2026-2027学年北京教育学院附属丰台实验学校高三（上）阶段性测试数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京教育学院附属丰台实验学校高三（上）阶段性测试数学试卷（二）一、选择题1.已知集合A={x∈Z|x2≤9}，B={x|x>−2}，则A∩B=A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{−1,0,1,2,3} D.{x|−2<x≤3}2.已知复数z满足iz=3−2i，则z=(

)A.−2−3i B.2+3i C.2−3i D.−2+3i3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)A.y=log2x B.y=2−x 4.设a=lg2，b=cos2，c=20.2，则(

)A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c5.如图，在△ABC中，BD=13BC，AE=12A.BD=13AB−13AC

6.已知α，β∈R，则“α+β2=kπ(k∈Z)”是“cos(α+β)=cosαA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移a个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移a个单位所得函数图象关于y轴对称，其中0≤φ≤π2，a>0，则A.π6 B.π3 C.π88.已知{an}是公差为2π3的等差数列，集合S={cosan|n∈A.−1 B.12 C.0 D.9.设cosαcosβ=cosα−cosβ，其中α，β∈(0,π)，则M=cosαcosβ的取值范围是(

)A.[0,12) B.(0,12]10.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间(单位：s)依次为a，b，c，其中a<b<c.一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是(

)A.U→V→W B.V→W→U C.W→U→V D.U→W→V11.已知函数f(x)=12−12x+1，A.f(−x)−f(x)=0

B.f′(x)<0

C.若0<x1<x2，则x1二、填空题12.函数f(x)=ln(x+1)+1x的定义域为

13.若AB⋅AC=AB2=4，且|AP|=1，则|AB|=14.我国在机器人技术领域取得了一系列重要成就.在处理机器人语音信号时，常用公式F(f)=klg(1+f700)(其中常数k>0)将声音频率f(单位：Hz)转换为F(f).若F(f)的取值范围是[klg2,3klg2]，则f的取值范围是

15.已知等比数列{an}的公比为q，且a2<|an|<三、解答题16.已知函数f(x)=ex(x2−3x+1)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求17.已知函数f(x)=3sinωx2cosωx2+cos2ωx2−12(ω>0)．

从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在．

(Ⅰ)求f(π3)的值；

(Ⅱ)求f(x)在区间[−π2,0]上的最大值和最小值．

条件①：函数f(x)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为π18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}满足b1=1，且{an+bn}是公差为2的等差数列．

(19.某景区有一人工湖，湖面有A，B两点，湖边架有直线型栈道CD，长为50m，如图所示.现要测量A，B两点之间的距离，工作人员分别在C，D两点进行测量，在C点测得∠ACD=45°，∠BCD=30°；在D点测得∠ADB=135°，∠BDC=120°.(A,B,C,D在同一平面内)

(Ⅰ)求A，B两点之间的距离；

(Ⅱ)判断直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由．20.已知：函数f(x)=ex+ae−x与g(x)=bsinx在x=0处具有公共切线．

(1)求a和b的值；

(2)求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公共点坐标；

(3)若m<f(x)sinx21.已知项数为k(k∈N∗,k≥3)的有穷数列{an}满足如下两个性质，则称数列{an}具有性质P：

①1≤a1<a2<a3<…<ak；

②对任意的i，j(1≤i≤j≤k)，ajai与ajai至少有一个是数列{an}中的项．

(Ⅰ)分别判断数列1，2，4，16和2，4，8，16是否具有性质1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D12.【答案】(−1,0)∪(0,+∞)

13.【答案】2；−214.【答案】[700,4900]

15.【答案】

−12(答案不唯一，满足−1<q<016.【答案】解：(1)函数f(x)=ex(x2−3x+1)的定义域为R，

则f′(x)=ex(x2−x−2)=ex(x+1)(x−2)，

x(−∞,−1)−1(−1,2)2(2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的单调递增区间是(−∞,−1)和(2,+∞)，单调递减区间是(−1,2)；

(2)由(1)知f(x)在[−2,−1]和[2,4]上单调递增，[−1,2]上单调递减，

而f(−2)=11e2，f(−1)=5e，f(2)=−e2，f(4)=5e4，

所以函数17.【答案】选择条件①或③，f(π3)的值为12

f(x)在区间[−π18.【答案】(共13分)

解：(Ⅰ)由a1=1，an+1=3an，{an}是首项为1，公比为3的等比数列．……(1分)

所以

an=3n−1.

……(2分)

因为

a1+b1=2，……(3分)

所以{an+bn}是首项为2，公差为2的等差数列．

可得an+bn=2+(n−1)×2=2n.

……(5分)

所以bn=2n−3n−1.

……(6分)19.【答案】解：(Ⅰ)连接AB，因为∠ADB=135°，∠BDC=120°，所以∠ADC=105°．

因为∠ACD=45°，所以∠CAD=30°．

在△ACD中，CDsin∠CAD=ADsin∠ACD，所以AD=2CD．

因为∠BCD=30°，所以∠DBC=30°，所以BD=CD．

在△ABD中，AB2=AD2+BD2−2AD⋅BDcos135°=5CD2．

因为CD=50，所以AB=5CD=505，

即A，B两点之间的距离为505m．

(Ⅱ)CD与AB不垂直，理由如下：

延长CD交AB于点20.【答案】解：(1)由题意函数f(x)=ex+ae−x与g(x)=bsinx在x=0处具有公共切线，

对两函数求导可得f′(x)=ex−ae−x，g′(x)=bcosx，

两函数在x=0处有公共切线，需同时满足f(0)=g(0)且f′(0)=g′(0)，得

1+a=0且1−a=b，解得a=−1，b=2；

(2)由(1)得f(x)=ex−e−x，g(x)=2sinx，

构造差函数h(x)=f(x)−g(x)=ex−e−x−2sinx，两曲线的公共点对应h(x)=0的解，

h′(x)=ex+e−x−2cosx，

由基本不等式得ex+e−x≥2ex⋅e−x=2，当且仅当x=0时取等号；

因此h′(x)≥2−2cosx=2(1−cosx)≥0，当且仅当x=0时等号同时成立，

故h(x)在R上单调递增，又h(0)=0，

因此x=0是h(x)的唯一零点，即两曲线的公共点坐标为(0,0)；

(3)由题意不等式m<f(x)sinx对x∈(0 , π2)恒成立，

由当x∈(0,π2)时，sinx>0，可得f(x)−msinx>0对x∈(0 , π2)恒成立，

令F(x)=ex−e−x−msinx，x∈(0,π2)，则F′(x)=ex+e−x−mcosx．

当m≤2时，由(2)知ex−21.【答案】解：(Ⅰ)数列1，2，4，16不具有性质P，因为a2=2和a4=16，a4a2=8，a2a4=32，而8，32不在数列{an}中；

2，4，8，16不具有性质P，因为1616=1，16×16=256都不是数列{an}中的项；

(Ⅱ)