2026年伊春中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

2026年伊春中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A,B为随机事件，且A与B互斥，P(AA.0.15B.0.2C.0.8D.0.852.设X服从参数为λ=2A.eB.2C.4D.23.设X的概率密度为f(x)=A.0.2B.0.4C.0.6D.0.84.若E(X)=A.2B.4C.6D.85.设X∼N(1,2A.NB.NC.ND.N6.设总体X∼N(μ,σ2A.σB.σC.σD.σ7.下列关于置信区间的说法，正确的是A.置信水平越高，区间越窄B.样本容量越大，区间越窄C.置信区间的长度与置信水平无关D.样本均值越大，区间越宽8.在假设检验中，犯第一类错误的概率是指A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时接受备择假设D.原假设为真时接受原假设9.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F10.矩估计法的基本思想是A.用样本矩等于总体矩求解参数B.使似然函数最大化C.用分位数估计参数D.用最小二乘法估计参数11.设X1,…,Xn来自正态总体A.NB.tC.χD.F12.设A,B相互独立，P(AA.0.3B.0.4C.0.5D.0.613.设随机变量X的分布律为P(X=kA.1B.6C.11D.114.设总体X∼U(0,θ)A.XB.2C.1D.n15.设随机变量X,Y的相关系数A.X,B.X,C.X,D.X,二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列分布中，属于连续型分布的有A.正态分布B.泊松分布C.指数分布D.均匀分布E.二项分布2.下列关于大数定律的说法，正确的有A.样本均值依概率收敛于总体均值B.辛钦大数定律不需要方差存在C.伯努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例D.大数定律表明样本均值几乎处处收敛于总体均值E.大数定律要求随机变量相互独立且同分布3.下列关于中心极限定理的说法，正确的有A.独立同分布且方差存在的随机变量之和近似服从正态分布B.德莫佛–拉普拉斯定理是中心极限定理在二项分布中的应用C.样本容量足够大时，样本均值近似服从正态分布，与总体分布形式无关D.中心极限定理要求样本容量必须小于总体容量E.中心极限定理只适用于连续型随机变量4.评价点估计好坏的常用标准有A.无偏性B.有效性C.相合性D.充分性E.信息性5.下列关于假设检验中两类错误的说法，正确的有A.第一类错误是原假设为真时拒绝原假设B.第二类错误是备择假设为真时接受原假设C.样本容量固定时，减小第一类错误会增大第二类错误D.增大样本容量可以同时减小两类错误E.两类错误发生的概率之和等于1三、判断题（每题1分，共10分）1.若P(A)2.随机变量的方差越大，表明其取值越分散。3.样本均值是总体均值的无偏估计量。4.在其他条件相同时，置信水平越高，置信区间越窄。5.若X与Y不相关，则X与Y一定独立。6.若假设检验的P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设。7.正态分布的偏度为0。8.泊松分布的期望与方差相等。9.样本容量越大，样本均值的标准差越小。10.若总体服从正态分布，则样本均值X与样本方差S2四、计算题（每题10分，共30分）1.设连续型随机变量X的概率密度为f求：(1)PX(2)E((3)Va答案：(1)PX(2)E((3)E(V解析：按密度函数的积分定义直接计算即可，注意先验证012.设总体X∼N(μ,σ2)，从总体中抽取容量(15)=2.131$，$t_{0.025}(16)=2.120$，$z_{0.025}=1.96$）x代入x=10，s=4，s即μ的95%置信区间为[7.869解析：总体方差未知时不能使用正态分布临界值z，应采用自由度n−1=3.设X1,⋯,X100为独立同分布随机变量，E((1)=0.8413$）P解析：将独立同分布随机变量之和标准化后，用标准正态分布函数进行近似计算。五、综合应用题（每题10分，共20分）1.设某保险公司某险种每日理赔件数X服从泊松分布，且满足P((1)参数λ；(2)P((3)若各日理赔件数相互独立，求3天理赔总件数大于0的概率。λ(2)P((3)设3天理赔总件数为Y。每日理赔件数独立且均服从PoisP解析：第(3)问也可直接计算：三天理赔件数均为0的概率为(e−22.为检验两种理赔流程的平均处理时间是否有显著差异，分别从两种流程中抽取容量均为10的样本，得x1=50分钟，x2=44分钟，(1)合并样本方差sp(2)两样本均值差的t检验统计量；(3)判断两流程平均处理时间是否有显著差异。（附：$t_{0.025}(18)=2.101$）s(2)检验统计量为t(3)因为|t解析：两独立正态总体方差相等时，使用合并方差的t检验，自由度为n1参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：互斥事件和的概率等于概率之和，0.3+2.答案：B解析：P(3.答案：C解析：0.20.84.答案：D解析：Var(5.答案：B解析：E(X−6.答案：B7.答案：B8.答案：A9.答案：B10.答案：A11.答案：C12.答案：C解析：P(A∪B)13.答案：B解析：C1+114.答案：B解析：总体均值E(X)=θ15.答案：C二、多项选择题1.答案：ACD2.答案：ABC解析：D是强大数定律的结论；E过于绝对，切比雪夫大数定律并不要求同分布。3.答案：ABC解析：D是常识性限制，不是定理条件；E错误，二项分布等离散分布同样适用。4.答案：ABC5.答案：ABCD解析：两类错误概率之和不一定为1，E错误。三、判断题1.答案：错误解析：连续型随机变量取某一指定点的概率为0，但该事件并非不可能事件。2.答案：正确3.答案：正确4.答案：错误解析：置信水平越高，通常置信区间越宽。5.答案：错误6.答案：正确7.答案：正确8.