2020数学花园探秘总决赛四年级一试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2020“数学花园探秘”科普活动总决赛小学四年级组一试一．填空题（每小题10分，共30分）将数字1～8不重复地填入下面的8个“□”中，使得两个算式成立．×＝××＝×＝从1～15中最多可以选出__________个不同的整数，使得任意2个选出的整数的和、差、积、商都不是6．老虎、狐狸、猴子三种动物共10只排成一圈．已知：老虎总说真话；狐狸总说假话；猴子与老虎相邻时说真话，其余情况说假话．结果每只动物都说“有狐狸与我相邻”．如果三种动物都至少有1只，那么猴子最多有__________只．二．解答题（每小题15分，共30分）小鱼同学带了100元钱去买水果，按照以往的经验，小鱼买若干斤苹果和梨，钱正好用完，且购买的苹果和梨的斤数都是整数．到了商店，发现商店做活动，梨每买3斤送1斤（不零卖），苹果每买1斤送1斤．小鱼同学发现，用70元就可以买到和原来相同数量的梨和苹果．如果梨每斤的价格比苹果贵2元，购买梨的斤数是苹果的2倍，那么小鱼同学买了多少斤苹果？在一个a×a的方格中无重复地填入1，2，3，...，a²，每个格子填一个数，要求任意两个连续的自然数所在的格子恰好有一条公共边，右图是一个3×3的例子．（1）下图4×4的方格中已经给出4个数，请按要求将空格中的数补充完整．（3分）（2）下图5×5的方格中已经给出5个数，符合要求的填法有__________种．（请直接填写答案）（4分）（3）将1～36按要求填入右下图6×6的方格中，有阴影的格中6个数之和最大是多少？（8分）参考答案及解析1、【答案】3×4＝12，7×8＝56.【解析】因为5只能放乘积的十位，而7×8＝56是1～8以内的唯一正确乘法算式，剩余1、2、3、4，可得3×4＝12，所以答案是3×4＝12，7×8＝56.2、【答案】8【解析】将4-15按以下分组（7，13）（8，14）（9，15）（4，10）（5，11）（6，12），每组最多选1个，所以4～15最多可以选6个，而2、3不能同时选，所以1～3最多选2个，总计最多选8个．构造：1、3、10、11、12、13、14、153、【答案】2【解析】依题意，狐狸旁边一定没有狐狸，老虎旁边一定有狐狸，猴子旁有虎则有狐，无虎则无狐狸，所以猴子旁边要么是两只猴子，要么是一只老虎一只狐狸．但如果有1只猴子旁边是2只猴子，那么这2只猴子旁边也只能是猴子，综上10只动物全是猴子，与题意不符，所以猴子旁边只能是1只老虎1只狐狸．所以，只要出现猴子，必为“虎猴狐”进而变成“狐虎猴狐”．综上，我们发现，不论是老虎或者猴子，它们旁边必须有狐狸，所以两只狐狸之间至多有2只动物．考虑狐狸，如果狐狸互相不能相邻，如果它们之间有1只动物，则必为老虎；如果有2只动物，则必为1只老虎1只猴或2只老虎；所以，如果想让猴子尽量多，狐狸之间最好有2只动物．所以，如果有3只狐狸，剩余7只动物3个空隙，必有1个空隙有3只动物，不符合题意，而如果狐狸有4只，那么4个空隙刚好是1、1、2、2，最多有2只猴子． 4、【答案】10．【解析】假设买了4份梨，2份苹果，则4份梨和2份苹果共要花100元．做活动时，4份梨只需要花3份的钱，2份苹果只需要花1份的钱，所以1份梨和1份苹果共要花30元．3份梨和1份苹果共花100-30=70元、于是2份梨花70-30=40元，2份苹果花100－40×2=20元，所以每份苹果是20÷2＝10元，每份梨是80÷4＝20元，这样梨的单价是苹果的2倍，又因每斤梨比每斤苹果多2元，所以每斤苹果是2÷（2－1）＝2元，那么苹果买了20÷2＝10斤5、【答案】（1）见解析（2）5（3）174【解析】（1）（2）共有5种填法：（3）如图，有公共边的两个格子中的数一定奇偶性不同，也就是说同颜色的格子写的数奇偶数一定相同，设对角线上最小的数为x，那么1到x-1所有的数必须在对角线的一侧，对角线一侧与对角线同色的格子只有6个，那么最大不能超过26+2=14，对角线其余5个格子和最大不能超过36+34+32+30+28=160，所以对角线上6个数之和最大不超过