苏科版数学八年级下册 11.1 二次根式（题型专练） 同步练习 含答案

11.1二次根式题型一二次根式的识别1．下列各式中为二次根式的是（

）A．3-π B．311 C．5 D．2．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A．327 B．-3 C．x D．3．下列是二次根式的是（）A．-1 B．a C．a+1 D．4．下列式子中：12，-5000，327，8，-20252A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二求二次根式的值1．当x=12时，二次根式x-3的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．当x=5时，二次根式9-x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．当a=-2时，二次根式7-a的值为_________．4．当x=1时，则二次根式2-x=_____题型三二次根式有意义的条件1．若y-x-2025=2025-x-2026，则A．1 B．0 C．-1 D．20262．使代数式x-2026有意义的x取值范围是___________．3．若式子x+2x-1有意义，则x的取值范围是______4．若式子1x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________题型一求二次根式参数的值1．若25-n是整数，则满足条件的自然数n的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知a是正整数，且31-a的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（

）A．136 B．131 C．100 D．943．已知8n是整数，则正整数n的最小值为______．4．已知18-n是整数，则正整数n的最大值为____．题型二利用二次根式的性质化简1．下列运算正确的是（

）A．-32=-3 BC．4a322．下列计算正确的是（

）A．-a6=a4 B．-a3⋅3．计算：(-2)2=______4．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：a2-1-a+1．实数a、b满足a2-4a+4+36-12a+a2=10-|b+4|-|b-2|，则a2+2．若二次根式2x-3和x+1都有意义，求3．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+b|+|2-a4．观察下列各式：①1+13=213，②2+14=3（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．

11.1二次根式题型一二次根式的识别1．下列各式中为二次根式的是（

）A．3-π B．311 C．5 D．【答案】C【分析】本题根据二次根式的定义：二次根式需满足两个条件，一是根指数为2，二是被开方数为非负数，据此逐一验证选项即可．【详解】解：选项A：∵3-π<0，被开方数为负数，∴不是二次根式，故本选项不符合题意；选项B：∵该式根指数为3，是三次根式，∴不是二次根式，故本选项不符合题意；选项C：∵5>0，根指数为2，满足二次根式定义，∴是二次根式，故本选项符合题意；选项D：∵-7<0，被开方数为负数，∴不是二次根式，故本选项不符合题意．2．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A．327 B．-3 C．x D．【答案】D【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，据此逐一分析选项即可．【详解】解：二次根式的定义为：形如aa≥0∵选项A中327的根指数为3∴A不符合要求．∵选项B中-3的被开方数-3<0，式子无意义，∴B不符合要求．∵选项C中x的被开方数x可能小于0，此时式子无意义，∴不是一定为二次根式，C不符合要求．∵对任意实数x，都有x2∴x2+1≥1>0，根指数为2，满足二次根式的定义，∴D符合要求．3．下列是二次根式的是（）A．-1 B．a C．a+1 D．【答案】C【详解】解：二次根式的定义为：形如a(a≥0)∵选项A中，被开方数-1<0，∴-1不是二次根式，排除A；∵选项B中，a的符号不确定，当a<0时，被开方数为负数，∴a不是二次根式，排除B；∵对任意实数a，都有|a|≥0，∴|a|+1≥1>0，被开方数恒为非负数，∴|a|+1是二次根式；∵选项D中，当|a|<1时，a2-1<0，被开方数为负数，∴a24．下列式子中：12，-5000，327，8，-20252A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】二次根式的定义为：形如aa≥0的式子叫做二次根式，需要同时满足根指数为2【详解】解：∵12的根指数为2，且12>0，满足条件，∵-5000的被开方数-5000<0，不满足条件，∴-5000不是二次根式；∵327的根指数为3，不满足条件，∴∵8的根指数为2，且8>0，满足条件，∴是二次根式；∵-20252的根指数为2，且-20252=综上，符合条件的二次根式共3个．题型二求二次根式的值1．当x=12时，二次根式x-3的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查求二次根式的值，将x=12代入二次根式x-3中，计算被开方数的值，再求其算术平方根．【详解】当x=12时，x-3=故选：C．2．当x=5时，二次根式9-x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．将x=5代入9-x计算即可．【详解】解：当x=5时，9-x=故选：B．3．当a=-2时，二次根式7-a的值为_________．【答案】3【分析】本题主要考查了求二次根式的值，解题的关键是掌握二次根式的定义．将把a=-2代入7-a，再化简即可．【详解】解：把a=-2代入7-a得：原式=7-故答案为：3．4．当x=1时，则二次根式2-x=_____【答案】1【分析】将x=1代入二次根式2-x，计算后即可得到结果．【详解】解：依题意，把x=1代入2-x，得2-1=题型三二次根式有意义的条件1．若y-x-2025=2025-x-2026，则A．1 B．0 C．-1 D．2026【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件可确定x的值，然后将x的值代入已知式子中，即可确定y的值，代入到所求代数式中，根据有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，x-2025≥0，2025-x≥0，∴x≥2025，x≤2025，∴x=2025，∵y-x-2025=2025-x∴y=-2026，∴x+y2．使代数式x-2026有意义的x取值范围是___________．【答案】x≥2026【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．【详解】解：要使二次根式x-2026有意义，需满足被开方数x-2026≥0，解得x≥2026．3．若式子x+2x-1有意义，则x的取值范围是______【答案】x≥-2且x≠1【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，即可求解．【详解】解：要使x+2x-1有意义，需满足x+2≥0且∴x≥-2且x≠1，因此x的取值范围是x≥-2且4．若式子1x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________【答案】x>-5【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】解：∵式子1x+5∴x+5≥0x+5≠0解得x>-5．题型一求二次根式参数的值1．若25-n是整数，则满足条件的自然数n的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本题根据二次根式有意义的条件，结合25-n为整数的要求，得出25-n是非负完全平方数，列举所有符合条件的完全平方数，即可得到满足要求的自然数n的个数．【详解】∵25-n是二次根式，∴25-n≥0，可得n≤25，又∵n是自然数，∴n≥0，∵25-n是整数，∴25-n是非负完全平方数，满足条件的25-n可取0,1,4,9,16,25，对应得到n的值为25,24,21,16,9,0，均为自然数，∴满足条件的自然数n共有6个．2．已知a是正整数，且31-a的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（

）A．136 B．131 C．100 D．94【答案】B【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据31-a是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案．【详解】解：∵a是正整数，31-a的值是整数，∴0<a≤31当31-a=0时，即a=31，当31-a=1时，即a=30，当31-a=4时，即a=27，当31-a=9时，即a=22，当31-a=16时，即a=15，当31-a=25时，即a=6，综上所述，正整数a的值可以是31，30，27，22，15，6，∴所有可能的a之和为31+30+27+22+15+6=131．3．已知8n是整数，则正整数n的最小值为______．【答案】2【分析】先根据二次根式的性质化简8n，将能开方的因数开出来后，根据8n为整数，可得化简后剩余的被开方数需为完全平方数，据此求解正整数n的最小值．【详解】解：∵8n∴2n是整数，即2n∴正整数n的最小值为2．4．已知18-n是整数，则正整数n的最大值为____．【答案】18【分析】根据二次根式有意义的条件可得被开方数非负，结合18-n是正整数，可知18-n为正的完全平方数，要得到正整数n的最大值，只需要让18-n取最小的正完全平方数即可求解．【详解】解：∵18-n是整数，∴18-n≥0，18-n是整数，解得n≤18，∴18-n是完全平方数，要使正整数n的值最大，需使18-n取最小的完全平方数，即18-n=0，解得n=18．题型二利用二次根式的性质化简1．下列运算正确的是（

）A．-32=-3 BC．4a32【答案】C【分析】根据二次根式化简，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式逐个计算判断即可．【详解】解：A、-32B、2aC、4aD、a-b22．下列计算正确的是（

）A．-a6=a4 B．-a3⋅【答案】D【分析】根据积的乘方，单项式的乘法，二次根式的化简法则计算即可．【详解】解：选项A：-a6=a选项B：-a3⋅a选项C：-a23选项D：-a2·3．计算：(-2)2=______【答案】2【详解】解：-22故答案为：2．4．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：a2-1-a+【答案】b-2/-2+b【分析】由数轴可知，a<0<1<b，进而判断式子的正负，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，a<0<1<b，∴1-a>0，1-b<0，∴a21．实数a、b满足a2-4a+4+36-12a+a2=10-|b+4|-|b-2|，则a2+【答案】52．【解答】解：原式变形为(a-2)2+(a-6)∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．2．若二次根式2x-3和x+1都有意义，求【答案】x≥【解答】解：∵二次根式2x-3和∴2x-3≥03．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+b|+|2-a【答案】﹣3a【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵2＞0