2025-2026学年江苏省连云港市灌南县高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市灌南县高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2≤A.(−1,1] B.[−2.“a≥4”是“f(x)=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a=23,b=logA.b<c<a B.b<a4.已知函数y=loga(x+2)+3的图象恒过定点A，若角α的顶点与原点重合，始边与xA.−12 B.2 C.125.先将曲线y=sin2x上各点的横坐标变为原来的12，再将所得曲线向右平移πA.sin(x−2π3) B.6.人类已进入大数据时代，数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EBA.10 B.11 C.12 D.137.已知m>n>0，则2A.42+1 B.428.已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且fA.(−1,+∞) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b均为正实数，且a+2b=A.ab≥8 B.2a+b10.已知函数f(x)=|lgx|,x>0x2+A.0<k<1 B.x1+11.已知f(x)=A.f(x)是奇函数

B.若x1<x2，则f(x1)<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知定义在R上的奇函数f(x)关于x=1对称，当x∈[−1,13.已知log22x+log22y=114.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|x−3x−1<0},B={x|16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(ax2−4x+1)．

(1)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示．

(Ⅰ)直接写出ω的值；

(Ⅱ)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数f(x)的解析式；

(Ⅲ18.(本小题17分)

意大利著名画家达⋅芬奇将两端固定的项链在重力的作用下自然下垂所形成的曲线称为“悬链线”.双曲余弦函数coshx=ex+e−x2是一种特殊的悬链线函数，其相应的双曲正弦函数为sinhx=ex−e−x219.(本小题17分)

已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且满足f(x)+log2(2+x)为偶函数，g(x)−log2(21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】e−13.【答案】2

14.【答案】(6075

15.【答案】{x|x<3或x>4}16.【答案】解：(1)若f(x)的值域为R，则ax2−4x+1取遍所有正数，

当a=0时，ax2−4x+1=−4x+1可以取遍所有正数，满足题意；

当a≠0时，由二次函数的性质可得只需a>0，Δ≥0，即16−4a≥0，

解得0<a≤4．

综上，a的取值范围是[0,4]．

(2)由f(x17.【答案】解：(I)由题意得，12T=π2，即T=π，

所以ω=2；

(Ⅱ)若选①：当x=7π12时，函数y=f(x)取得最小值且f(0)=3，

由(I)得，f(x)=Asin(2x+φ)，

由题意得，Asinφ=32×7π12+φ18.【答案】解：(1)f(x)为奇函数，证明如下：

由题意可知，f(x)=ex−e−xex+e−x，定义域为R，

因为f(−x)=e−x−exe−x+ex=−f(x)，所以f(x)为奇函数；

(2)因为f(x)=ex−e−xex+e−x=e2x−1e2x19.【答案】解：(1)因为f(x)+log2(2+x)为偶函数，g(x)−log2(2−x)为奇函数．

所以f(−x)+log2(2−x)=f(x)+log2(2+x)，g(−x)−log2(2+x)=−g(x)+log2(2−x)．

又因为函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

故−f(x)