2025-2026学年江苏省南京师大苏州实验学校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京师大苏州实验学校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l：3x+4y+1=0被圆C：x2+y2A.22 B.43 C.2.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划)，明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲、乙、两人通过强基计划的概率分别为710，45，那么甲、乙两人中恰有1人通过的概率为(

)A.1950 B.625 C.7503.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).已知数列{an}满足：a1=1，aA.4720 B.4722 C.4723 D.47254.设F1、F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，OA.3 B.2 C.3 5.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“第一次摸出球的标号为奇数”，则(

)A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.A与C互斥 D.A与C相互独立6.已知F1，F2是椭圆x2a12+y2b12=1和双曲线x2a22−A.a12−b12=a22−7.已知椭圆C：x22+y2=1与抛物线D：y=x2+1，过点A(0,1)的两条互相垂直的直线与C的另两个交点分别为M，N，与D的另两个交点分别为P，Q，记直线MN和PQ的斜率分别为k1A.k2=3k1 B.k1=38.记数列{an}的前n项和为Sn，若|SnA.96 B.98 C.100 D.102二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，则(

)

A.a=0.008 B.约有200人的成绩不低于110分

C.约有60人的成绩低于70分 D.本次考试的平均分约为93.6分10.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为12,F1,FA.椭圆C的标准方程为x24+y23=1

B.椭圆C上存在点M，使得MF1⋅MF2=0

C.P是椭圆C上一点，若|PF1|⋅|PF11.已知定义域为(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy+1)=f(xy)f(x)f(y)+1，且f(2)=12，记aA.1a1+a2+1a2+a3+…+1a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a∈R，若直线2x+y−3=0与直线2x+y+a=0之间的距离为5，则a的值为

．13.某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为20，22，27，25，21，20，19，则这组数据的第80%分位数是

．14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1，直线l是双曲线C右支的一条切线，与C的渐近线交于A、B两点，若AB的中点为(3,1)，且三角形OAB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在[40,100]内，将这些数据分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示．

(1)求样本中打分在[70,80)内的客户人数，估计样本的中位数，并求出样本的平均数；

(2)已知打分在[60,70)内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在[70,80)内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在[60,70)内的样本数据的平均值与方差．16.(本小题15分)

已知数列{bn}的通项公式为bn=2n，数列{an}是所有正偶数从小到大排列构成的数列，数列{cn}是由{an}，{bn}的公共项从小到大排列构成的数列，

(1)求c1，c2，c3，及{cn}的通项公式；

(2)在cn与cn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，

①求d117.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为C的上顶点，N为C的右顶点，|MN|=23，△MF1F2为直角三角形．

(1)求C18.(本小题17分)

记数列{an}的前n项和为Sn，且an>0，4Sn=an+12−2an+1+1．19.(本小题17分)

已知椭圆C：x24+y23=1的左顶点为A，右焦点为F，过点T(4,0)的直线l交C于M，N两点，其中M在第二象限．

(1)若l过点(0,1)，求△AMN的面积；

(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】2或−8

13.【答案】25

14.【答案】3015.【答案】打分在[70,80)内的频率为1−10×(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025)=0.30，

所以样本中打分在[70,80)内的客户人数为200×0.30=60人，

由图可知，打分在[40,70)内的频率为0.35，在[70,80)内的频率为0.30，

设样本的中位数为m，则m∈[70,80)，则0.35+(m−70)×0.030=0.5，解得m=75，

故样本的中位数为75，

x−=45×0.05+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.1=73.5

打分在[60,70)，[70,80)内的样本数据的频数分别为30，60，

所以打分在[60,80)内的样本数据的平均值为30×63+60×7830+60=73，

打分在16.【答案】c1=2，c2=4，c3=8，cn=2n，n∈N∗

①d1=1，d2=43；②不存在，由在cn与cn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，

可得dn=2n+1−2nn+1=2nn+1．

假设在数列{dn}中存在三项dm，dk，dp(其中2k=m+p)成等比数列，

则(dk)2=17.【答案】由题可得：a2+b2=23b=ca2=b2+c2，

解得：a=22,b=c=2，

故椭圆的方程为x28+y24=1

如图，设A(x2,y2)，B(x1,y1)，

联立y=kx−1x28+y24=1，化简得(1+2k2)x2−4kx−6=0，显然Δ>0恒成立，

则x1+x2=4k18.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

当n=1时，4S1=a22−2a2+1，

当n≥2时，4Sn=an+12−2an+1+1①4Sn−1=an2−2an+1②，

由①−②得，an+12−an2=2(an+1+an)，

所以(an+1−an)(an+1+an)=2(an+1+an)，

因为an>0，所以an+1−an=2，19.【答案】因为直线l过点(0,1)和T(4,0)，所以直线l的斜率kl=−14，

所以直线l的方程为y=−14x+1，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

联立方程组y=−14x+13x2+4y2=12，消去y整理得134x2−2x−8=0，

则有x