初三数学(北京版)二次函数的应用(1)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题二次函数的应用（1）教科书书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2020年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：通过对实际生活中利润问题的分析，建立二次函数模型，并会运用二次函数的图象和性质加以解决，提高文字阅读、分析能力，识图能力和数学知识的应用意识，发展建模思想和转化的数学思想方法.教学重点：利用二次函数的图象和性质解决生活中的利润问题.教学难点：如何分析数量关系建立二次函数表达式.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟引入今天由我和大家一起来学习《二次函数的应用》，前面同学们已经学习了二次函数的概念，图象和性质，二次函数的应用，就是运用二次函数的相关知识解决数学中与其相关的问题以及生产生活中的一些实际问题，这部分内容安排四课时，今天是第一课时，主要学习实际生活中的利润最大问题.4分钟复习复习二次函数，（1）它的顶点坐标是，对称轴是直线，当x=时，函数有最值，这个值是；（2）当时，该函数的最大值、最小值分别是、.分析：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标两种求法：（1）配方法化为顶点式y=a(x-h)2+k（2）顶点坐标公式（，），关注6≤x≤8这个条件，顶点的横坐标4并不在这个范围内，即顶点并不在这个范围内的图象上，我们要利用二次函数的性质，y=-12x2+4x-11，当x＞4时，函数值y答案：二次函数，（1）它的顶点坐标是（4,-3），对称轴是直线x=4，当x=4时，函数有最大值，这个值是-3。（2）当时，该函数的最大值、最小值分别是-5、-11.注意：求二次函数最大（小）值时要关注自变量取值范围，利用顶点坐标或二次函数的性质得出结论．9分钟15分钟21分钟新课新课新课新课例1、某超市按每袋20元的价格购进某种干果。在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足。如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？分析：每天的利润=每袋的利润×日销售量单价－单件成本等量关系函数表达式最大利润二次函数的最值解：∵，且a=-2＜0，∴当x=30时，=200答：当干果销售单价定为每袋30元时，销售这种干果每天的利润最大，最大利润是200元．小结：1、利润问题要明确利润、成本、售价、销量等几个量之间的等量关系（如：单件利润=单价-单件成本，总利润=单件利润×销量等）；2、根据分析实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，将实际问题转化为数学问题加以解决；3、运用二次函数性质求最值时，要注意自变量的取值范围。例2、某超市试销一种新型商品，每个成本为50元，规定试销期间的销售单价不低于成本价，又不高于每个70元，试销中销售量（个）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；（2）设销售该商品获得的总利润为P元，求P与x之间的函数表达式，并判断：当销售单价为多少元时，获得的总利润最大？最大利润是多少？分析：（1）观察图象，经过（60,400）和（70,300）两个点，由待定系数法可求与之间的函数关系式．（2）总利润=（销售单价－单个成本）×销售量，结合第一问可以得到P与x之间的函数表达式，注意自变量x的取值范围．解：（1）设与的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图像经过（60,400）和（70,300）两点∴400=60k+b300=70k+b解得：k=－10b=1000∴与的函数关系式为（2）由题意得：自变量取值范围是：∵a=-10＜0，∴当x＜75时，P随x的增大而增大∵∴当x=70时，答：P与x的函数表达式为，当销售单价为70元时，获得的总利润最大，最大利润是6000元．小结：求二次函数最大（小）值时，要避免不看自变量取值范围，直接将顶点的纵坐标作为最大（小）值．要注意自变量取值范围，并注意以下两点：（1）如果图象顶点横坐标在自变量取值范围内，则顶点的纵坐标就是函数的最大（小）值；（2）如果图象顶点横坐标不在自变量取值范围内，则需结合二次函数图象和性质确定最大（小）值．练习、某商品现在的售价是每件60元，每天可卖出240件．现商家想调整价格，增加利润，经市场调查，如果该商品每件涨价1元，那么每天就少卖出8件；如果每件降价1元，每天就多卖出15件．已知商品的进价为每件40元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？分析：每日利润=单件利润×日销售量涨价销售调价问题降价销售情况一：设每件商品涨价m元单件利润（元）日销售量（件）现有销售20240涨价销售20＋m240-8m情况二：设每件商品降价n元单件利润（元）日销售量（件）现有销售20240涨价销售20－n240＋15n解：①若涨价销售，设每件商品涨价m元，每日利润为y1元.由题意得：∵，且a=-8＜0∴当m=5时，y1有最大值，最大值是5000.②若降价销售，设每件商品降价n元，每日利润为y2元.由题意得：∵，且a=-15＜0∴当n=2时，y2有最大值，最大值是4860∵4860＜5000∴m=5时，函数最大值为5000即销售单价为60+5=65（元）答：当销售单价为65元时，每天获利最多，最大利润是5000元.22分钟总结本节课我们学习了利用二次函数的相关知识解决生活中的利润最大问题，解题一般步骤是：1、分析题目条件，找到数量关系，建立利润与价格（单价或变化的价格）之间的函数关系式；2、确定自变量取值范围；3、在自变量取值范围内，确定函数的最大值，即最大利润．解题时希望同学们关注以下几点：1、自变量取值范围的确定要注意已知条件和实际意义；2、在自变量的取值范围内求二次函数最大（小）值，注意顶点是否在自变量取值范围对应的图象上；3、题目条件较复杂时，要关注对重要条件语句的分析．23分钟作业作业作业1．某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了两张图表