数学花园探秘2020初赛五年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2019年11月30日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类．如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍．那么这家宠物店有只小兔．将0到8这九个数字不重复地填入下面算式的方框中，使等式成立．其中数字“0”、“2”、“4”、“6”已被填入，那么算式中的四位被减数是．4406－×2.=2020如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰直角三角形，如果，那么三角形ACD的面积是．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）一个四位完全平方数，其前两位数字顺次组成的两位数比后两位数字顺次组成的两位数大4，那么这个四位数是．在空格里填入数字1－6，使得每行、每列和每宫的数字都不重复．每一条箭头上经过的数字之和等于箭头尾圆圈里的数，那么，最后一行前五个数字从左到右组成的五位数是．用1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数共有120个，将这120个五位数按从大到小的顺序排成一列，相邻两个数作差，得到的119个差中有个大于100．如图，已知正十边形的面积是2020，那么，图中阴影部分的面积是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）从1到20这20个自然数中，最多能选出个数，使得任意一个选出的数都不是另一个选出的数的2倍或3倍．A、B、C、D、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都已经有了一个排名，在推出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人．例：假设A心里的排名由高到底是ADEBC，如果候选人是C和D，那么A就会投票给D．某位候选人的得票数最高（不能并列）就会当选，现有以下情况：①每个人心中自己排名最高；②每个人在不同人心中的名次都互不相同（比如A在B心中排第2，A在别人心中就不是第2）；③如果候选人是B、C、D，那么C会当选；④如果候选人是A、D、E，那么D会当选；⑤如果候选人是B、C、E，那么E会当选；⑥在A心中，D比B更适合当组长．如果E在A、B、C、D、E心中的排名依次是a、b、c、d、e，那么＝．在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行．国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回．庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米．那么AB两个港口相距千米．参考答案及解析1、〖答案〗200 〖解析〗．2、〖答案〗15 〖解析〗将小猫数量设为6份，则白兔、黑兔分别为3份、2份，故小猫为只，小兔为只．3、〖答案〗4180 〖解析〗将数字谜转换为字母表示，即为．由于，可知或4，而，只能．再由结果为整数且个位为0，可知为25的倍数，进而得到，，所以，即四位被减数为4180．4、〖答案〗81 〖解析〗过A作三角形ACD、三角形ABC的高AE、AF，则AECF是一个长方形，由于CF长是BC的一半，所以，．5、〖答案〗6561 〖解析〗设这个四位数为n²，它的后两位为x，则前两位为，依题意有,于是得到．这表明、中至少有有一个是101的倍数，考虑到，只能有，得到，所以这个四位数为．6、〖答案〗43615 〖解析〗如图．7、〖答案〗35 〖解析〗根据相邻的两个数百位数字的差进行分类：百位差为0，则两个数前三位相同，共有种情况，即有60个差；百位差为1，则百位上有、、、共4种情况，此时还剩3个数字，前两位数字有种情况，共有个差；百位差不是0或1，共有个差．对于相邻的两个数，若它们的百位差为0或1，则两数差会小于100；而当它们的百位差不等于0或1时，两数差大于100．综上，这119个差中会有35个差大于100．8、〖答案〗505 〖解析〗如图，通过连接正十边形的对角线可将阴影部分分成了五个形状大小完全相同的直角三角形（形如），而再通过图中的长方形过渡，可知其中的面积为面积的一半，面积恰为正十边形面积的，于是．9、〖答案〗12 〖解析〗对任何一个正整数，都可以经过分解质因数写成如下形式：，其中A与2和3都互质，a和b都是自然数．如果两个自然数写成以上形式后，A不相同，那么它们就不可能存在2倍或3倍关系．因此我们把自然数写成后，按A的取值进行分组，再来分析每组至多取多少个．（1）对于，可以把20以内的形如按照a、b的取值排成下表：存在2倍、3倍关系的两数必是同一行或同一列中相邻的两个数，所以不相邻的数最多取5个，例如1，4，16，6，9；（2）对时，在5、10、15、20中最多取2个数；（3）对时，7、14中最多取1个数；（4）剩下的11、13、17和19四个数都可以取．.综上，最多取个数，比如1，4，5，6，7，9，11，13，16，17，19，20就符合要求．10、〖答案〗25431 〖解析〗因为每个人心中自己都排第一，所以在有3个候选人时，这个三个候选人都会投自己，最终能有人当选，必然是剩下两个人都投了那个当选之人，由这个逻辑，分别可得：由③得，A、E都投了C，即在A、E心中，C的排名高于B和D；由④得，在B、C心中，D的排名高于A和E；

由⑤得，在A、D心中，E的排名高于B和C；

由⑥得，在A心中，D的排名高于B；于是可列出表格如下，首先确定A心中的排名，如下图：112345AAECDBBBCCDDEE同时还可以确定，在B、C心中，D位于2或3，在D心中，E位于2或3，在E心中，C位于2或3，结合上表，可以进一步确定如下：112345AAECDBBBCCDDAEEEC接下来分析B、C心中的情况，B心中的第2只能是D，第3一定是A，那么C心中的D一定是第3，最后全部补完即可，如下图：112345AAECDBBBDACECCBDEADDAEBCEECBAD因此本题的答案为25431．11、〖答案〗135 〖解析〗设当国国到达B港时，箱子与庆庆相遇在图中C点，之前的这个时间段为①时段；而之后庆庆从调头到回到B点这个时间段为②时段，最后庆庆从B点出发到再次与箱子相遇在D点这个时间段设为③时段．做出线段图，如下图：首先分析箱子和国国，可以知道：在①时段里，国国和箱子的速度差为国国在静水中的速度，就