2027届福建省莆田第二十五中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2027届福建省莆田第二十五中学七年级数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核 B．心 C．学 D．数2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是263．已知单项式和是同类项，则的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．34．如果点在第四象限,则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A． B．5 C． D．﹣56．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上所有的点都表示有理数C．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D．数轴上表示-a的点一定在原点的左边8．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．若代数式与是同类项，则常数的值（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．A B．B C．C D．D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们定义一种新运算，则的结果为___________．12．方程的解是______．13．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.14．把无限循环小数化为分数的形式：设，由，可知，，解方程，得，于是，得，把化为分数形式是__________．15．如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作__________．16．如果分式有意义，那么x的取值范围是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）18．（8分）如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则________；猜想与的数量关系为________；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角分线共线．19．（8分）先化简再求值：2a2-4ab+a-(a2+a-3ab)．其中a=-2，b=320．（8分）图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）（1）当时，求的度数；（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．21．（8分）解下列方程：（1）；（2）22．（10分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1．表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？23．（10分）如图所示，已知点在线段上，且点为的中点，则的长为______．24．（12分）如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC．(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.【详解】解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,故选B.本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.2、D【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、D【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程，解方程求出m、n的值后再代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意，得：，，解得：，．所以．故选：D．本题考查了同类项的定义、简单方程的求解和代数式求值，属于常见题型，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4、D【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可．【详解】因为点在第四象限，所以，故选：D．本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键．5、D【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；

当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．

故选：C．本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．7、A【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；D、只有当时，数轴上表示的点才在原点的左边，此项说法错误；故选：A．本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．8、B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1⩽|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】解:55000m=5.5×104m,故选B.此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由﹣5x6y1与2x2ny1是同类项，得：2n=6，解得：n=1．故选B．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10、C【解析】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．考点：几何体的展开图．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】将和2代入题目中给出的运算法则进行计算．【详解】解：根据题目定义的运算，．故答案是：1．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题目新定义的运算，然后通过有理数的运算法则进行计算．12、【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.【详解】，移项，得：，两边同除以9，得：故答案是：.本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.13、百【解析】2.30万=,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.14、【分析】仿照已知的方法计算即可．【详解】解：设=x，则100x=，可得：100x-x=99x=57，解得：x=，故答案为：．此题考查了解一元一次方程，理解题意是解本题的关键．15、【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【详解】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降1m时，水位变化记作：-1m，

故答案为：-1．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．16、x≠-1【解析】根据分母不为零即可求解.【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，移项，合并同类项，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣9，系数化为2，可得：x＝2．本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．18、（1）145°，180°；（2）3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；（3）秒或或秒后与的角分线共线．【分析】（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；（2）当沿逆时针方向旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；（3）①当∠COD和∠AOB角平分线夹角为180时，②当∠COD和∠AOB角平分线重合时，即夹角为0°，③当∠COD和∠AOB角平分线重合后再次夹角为180°时，列出关于t的方程进行解答．【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+AOD=145°,∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=∠=180°,故答案为：145°，180°；（2）根据题意可得，当旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以，旋转时间为：45°÷15°=3（秒），225°÷15°=15（秒），则3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；（3）起始位置∠COD和∠AOB角平分线夹角为90°，①当∠COD和∠AOB角平分线夹角为180时，，解得（秒）；②当∠COD和∠AOB角平分线重合时，即夹角为0°，，解得：（秒）；③当∠COD和∠AOB角平分线重合后再次夹角为180°时，，解得：（秒）；综上，秒或或秒后与的角分线共线．本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面，第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大．19、a2-ab．1【分析】先去括号，然后合并同类型进行化简，代入a=-2，b=3进行运算即可．【详解】解：原式=2a2-4ab+a-a2-a+3ab=a2-ab．当a=-2，b=3时原式=（-2）2-（-2）×3=4+6=1．本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类型，是解题的关键．20、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当时，；（2）依题意，得：，解得，答：当第二次达到时，的值为26秒；（3）当时，，解得；当时，，解得或，答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒．本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x移项、合并同类项，得2x=-2系数化1，得x=－1故方程的解为；（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6去括号，得4x－2=3x＋6＋6移项、合并同类项，得x=14故方程的解为.此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.22、(1)1或10；(1)当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】(1)设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得：，解得；

当优点在点N右边时，由题意得：，解得：；

故答案为：1或10；(1)设点P表示的数为，则，，，

分三种情况：

①P为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

②P为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

③B为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

此时，点P为AB的中点，即A也为的优点，

∴(秒)；

综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读