浙江杭州市之江实验中学等校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页浙江杭州市之江实验中学等校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件2.已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（）A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定3.二次函数图象的对称轴是（

）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.已知二次函数y=a（x-1）2+1（a＞0）的图象上有三个点，其坐标分别为A（2，y1）、B（3，y2）、C（-4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y15.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…1.21.31.41.5…y…﹣1﹣0.480.050.65…A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.456.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A. B. C. D.7.小轩在画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时列表如下：x…-3-1024…y…120-3-35…则下列关于这个函数的结论错误的是（）A.该函数图象开口向上

B.在函数图象上有两点（x1，-1），（x2，-2），则x1＞x2

C.该函数图象经过点（3，0）

D.当x＞1时，y随x的增大而增大8.如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，设无人机从地面原点处起飞，飞行路线为，已知无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，则该抛物线的解析式为（

）

A. B.

C. D.9.函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（

）A. B.

C. D.10.已知二次函数y=a（x+m-1）（x-m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（）A.若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1-y2）＜0

B.若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1-y2）＞0

C.若a＜0，当x1+x2＞-1时，a（y1-y2）＜0

D.若a＜0，当x1+x2＞-1时，a（y1-y2）＞0二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.函数的二次项系数为

．12.“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有

棵．

13.如图，二次函数的图象与直线交点坐标为，，则不等式的解集是

．

14.当时，二次函数的最小值为

．15.如图，半径为2，圆心M坐标，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为

．

16.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③；④；⑤（其中）．其中正确的结论是

．

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求：

(1)点的坐标；(2)这个二次函数的解析式．18.(本小题12分)如图，在正方形网格中，有一圆弧经过三个点．

(1)请在图中标出圆心的位置；(2)若，请判断点与的位置关系，并说明理由．19.(本小题12分)

小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少．(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明．(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?20.(本小题10分)2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象．某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件．

(1)请你求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大，此时的销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？21.(本小题9分)在矩形中，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果分别从同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

(1)填空：

_（用含的代数式表示）；(2)当为何值时，的长度等于？(3)是否存在的值，使的面积最大，若存在，请求出此时的值与最大面积；若不存在，请说明理由．22.(本小题9分)

已知二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．(1)求二次函数的表达式．(2)判断二次函数图象的顶点是否在直线上，并说明理由．(3)若，请直接写出的取值范围．23.(本小题12分)

综合与实践

如图1，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的，经测量桌面最大长度MN=120cm,最大宽度OP=80cm,桌面竖直轮廓如图2所示，上方抛物线顶点M到OP的距离为100cm,下方抛物线顶点N到OP的距离为20cm,直线MN为竖直轮廓的对称轴，且MN⊥OP．以OP所在直线为x轴，过点O垂直于OP所在直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)请你直接写出点M的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式(2)如图3，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移19cm,将下方抛物线向上平移若干厘米，两条新抛物线相交于OP上的点E，点F．

①求EF的长；

②直接写出下方抛物线向上平移的距离(3)如图4，若想在桌面上装一块矩形钢化玻璃ABCD，使得顶点A，B，C，D落在新轮廓上，若AB=54cm,直接写出AD的长24.(本小题12分)

已知抛物线

（

，且

）．(1)求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）．(2)点

在抛物线

上，点

在抛物线

上．①若

，请比较

和

的大小．②当

时，函数

在

时取得最小值，求

的值及

的最小值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】800

13.【答案】

/​​​​​​​

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】②④⑤

17.【答案】【小题1】解：点，，．，．点在轴的正半轴上，∴点的坐标是．【小题2】解：设二次函数的解析式为，二次函数经过三个点，，，，解得，这个二次函数的解析式为．

18.【答案】【小题1】【小题2】点在的内部．理由如下：解：由题可知，圆的半径为：，∵，∴，∴点在的内部．

19.【答案】【小题1】解：根据题意，得共3张牌，随机出牌，∴P（一次出牌小刚出“象”牌）=；【小题2】在一次出牌小刚胜小明的概率为，画树状图如图所示，由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，∴P（一次出牌小刚胜小明）=；【小题3】公平．理由如下：由树状图可求得P（一次出牌小明胜小刚）=，∴P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，∴这个游戏对小刚和小明公平．

20.【答案】【小题1】解：设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为，把，；，代入得，，解得．∴y与x的函数关系式为．【小题2】解：设销售这种吉祥物玩具的利润为W元，则∵，∴抛物线开口向下，W有最大值，∴当时，W最大，W最大（元）．答：当吉祥物的销售单价为60元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具的利润最大，最大利润为900元．

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：根据勾股定理可得，∴解得：或，∴当或时，的长度等于；【小题3】解：由题可得：，∵，∴当时，的面积最大，则．

22.【答案】【小题1】解：∵二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．∴令，则，解得，即把代入，得，解得；∴；【小题2】解：在，理由如下：∵二次函数，∴令，则，∴∴对称轴是直线，把代入，顶点坐标为，把代入，得，∴二次函数图象的顶点在直线上，【小题3】解：