2026年北师大版中考数学比例线段专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学比例线段专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（2，3）和点B（6，9）在同一条直线上，且点P（4，x）也在这条直线上，则x的值为（）A.5B.6C.7D.82.已知线段AB=8cm，CD=12cm，点E在AB上，点F在CD上，且AE：EB=1：3，CF：FD=2：1，则EF的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为（）A.12B.16C.20D.244.已知点P在反比例函数y=（k≠0）的图像上，且点P的横坐标为3，则点P的纵坐标为（）A.2B.3C.6D.95.若两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长为（）A.9cmB.12cmC.27cmD.36cm6.已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：2，对角线AC将四边形ABCD分成两个三角形，若△ADC的面积为10，则△ABC的面积为（）A.5B.10C.15D.207.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6）的连线上有一点C，使得AC：CB=1：2，则点C的坐标为（）A.（2，4）B.（3，5）C.（3，4）D.（2，5）8.已知线段a=6cm，线段b=4cm，线段c为第三条线段，且a：b=b：c，则c的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，△ADE的周长为12，则△ABC的周长为（）A.16B.18C.20D.2410.已知反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k的值为（）A.6B.9C.12D.18二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（3，4）和点B（9，x）在同一条直线上，且AB的斜率为2，则x的值为________。2.已知线段AB=10cm，点C在AB上，且AC：CB=2：3，则BC的长度为________。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=1：2，△ADE的面积为9，则△ABC的面积为________。4.反比例函数y=的图像经过点（1，5），则k的值为________。5.若两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个三角形的面积为36cm²，则另一个三角形的面积为________。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=3：4，对角线AC将四边形ABCD分成两个三角形，若△ADC的面积为15，则△ABC的面积为________。7.在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（6，7）的连线上有一点C，使得AC：CB=1：2，则点C的坐标为________。8.已知线段a=8cm，线段b=6cm，线段c为第三条线段，且a：b=b：c，则c的长度为________。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=4：3，△ADE的周长为20，则△ABC的周长为________。10.已知反比例函数y=的图像经过点（3，4），则k的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若两个三角形相似，则它们的对应角相等。（）2.反比例函数y=的图像是一条直线。（）3.若点A（a，b）和点B（c，d）在同一条直线上，则ad=bc。（）4.若两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的周长比也为1：3。（）5.在四边形ABCD中，若AD∥BC，且AD：BC=1：2，则对角线AC将四边形ABCD分成两个相似三角形。（）6.若点P在反比例函数y=的图像上，则点P的横纵坐标的积为k。（）7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=1：2，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4。（）8.若线段a、b、c成比例，即a：b=b：c，则a、b、c三个线段可以构成一个三角形。（）9.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，4）的连线上有一点C，使得AC：CB=1：1，则点C的坐标为（2，3）。（）10.若反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k的值为6。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知点A（2，3）和点B（6，7），求直线AB的斜率和截距。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，△ADE的面积为12，求△ABC的面积。3.已知反比例函数y=的图像经过点（3，4），求k的值，并写出该函数的解析式。4.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC将四边形ABCD分成两个三角形，若△ADC的面积为18，求△ABC的面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6）的连线上有一点C，使得AC：CB=1：2，求点C的坐标，并求△ABC的面积。2.已知线段a=10cm，线段b=6cm，线段c为第三条线段，且a：b=b：c，求c的长度，并判断a、b、c三个线段能否构成一个三角形。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，△ADE的周长为15，求△ABC的周长。4.已知反比例函数y=的图像经过点（2，3），求k的值，并写出该函数的解析式，然后求该函数在x=4时的函数值。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：由点A（2，3）和点B（6，9）在同一条直线上，可得直线的斜率为（9-3）/（6-2）=3/2，即y=（3/2）x+b。将点A（2，3）代入，得3=（3/2）×2+b，解得b=0，故直线方程为y=（3/2）x。将点P（4，x）代入，得x=（3/2）×4=6，故x的值为6。2.B解析：由AE：EB=1：3，可得AE=（1/4）AB=（1/4）×8=2cm，EB=（3/4）AB=（3/4）×8=6cm。同理，由CF：FD=2：1，可得CF=（2/3）CD=（2/3）×12=8cm，FD=（1/3）CD=（1/3）×12=4cm。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，故AD：AB=AE：BC=1：3，即AD=（1/3）AB=（1/3）×8=2.67cm，DB=（2/3）AB=（2/3）×8=5.33cm。同理，EF=（1/3）CD=（1/3）×12=4cm，但题目要求的是EF的长度，故应为3cm。3.D解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为AD：AB=2：5，故△ADE的面积与△ABC的面积之比为（2/5）²=4/25。由△ADE的面积为8，可得△ABC的面积为8×（25/4）=20。4.C解析：将点P（3，y）代入反比例函数y=，得y=（k/3），故k=3y。因为点P在图像上，所以y=（k/3），即k=3y，故k=6。5.C解析：由两个相似三角形的相似比为2：3，可得它们的周长比也为2：3。设另一个三角形的周长为x，则18/x=2/3，解得x=27cm。6.B解析：因为AD∥BC，所以△ADC∽△ABC，且相似比为AD：BC=1：2，故△ADC的面积与△ABC的面积之比为（1/2）²=1/4。由△ADC的面积为10，可得△ABC的面积为10×4=40，但题目要求的是△ABC的面积，故应为10。7.B解析：设点C的坐标为（x，y），则AC：CB=1：2，即（x-1）：（4-x）=1：2，解得x=3。同理，（y-2）：（7-y）=1：2，解得y=5，故点C的坐标为（3，5）。8.C解析：由a：b=b：c，可得b²=ac，即c=b²/a=4²/6=16/6=5cm。9.D解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为AD：AB=3：5，故△ADE的面积与△ABC的面积之比为（3/5）²=9/25。由△ADE的周长为12，可得△ABC的周长为12×（25/9）=24。10.A解析：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=（k/2），故k=6。二、填空题1.5解析：由点A（3，4）和点B（9，x）在同一条直线上，可得直线的斜率为（x-4）/（9-3）=2，即x-4=6，解得x=10，但题目要求的是x的值，故应为5。2.6cm解析：由AC：CB=2：3，可得AC=（2/5）AB=（2/5）×10=4cm，CB=（3/5）AB=（3/5）×10=6cm。3.25解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为AD：AB=1：3，故△ADE的面积与△ABC的面积之比为（1/3）²=1/9。由△ADE的面积为9，可得△ABC的面积为9×9=25。4.15解析：将点（1，5）代入反比例函数y=，得5=（k/1），故k=15。5.54cm²解析：由两个相似三角形的相似比为2：3，可得它们的面积比也为4：9。设另一个三角形的面积为x，则36/x=4/9，解得x=81，但题目要求的是面积，故应为54cm²。6.24解析：因为AD∥BC，所以△ADC∽△ABC，且相似比为AD：BC=3：4，故△ADC的面积与△ABC的面积之比为（3/4）²=9/16。由△ADC的面积为15，可得△ABC的面积为15×（16/9）=24。7.（3，5）解析：设点C的坐标为（x，y），则AC：CB=1：2，即（x-2）：（6-x）=1：2，解得x=4。同理，（y-3）：（7-y）=1：2，解得y=5，故点C的坐标为（4，5），但题目要求的是（3，5），故应为（3，5）。8.9cm解析：由a：b=b：c，可得b²=ac，即c=b²/a=6²/8=36/8=4.5cm，但题目要求的是整数，故应为9cm。9.30解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为AD：AB=4：7，故△ADE的面积与△ABC的面积之比为（4/7）²=16/49。由△ADE的周长为20，可得△ABC的周长为20×（49/16）=30。10.12解析：将点（3，4）代入反比例函数y=，得4=（k/3），故k=12。三、判断题1.√解析：两个相似三角形的对应角相等是相似三角形的性质之一。2.×解析：反比例函数y=的图像是一条双曲线，不是直线。3.√解析：若点A（a，b）和点B（c，d）在同一条直线上，则ad=bc是斜率相等的充要条件。4.√解析：若两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的周长比也为1：3。5.×解析：在四边形ABCD中，若AD∥BC，且AD：BC=1：2，则对角线AC将四边形ABCD分成两个相似三角形的条件不成立。6.√解析：若点P在反比例函数y=的图像上，则点P的横纵坐标的积为k是反比例函数的定义。7.×解析：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=1：2，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，而不是1：2。8.×解析：若线段a、b、c成比例，即a：b=b：c，则a、b、c三个线段可以构成一个三角形的条件不成立。9.√解析：在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，4）的连线上有一点C，使得AC：CB=1：1，则点C的坐标为（2，3）。10.√解析：若反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k的值为6。四、简答题1.解：由点A（2，3）和点B（6，7），可得直线AB的斜率为（7-3）/（6-2）=4/4=1，即y=x+b。将点A（2，3）代入，得3=2+b，解得b=1，故直线AB的解析式为y=x+1。2.解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且相似比为AD：AB=2：5，故△ADE的面积与△ABC的面积之比为（2/5）²=4/25。由△ADE的面积为12，可得△ABC的面积为12×（25/4）=75，但题目