内蒙古赤峰市三校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试卷（含答案）

2026-2027学年度上学期高一年级联考考试数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共计40分）1．若全集U=R，集合A={A．{x|1<x<3}C．{x|2<x<3}2．设命题p:∃n∈NA．∀n∈N，n2≤3nC．∀n∈N，n2≤3n3．山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、

地理六科中任选三科作为选考科目．若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的

30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化

学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（）A．45 B．47 C．48 D．504．下列说法正确的是（）A．若a>b>0，则ac>bc C．若a<b<0，则a2>ab5．若不等式ax2-x- A． B． C． D．6．“x2+x-2<0”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依

据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，

AB是半圆O的直径，点C是AB上一点（不同于A，B，O），点D在半圆O上，且CD⊥AB，

CE⊥OD于E，设AC=a，BC=A．ab≤a+bC．2aba+b8．若关于x的不等式ax2+bx+A．8 B．9 C．3 D．4二、多选题（每题6分，共计18分，3个选项的每个选项2分，2个选项的每个选项3分，

错选得0分）9．设A={x|x2-4A．0 B．1C．1 D．310．若关于x的不等式x2-(A．a的值可以是152 B．a的值不可能是C．a的最大值是8 D．a的最小值是711．已知a，b为正实数，ab+A．a-6B．aC．a+4bD．1a+2第II卷（非选择题）三、填空题（12题5分，13题5分，14题第一空2分，第二空3分，共计15分）12．已知-1≤x+y≤2，-13．已知p:∃x∈R，mx2+1≤0，q:∀x∈R14．设a，b为正实数，且a+b=3，则ab的最大值为_______，a四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共计77分）15．已知集合A={x|-2≤（1）若A∩B≠（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数16．设命题p:∀x∈{x|-1≤x≤1}，使得不等式（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17．某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备

额外产生收益50万元，该设备前x年的维修、保养等费用共(2x2+10x)万元．设使用x年后该设备的盈

利额为（1）写出y关于x的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利．（2）使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种：方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备．请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由．18．已知集合A=（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1,k∈（3）求所有满足集合A的偶数，并说明理由．19．已知函数y=(m+1)（1）若关于x的不等式y<0的解集为R，求实数m（2）求解关于x的不等式y≥(（3）若不等式y≥0对一切-1≤x题号12345678910答案DCBCCADAABCAC题号11答案AD12．[-13．m14． 94 15．（1）{（2）m【详解】（1）集合A={x|-2≤若A∩B=∅，故当B=当B≠∅时，m+1≤2m-综合上述，若A∩B=∅，则则A∩B≠∅时，2≤m（2）命题p：x∈A；命题q：因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以B是A的真子集，当B=∅时，即m+1>2当B≠∅时，m+1≤2m-综上所述，实数m的取值范围为mm16．（1）{（2）{【详解】（1）设函数f(函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减，若命题p为真命题，即函数f(x)在区间[-1,1]即a-所以实数a的取值范围为{（2）若命题p为真命题，则a<1，若命题p为假命题，则a若命题q为真命题，则Δ=(2a解得：a≤0或a若命题q为假命题，则0<a命题p，q中有且仅有一个为真命题，分两种情况：若p真q假：则a<10<a若p假q真：则{综上可知：实数a的取值范围为{a17．（1）y=-2x（2）两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更

合理．【详解】（1）由题意得使用x年后：y=50x令y>0，-2x2因为x∈N*即从第3年开始，该设备开始盈利（2）方案①：平均盈利额为yx当且仅当“2x=72x∴第6年平均盈利额达到最大值，以52万元价格处理该设备，共盈利16×6+52=148万元方案②：盈利额为y=-2x2+40x∴第10年盈利额达到最大值，以20万元价格处理该设备，共盈利128+20=148万元，两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理18．（1）8，9属于，10不属于；（2）证明：集合B={x|即满足集合A中元素特征x=m2-n2，m，反之满足这个集合中的元素不一定全是奇数，如8∈所以x∈A是（3）4k集合A={x|①当m和n同为奇数和偶数时，m-n，m+n均为偶数，所以反之当(m+n)(m可解得m=k+1n=k-1，满足集合所以满足集合A的偶数为4k②当m和n一奇一偶时，m+n和所以(m综上所述：所有满足集合A的偶数为4k【详解】（1）由于8=32-12，满足集合A中元素特征x=m由于9=52-42，满足集合A中元素特征x=m假设10=m2-n2则(|m|+|n由于10=1×10=2×5，所以|m|+|n所以10∉（2）略（3）略19．（1）-∞（2）当m=-1时，不等式的解集为{当m<-1时，不等式的解集为x当m>-1时，不等式的解集为x（3）[1,+∞)【详解】（1）当m+1=0，即m=-1时，原不等式化为2x当m+1≠0，即m≠-1时，由不等式(m则m+1<0Δ=(m-1综上，实数m的取值范围为-∞,-（2）不等式f(x)≥(当m+1=0，即m=-1时，原不等式化为2x当m+1≠0，即m≠-1时，方程即(x-1)[(m+1)若m<-