数学花园探秘2020初赛四年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

2020年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷A（测评时间：2019年11月30日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是_________．70周年国庆阅兵时，有3个飞机方阵里的飞机非常有趣，这3个方阵中只包含战斗机、直升机和运输机．如果里面有15架不是战斗机，有16架不是直升机，有17架不是运输机，那么，这三个阵中一共有_________架飞机．下图为最先进的隐形战斗机（歼-20）的简笔画，图中有一个阴影三角形标记．图中包含阴影三角形标记的长方形一共有_________个．大胃王，胃口大，说起能吃就是他．大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗．若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃_________天．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）新年到啦，小悦和大悦一共准备了不到20颗糖果．大悦将自己的糖果先分给小悦一些，这时小悦的糖果数是大悦的3倍．后来小悦又把大悦给他糖果数的3倍返还，这时大悦的糖果数是小悦的3倍．那么，小悦和大悦原来共有_________颗糖果．如图，在一张5×5的方格纸中沿格线剪下8个小正方形（每个小正方形的边长是1），使得剩下的图形是一整块．那么，剩余的图形周长最大为_________．2020这个四位数十分特殊，这个四位数中正好有2个0，0个1，2个2，0个3．把这个四位数中出现0到3的次数从左到右排列出来刚好是2020，这样的数我们称为“迎春数”，请你再写出一个四位“迎春数”：________．如图，已知三块长方形的面积分别为16、4、8，则三角形ABC面积为_________．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）魔法森林里有一些面包树和一个聪明的小精灵．小精灵每天以摘食面包树上的面包果为生，且当一棵面包树上的面包果被摘光时，树就会立刻死亡．第一天每棵面包树上各挂有1个面包果，第二天小精灵可以施法使得所有存活的面包树上各挂有2个面包果（无论原来挂有多少果实）；第三天小精灵可以施法使得所有存活的面包树上各挂有3个面包果（无论原来挂有多少果实）；依此类推……如果小精灵每天需要摘下20个面包果，森林中第一天至少要有________棵面包树才能保证小精灵一直存活下去．在空格内填入数字1到5，使得每行和每列数字都不重复．每行左边或右边如果第一个格里数是x，外面的数字表示从这个方向看前x个数的和；每列上边或下边如果第一个格里数是x，外面的数字表示从这个方向看前x个数的和．那么第三行5个数字从左到右组成的五位数是_________．下左图为一个3×4的正方形格点阵，小亚想用右图中2个(1)号三角形和8个(2)号三角形无重叠的覆盖左图，一共有_________种覆盖方法．参考答案及解析1、〖答案〗20〖解析〗2、〖答案〗24

〖解析〗在计数过程中每种飞机都被算了2遍，故这3个方阵里所有的飞机数量为（架）．3、〖答案〗20〖解析〗下左图中包含阴影三角形的长方形共有4×3=12（个），右图同理．计数过程中产生重复在下图中：1×4=4（个）．故总共有12×2－4=20（个）4、〖答案〗15〖解析〗，再加64会超过100，所以第7天又开始吃1碗．，再加32会超过100，所以第12天又开始吃1碗．．综上，共需要15天．5、〖答案〗12〖解析〗首先总糖果数为的倍数；第一次大悦给小悦后，大悦记为1份，小悦为3份，而两个人的差是2份；而小悦给大悦后，2人仍然是3倍，而和不变，所以小悦应给大悦2份，此时大悦变为3份，小悦变为1份，说明2份数应该是3的倍数，那么，由于总数4份不能多于20，1份只能是3，此时总数4份是12.6、〖答案〗36〖解析〗从25个正方形中去掉8个正方形后还剩17个正方形，这17个正方形至少有16条连接边．故周长总数的理论最大值为．构造如下：7、〖答案〗12108、〖答案〗四位迎春数的特点：因为每个位置表示这个四位数中各个数字出现的次数，所以显然这个四位数不存在4以上的数字．对于四位数而言，0~3出现的次数和一定是4，所以四个数字的和一定等于4．

和为4的组合有（3,1,0,0），（2,2,0,0），（2,1,1,0），（1,1,1,1）（3,1,0,0）组合中有2个0，1个1，0个2，1个3，写出来为2101，与3100矛盾，排除．（1,1,1,1）组合中有0个0，4个1，0个2，0个3，写出来为0400，与1111矛盾，排除．若为（2,1,1,0）组合，因为这四个数字中出现1个0，2个1，1个2，所以一定是1210．若为（2,2,0,0）组合，因为这四个数字中有2个2、2个0，所以一定是2020．答案为1210．下图中③和④为同一个长方形对角线分割而成的两个三角形，所以面积相等，⑤和⑥同理，进一步推导出x的面积为8．同理可得y的面积为16、z的面积为4．进一步观察下图发现8与4的长方形面积为2倍关系，因为共用了纵向的高，所以其横向的线段长度也为2倍关系．③、④拼成的长方形面积也为16的两倍．即16×2=32．即③的面积为16．同理可得①的面积为4，⑤的面积为1．综上所述，原三角形的面积为．9、〖答案〗49〖解析〗将三角形ABC补全成长方形，并将ABC内部的分割线延长至下图形式．对图中未知区域进行标记：10、〖答案〗35 〖解析〗若面包树数量不多于34棵，

第一天会死掉20棵，剩余棵．

第二天至少会死掉棵，至多剩余棵．

第三天会死掉棵，剩余棵．

第四天面包树全部死亡，不满足题目要求．

若面包树数量为35棵，第一天会死掉20棵，剩余棵．

第二天每棵树摘掉一个面包果，然后再摘5个，会死掉5棵，还剩10棵；

从第三天起每天每棵树摘掉2个面包果，即可保证小精灵存活．

所以答案为35棵．

11、〖答案〗34512 〖解析〗上下两个三角形共有2×2×2×2=16（种）放置方式，剩余位置中出现的小正方形会有两种不同的放置方法，故共有16×2×2=64（种）符合要求的放置方式．两竖类：三列三角形共有3×2×2=12（种）放置方式，剩余位置中出现的小正方形会有两种不同的放置方法，故共有12×2×2=48（种）符合要求的放置方式．一横一竖类：横竖两个三角形共有2×2×2×2=16（种）放置方式，剩余位置中出现的小正方形会有两种不同的放置方法，故共有16×2×2=64（种）符合要求的放置方式．有穿插关系（即每个三角形所在的外镶嵌长方形发生重合）：一横一竖类：横竖两个三角形共有2×4=8（种）放置方式，剩余位置中出现的小正方形会有三种不同的放置方法，故共有8×2×2×2=64（种）符合要求的放置方式．两横类：两个三角形共有2×2=4（种）放