第34届YMO数学竞赛总决赛八年级真题试卷含答案解析可打印

YMO总评选八年级1(单选题)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝66°，则∠ABO＝（）A、30°B、33°C、41°D、25°E、35°本题满分3分正确答案为：B2(单选题)新定义：平面内两定点A,B，所有满足PAPB=k(k为定值)的P点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，如图，在△ABC中，CB=5、AB=2AC,则△ABC面积的最大值为（A、8B、25C、323D、83E、9本题满分4分正确答案为：B3(单选题)若3个质数的倒数之和是11034879，那么这3个质数中，最大的数与最小的数的差值为（A、26B、54C、46D、28E、34本题满分3分正确答案为：E4(单选题)老师写了一个自然数，让同学们说出这个自然数的性质：同学A：它是一个四位数，并且是一个奇数；同学B：它能被94整除，并且有奇数个约数；同学C：它有14个约数，并且含有五种质因数；同学D：它小于1024，并且含有两种质因数。若他们说的话都只对了一半，那么老师写的这个自然数的个位是多少？（）A、2B、0C、4D、6E、8本题满分3分正确答案为：E5(单选题)化简6+4268+482+A、2B、4C、2D、2+2E、2本题满分3分正确答案为：C6(单选题)若关于x的一元二次方程12x2−mx=4m−10有两个相等的实数根，则2A、-16B、19C、21D、16E、-19本题满分3分正确答案为：C7(单选题)李老师第一次在八（1）班教学时，特意出了一道题目考验学生。已知一条抛物线的解析式是：y=−x2+4x+5，现在将它的顶点设为A，又知抛物线分别交x轴、y轴于点C、点B，那么tan∠ACB=A、12或B、12或C、14或D、13或E、12或本题满分4分正确答案为：A8(单选题)如图，在平面直角坐标系中有一半径为55的⊙O和点A(4,2)，B、D为⊙O夹在两坐标轴正半轴之间的劣弧（含交点）上的两点，且∠BAD=90°，以AB，AD为边作矩形ABCD，则对角线AC的最小值是（）A、25B、-25+C、-45+230D、205E、45+2本题满分4分正确答案为：B9(单选题)20242024⋯20244048个2024A、17B、15C、13D、11E、12本题满分4分正确答案为：D10(单选题)有5200盏灯，分别对应编号为1至5200的5200个开关。现在有1至5200的5200个人来按动这些开关。已知第1个人按的开关的编号是1的倍数（即他将所有开关都按了一遍），第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，第5200个人按的开关的编号是5200的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这5200个人按完后，还有________盏灯是亮着的。（）A、5128B、4445C、4444D、5072E、4988本题满分3分正确答案为：A11(单选题)兄弟八人分糖果，大哥先拿走了121，接着二哥拿走了剩下的16，然后三哥拿走了剩下的15，四哥又拿走了剩下的15，五哥又拿走了剩下的14，六哥又拿走了剩下的13，七哥拿走了最后剩下的A、18B、20C、13D、15E、23本题满分3分正确答案为：B12(单选题)已知x+1x=3,求A、984B、868C、720D、964E、1024本题满分4分正确答案为：A13(单选题)若实数x、y、z满足4x+10y+z=2025，5x+13y+z=1，则分式x+3y2024x+2024A、−B、1C、12024D、−E、−本题满分3分正确答案为：A14(单选题)如图，D是△ABC内一点，∠BDC=90°，BD=CD，AB=273，AC=24，AD=52，则BC的长是（A、2195-1B、145+1C、2145D、195E、2本题满分4分正确答案为：C15(单选题)若a，b为大于1的实数，且满足a+b=ab，则3a−1+23A、6B、26C、5D、25E、2本题满分3分正确答案为：B16(单选题)如图直角三角板∠ABO＝30°，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝k1x(x>0)图象上，顶点B在函数y2＝k2x(A、-45B、-23C、-3D、−E、-43本题满分3分正确答案为：C17(单选题)在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点P是ΔABC所在平面内一点，则PA2+PB2A、173B、146C、200D、49E、149本题满分3分正确答案为：C18(单选题)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠CEO＝（）A、108°B、115°C、100°D、105°E、102°本题满分3分正确答案为：D19(单选题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为⊙O的切线，D为切点，且DA=DE，如果△ABD的面积=3，那么△CED的面积为（）A、5B、6C、132D、62−E、10本题满分3分正确答案为：B20(单选题)平面直角坐标系中有一直线l1:y=−3x+4，先将其向右平移2个单位得到l2，再将l2作关于x轴的对称图形l3，最后将l3绕l3与y轴的交点逆时针旋转90°得到A、y=−B、y=−1C、y=13D、y=E、y=−本题满分3分正确答案为：A21(单选题)设互不相等的非零实数m，n，p满足m+9n=nA、2B、33C、6D、5E、2本题满分4分正确答案为：B22(单选题)如图，在RtΔABC中，∠A=90°，BD=7,CE=5,连接DE,若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为（）A、237B、74C、74D、37E、37本题满分3分正确答案为：C23(单选题)已知整数a、b、c、d满足abcd＝6（a-1）（b-1）（c-1）（d-1），若a＞1、b＞1、c＞1、d＞1，则a+b+c+d的最小值为（）（参考知识：①当a、b、c、d＞0时，abcd≤，等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立。②当a、b、c、d＞0时，（a+b+c+d）≥16，等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立。）A、12B、17C、15D、5E、10本题满分5分正确答案为：A24(单选题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝5，AC＝8，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A、20﹣40089πB、24﹣14425C、20﹣3625πD、26﹣14425πE、30﹣16925本题满分3分正确答案为：A25(单选题)满足(x-2)²+(y-3)³=5的所有实数对（x，y）中，2xy-6x-4y+9的最大值是（）A、210-B、215C、6-1D、2E、7本题满分3分正确答案为：D26(单选题)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点为G，则图中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A、相等B、3C、2D、1E、1本题满分3分正确答案为：E27(单选题)如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F，G分别是BE，AB的中点，连接FG，若FG=552，BC=10，则CD=（A、14.5B、16C、15D、13E、14本题满分3分正确答案为：C28(单选题)如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=13BD，连接AC，若tanB=75，则tan∠CAD的值为（A、5B、1C、3D、7E、7本题满分3分正确答案为：A29(单选题)已知S0=10，对于任意的自然数k,Sk+1=k+3A、12880B、23560C、