2026年高二数学下学期期末测试卷及答案

2026年高二数学下学期期末测试卷及答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若A.50B.52C.55D.602.曲线y=x3A.xB.yC.yD.y3.从6名男生和4名女生中选出3人组成代表队，要求至少有1名女生，则不同选法共有（）A.80B.96C.120D.1004.已知P(A)=0.6，PA.0.30B.0.32C.0.38D.0.505.在x−2xA.280B.560C.1120D.22406.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=k)A.1B.1.5C.2D.2.57.某校随机调查了100名学生，得到如下列联表：喜欢数学且成绩好40人，喜欢数学但成绩不好20人，不喜欢数学但成绩好10人，不喜欢数学且成绩不好30人。则观测值χ2A.2.7B.6.7C.16.7D.26.78.函数f(x)A.2B.3C.4D.6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分）9.已知数列{an}是等比数列，公比为q，前nA.若q=1B.若a1<0且qC.若S2=D.若a1>0且q10.设函数f(x)A.f(B.当a=1时，fC.若f(x)在D.若f(x11.下列关于二项分布与超几何分布的说法，正确的是（）A.二项分布中各次试验相互独立且概率保持不变B.超几何分布描述的是不放回抽样C.若X∼BD.超几何分布的方差与二项分布的方差计算公式相同12.已知随机变量X∼N(A.PB.PC.σD.P三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列{an}中，a2=14.某班有5名男生和3名女生，从中选出2名男生和1名女生参加比赛，共有______种不同选法。15.已知随机变量X∼N(16.已知一组数据的线性回归方程为y=−0.7x+四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a(1)求数列{a(2)设bn=2an，求数列{18.（本小题满分12分）已知函数f((1)求函数f((2)求函数f(x)19.（本小题满分12分）某校数学竞赛共有10道题，每题答对得5分，答错得0分。学生甲答对每道题的概率均为0.6，且各题答对与否相互独立。设学生甲的得分为X。(1)求X的分布列；(2)求E(X)P(2)E(X)解析：得分是答对题数的线性函数，利用二项分布的数字特征求解。20.（本小题满分12分）某地区调查了某产品广告投入（万元）与销售额（万元）之间的关系，得到5组数据如下：广告投入x24568(1)根据数据判断销售额与广告投入之间是否呈线性相关关系；(2)已知∑xi=25，∑yi=(3)若广告投入为10万元，预测销售额约为多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)(1)当a=1时，求曲线(1))$处的切线方程；(2)讨论函数f(22.（本小题满分12分）某工厂生产一种零件，其直径（单位：mm）服从正态分布N(50,0.04)。现从该厂生产的零件中随机抽取4个进行检测，设直径为合格的零件数为X(1)求任取1个零件合格的概率p；(2)求X的分布列；(3)求E(X)P(3)E(X)解析：正态分布中σ2=0.04得σ=0.2参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由a3+a9=2.答案：B解析：y′=3x2−3，在x3.答案：D解析：总选法C103=120，无女生选法4.答案：C解析：由全概率公式，P(5.答案：C解析：通项Tr+1=C8r6.答案：B解析：E(7.答案：C解析：a=40，b=20，c=10，8.答案：C解析：f′(x(2)=2$，$f(-1)=2$，$f(1)=-2$。最大值$2$，最小值$-2$，差为$4$。二、多项选择题9.答案：ACD解析：A正确；B中a1<0，q>110.答案：ACD解析：f′(x)=3x2−3a=3(x2−11.答案：ABC解析：D错误，超几何分布的方差公式不同于二项分布，须考虑总体大小。12.答案：ABC解析：由P(1≤X≤3)=0.6826可知1与3分别是μ−σ三、填空题13.答案：2解析：a5=a2q14.答案：30解析：C515.答案：1解析：D(X)=416.答案：7.7解析：回归直线过样本中心(x,y四、解答题17.答案：(1)设公差为d，由a4−a1=(2)bn=22n−1=2解析：利用等差数列通项公式与等比数列求和公式求解。18.答案：(1)f′(x)=3x2−3=3(x−1)(2)由(1)可知，x=−1处取得极大值f(1)=-1$。解析：通过导数正负确定单调区间，驻点处结合左右符号判断极值。19.答案：(1)设答对题数为Y，则Y∼B(10,0.6)20.答案：(1)从数据看，销售额随广告投入增加大体呈上升趋势，可认为两者具有正线性相关关系。(2)n=5，b=n∑(3)当x=10时，解析：利用最小二乘法求回归系数，并代入预测。21.答案：(1)当a=1时，f((1)=-\frac32$，$f'(1)=