福建省三明市2026年高一入学数学分班考试真题含答案

福建省三明市2026年高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＜0或x＞4}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{0}

C.{1,3}

D.{x|1≤x＜4}

答案：D

2.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，则f(1)等于（）

A.3

B.0

C.1

D.3

答案：B

3.已知a=√3+1，b=√31，则a+b的值为（）

A.2

B.2√3

C.4

D.4√3

答案：C

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.在三角形ABC中，a=8，b=10，sinB=3/5，则cosA的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

6.若函数f(x)=2x+3/x在区间（0，+∞）上是增函数，则x的取值范围是（）

A.x＞0

B.x＞1

C.x＞3

D.x＞6

答案：C

7.已知函数g(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

8.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.1≤k≤1

D.k≤1且k≥1

答案：D

9.已知函数h(x)=ln(x1)+2，则h(x)的定义域为（）

A.（∞，1）

B.（1，+∞）

C.[1，+∞）

D.（∞，+∞）

答案：B

10.若等比数列{an}的公比为2，且第四项是16，则首项a1等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c=________。

答案：0

12.若a=3+√5，b=3√5，则ab=________。

答案：2√5

13.若函数g(x)=x^33x^2+x+1在x=2处取得极值，则该极值为________。

答案：1

14.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，则圆心到直线的距离为________。

答案：√3

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=49，S13=91，则公差d=________。

答案：2

16.若函数f(x)=2x^33x^2x+1在x=1处取得极值，则该极值为________。

答案：0

17.已知函数g(x)=x^24x+c在x=2处取得最小值，则c=________。

答案：4

18.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是________。

答案：[1,1]

19.已知函数h(x)=ln(x2)+3，则h(x)的定义域为________。

答案：（2，+∞）

20.若等比数列{an}的公比为3，且第三项是18，则首项a1=________。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调递减区间为（1，1）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=70，求该数列的通项公式。

解：设数列{an}