2026-2027学年湖北省襄阳市第六中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省襄阳市第六中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−1,0}，则(

)A.0∉M B.−1⊆M C.{−1,0}⊆M D.{−1,0}∈M2.命题“∃x<0，|x|>1”的否定为(

)A.∃x<0，|x|≤1 B.∃x≥0，|x|≤1

C.∀x<0，|x|≤1 D.∀x≥0，|x|≤13.在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗(x−2)<0的实数x的取值范围为(

)A.(0,2) B.(−2,1)

C.(−∞,−2)∪(1,+∞) D.(−1,2)4.某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班．某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人．已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为(

)A.19 B.20 C.21 D.225.若a=13−t，b=23+t(t∈RA.1 B.2 C.3 D.46.已知集合A={x|xx+2<0}, B={x||x|≤1}，则A∩B=A.{x|−1≤x≤1} B.{x|−2<x<0} C.{x|−1≤x<0} D.{x|−2<x≤1}7.若命题p：“∃x∈(0,+∞)，x2−mx+1<0”.使命题p为假命题的一个充分不必要条件是(

)A.|m|<2 B.m≥2 C.|m|≥2 D.m≤28.我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为(

)A.12 B.52+5 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题不正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd

B.若a>b>0，m>0，则b+ma+m>ba

C.“1a<1”的充要条件是“a>110.已知6≤m≤9，集合A={x∈Z|mx∈Z}，则满足A中有8个元素的m的值可能为A.6 B.7 C.8 D.911.已知x>0，y>0，且x+4y=xy，则(

)A.xy的最小值是16 B.x2+16y2的最小值为128

C.4(x+1x)+y+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若ac2>bc2，则a−b的正负号为13.已知−π6≤α≤π3,π414.已知：U=A∪B={x|x2−4ax−5a2>0}，A∩(∁U四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−ax+(a−1)=0}，C={x|x2−bx+2=0}．

(1)若A∪B=A，求a16.(本小题15分)

已知A={x|x2−2ax−3a2<0,a<0}，B={x|x2−5x−6≤0}∩{x|x2−5x+6>0}．

(1)17.(本小题15分)

设命题p：∀x∈R，ax2−(a+1)x+1≥0；命题q：∃−1≤x≤1，2x+a<0．

(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a18.(本小题17分)

已知m∈R，集合A={x||x−1|≤2}，集合B={x|m−3<x≤m+2}．

(1)判断B的子集是否有且只有一个，并说明理由；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围；

(3)若命题“∀x∈A，x∈∁RB”是假命题，求19.(本小题17分)

设数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则11−x∈A．

(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；

(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；

(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】AB

12.【答案】正

13.【答案】(−5π14.【答案】{x|x<5a或x≥−2a}

15.【答案】解：(1)依题意，解方程x2−3x+2=0，得x=1或x=2，于是A={1,2}，

解方程x2−ax+(a−1)=0，即(x−1)[x−(a−1)]=0，解得x=1或x=a−1，于是B={1,a−1}，

由A∪B=A，得B⊆A，

当a−1=1，即a=2时，集合B={1}，此时满足题意，则a=2，

当a−1=2，即a=3时，B={1,2}，此时满足题意，则a=3，

所以a的取值集合为{2,3}．

(2)由(1)知，A={1,2}，由A∩C=C，得C⊆A，

当C=⌀时，满足C⊆A，此时方程x2−bx+2=0无解，

即Δ=b2−8<0，解得−22<b<22；

集合C中只含有集合A中的一个元素，即C={1}或C={2}，

此时方程x2−bx+2=0有重根1或2，

即x2−bx+2=(x−1)2或x2−bx+2=(x−2)2恒成立，

16.【答案】解：A={x|x2−2ax−3a2<0,a<0}，B={x|x2−5x−6≤0}∩{x|x2−5x+6>0}，

(1)令x2−5x−6≤0，解得−1≤x≤6．

令x2−5x+6>0，解得x<2或x>3，则B=[−1,2)∪(3,6]；

(2)因为A∪(CRB)=R，所以A⊇B，17.【答案】解：(1)命题p：∀x∈R，ax2−(a+1)x+1≥0，

当a≠0时，a>0Δ=(a+1)2−4a≤0，解得a=1；

当a=0时，不等式为−x+1≥0，不恒成立；

综上所述，实数a的取值集合是{1}；

(2)命题q：∃−1≤x≤1，2x+a<0，相当于∃x∈[−1,1]使得x<−a2，

若命题q为真命题时，−a2>−1，所以a<2，

结合(1)可知，若a∈{1}，命题p为真命题；a∈(−∞,2)，命题q为真命题，

若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况：

①若命题p为假命题，命题q为真命题，则a≠1a<2，即a<2且a≠1；

②若命题18.【答案】解：(1)根据题意，B的子集不会有且只有一个，

理由：集合B={x|m−3<x≤m+2}，

由于m+2>m−3恒成立，则B不会是空集，故B的子集不会有且只有一个；

(2)由A={x||x−1|≤2}={x|−1≤x≤3}，B={x|m−3<x≤m+2}．

若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，

所以m−3<−1m+2≥3，解得1≤m<2，

当m=1时，B={x|−2<x≤3}，符合题意，

故m的取值范围是{m|1≤m<2}；

(3)根据题意，若命题“∀x∈A，x∈∁RB”是假命题，

则其否定：∃x0∈A，x0∈B为真命题，即A∩B≠⌀，

当A∩B=⌀时，因为B≠⌀，所以m+2<−1或m−3≥3，解得m<−3或m≥6．19.【答案】解：(1)证明：数集A由实数构成，且满足：

若x∈A(x≠1且x≠0)，则11−x∈A．

∵2∈A，∴11−2=−1∈A，

∵−1∈A，∴11−(−1)