数学花园探秘2020决赛小学高年级C卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是________．甲班的男生比乙班的男生多，乙班的女生比甲班的女生少．如果甲班学生共有30名，那么乙班学生共有__________名．111如图，阴影圆和空白圆大小相同．空白圆是固定的，如果将阴影圆绕空白圆滚动一周，那么阴影圆扫过的面积是空白圆的面积的________111有一满杯浓度为32%的酒精溶液．第一次，倒掉用水加满；第二次倒掉，用纯酒精加满；第三次倒掉，用水加满．最后得到的酒精溶液的浓度是________%．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）定义，那么的计算结果是________．在下面的横式算式中，不同的汉字表示不同的数字，如果“雨”表示数字2，那么“”表示的三位数是________．老师将写有1~5的5张卡片分别交给1~5号同学，每位同学聪明且诚实，拿到的卡片上的数字和自己的编号不同．如果A同学告诉B同学自己的卡片数字后，B能够推出所有人的卡片数字，则称A是B的“线人”．老师悄悄告诉1号同学谁拿了1号卡片后，5位同学进行了如下交谈：1号同学说：“现在2号同学是我唯一的线人．”2号同学说：“这样说来，现在3号同学是我唯一的线人．”3号和4号同学异口同声地说：“那我不需要线人已经知道你们所有人的数了．”那么，1~5号同学拿到的卡片数字顺次组成的五位数是________．如图，一个3×3×3正方体，它的6个面已经被染成了6种不同的颜色，现将其分成9个3×1×1的小长方体，共有种不同的分法．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）甲、乙二人同时出发从A地前往B地，同时，丙从B地出发前往A地．已知甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、6米/秒和5米/秒．途中三次出现某人正好在另外两人中点处的情况．如果第一次出现与第二次出现相隔14秒，那么第三次出现与第二次出现相隔_______秒．如图，将三个正方形和一个长方形组合成一个左右对称的图形．如果长方形的面积是180，中间斜置的正方形的面积是54，那么左右两个正方形的面积和是________．已知五个数字a、b、c、d、e满足，且五位数、均为完全平方数，则．（投票题）四．解答题（每小题15分，共30分） 用1~8这8个数字组成各位数字互不相同的八位数，且任意相邻的两个数字组成的两位数都不能被3整除，那么共有多少种不同的组成方式？图中共有10条直线，每条直线上有3个圆圈．在每个圆圈内填入一个不是0的自然数，计算出每条直线上3个圆圈内所填自然数的和．如果所得的10个和互不相同，那么填入的9个自然数总和最小是多少？参考答案及解析1、〖答案〗2020

〖解析〗原式=．

2、〖答案〗25

〖解析〗甲班男生人数：甲班男生人数=6:5；甲班的女生人数：乙班女生人数=6:5．

所以甲班人数:乙班人数=6:5．甲班有30人，乙班有25人．

3、〖答案〗8 〖解析〗阴影圆扫过的部分是一个环形．

假设空白圆半径是1，那么阴影扫过的环形的外径是3．

外径圆的面积是内径圆（也就是空白圆）的面积的9倍．

环形面积是空白圆的8倍．4、〖答案〗33 〖解析〗假设这杯酒精共有100份．

开始时：酒精32份，水68份．

第一次：倒掉，酒精剩份，用水加满后，酒精仍是16份，水有份．

第二次：倒掉，水剩份，用酒精加满后，水仍然是56份，水有份．

第三次：倒掉，酒精剩份，用水加满后，酒精仍然是33份．5、〖答案〗1 〖解析〗，，原式=．

6、

〖答案〗160 〖解析〗，原数字谜等号左侧必有质因数101，不可能是101的倍数，只能是101的倍数，而，所以：．

所以：，从而，杨=1，岸=0，所以：=1\*GB3①．

综合以上信息：雨=2，杨=1，岸=0，知：柳+霖+铃=22=2\*GB3②．由=1\*GB3①=2\*GB3②知柳=6．

7、〖答案〗23514

〖解析〗如果1号偷看的是2号的卡片，2号不能成为1号的线人．

由于2号是1号唯一的线人，所以1号的卡片数字必为2；

同样的，2号的卡片数字必为3；

此时如果4号的卡片数字不是1，他无法判断3号和5号谁的卡片数字为1，所以4号的卡片数字为1．继而推出3号的卡片数字为5，5号的卡片数字为4．

所以五位同学拿到的卡片数字顺次组成的五位数是23514．8、〖答案〗21 〖解析〗(1)如果是3×3×1的长方体，将其分成3个相同的3×3×1的长方体，有2种不同的分法．

（2）如图a，取走涂有阴影的立方块所在的3×3×1的长方体有3种不同取法．这3种取法都是对称的．不妨认为取走该立方体后剩余的立方体如图a1．

图b中，取走涂有阴影的立方块所在的3×3×1的长方体，有2种不同的取法．如图b1和b2．图c中，取走涂有阴影的立方块所在的3×3×1的长方体，有2种不同取法．如图c1和图c2．

（3）图c1有1种分法，图c2有2×2种分法．所以图b2有1+4=5种分法．图b1有1种分法，所以图a1有7种分法．本题答案7×3=21种．

图b图b图b1图b2图c图c1图c2图a图a139、〖答案〗26 〖解析〗甲乙丙的速度比为4:6:5，甲走4份，乙走6份，丙走5份.第一次为乙在甲丙中间，丙走全程的；第二次为丙在甲乙中间，丙走了全程的；第三次为甲在乙丙中间，丙走了全程的.

过程1：第一次出现到第二次出现，丙走了全程的；过程2：第二次出现到第三次出现，丙走了全程的．两个过程用时比为，过程1用时14秒，过程2用时26秒．10、〖答案〗96 ABCDEFG〖解析〗长方形的面积=ABCDEFG斜置正方形的面积=对角线平方÷2=DA2÷2=54

所以：DC:DA=180:108=5:3．从而，DE:DA=5:6．

又由于DE=DG，所以DG:GA=5:1．

从而DF:FG:GA=1:4:1．

中间斜置正方形的面积=DA2=18份=54．左右两个正方形的面积和=FG2×2=32份=96．11、〖答案〗13468 〖解析〗（1）c和d只能在0、1、4、5、6、9中取值．由，知．

如果c是5，那么e＝2，矛盾．

如果c是6，那么d只能是9，e无法取值．

所以c只能是4，此时d＝5或者6．（2）如果d＝5，那么a＝2，从而b＝3．，由，，知，没有形如的平方数．（3）如果d＝6，那么是平方数的末两位，知a为奇数，结合知a只能是1．此时．结合，容易找到，形如的平方数只有．12、〖答案〗1152 〖解析〗用、、表示除以3余0、1、2的数．1~8中有3个，3个，2个．[1]和[2]不能相邻，[0]和[0]不能相邻．

先将3个[1]和3个[2]，再将[0]插入．将若干个相邻的[1]或者相邻的[2]称为1段．因为[1]和[2]不能相邻，相邻的[1]和[2]之间必须插入[0]，所以6个[1]或[2]至多被分成3段．

假设这6个数排好后开头是[1]，分类枚举如下：

[1][1][1]+[2][2][2]型：两个[0]共有6种插入办法；

[1]+[2][2][2]+[1][1]型：两个[0]只有1种插入办法；

[1][1]+[2][2][2]+[1]型：两个[0]只有1种插入办法．

以上3类，3个[1]、3个[2]、2个[0]共有6+1+1=8种排法．

[2]开头的与[1]开头的是对称的．3个[1]，3个[2]，2个[0]共有8×2=16种排法

3个[1]赋值1、4、7有3