2026年北师大版中考数学切线判定与性质模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学切线判定与性质模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，若OP>r，则点P的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定2.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=6cm，圆O的半径为4cm，则OA的长度为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm3.已知三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，以AC为半径作圆C，则点B的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且∠APB=60°，则圆O的半径为（）A.1B.2C.√3D.45.已知圆O的直径为10cm，弦AB=6cm，则弦AB所在直线与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=5cm，圆心O到直线PA的距离为3cm，则圆O的半径为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.已知圆O的半径为r，弦AB=2√3r，则圆心O到弦AB的距离为（）A.rB.√3rC.2rD.3r8.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且PA=PB，则∠APB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知圆O的半径为r，弦AB=2r，则弦AB所在直线与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=4cm，圆心O到直线PA的距离为2cm，则圆O的半径为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=8cm，圆O的半径为6cm，则OA的长度为______cm。2.已知三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，以AC为半径作圆C，则点B的位置关系是______。3.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且∠APB=90°，则圆O的半径为______。4.已知圆O的直径为12cm，弦AB=8cm，则弦AB所在直线与圆O的位置关系是______。5.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=7cm，圆心O到直线PA的距离为3cm，则圆O的半径为______cm。6.已知圆O的半径为r，弦AB=2r，则圆心O到弦AB的距离为______r。7.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且PA=PB=5cm，则∠APB的度数是______。8.已知圆O的半径为4cm，弦AB=6cm，则弦AB所在直线与圆O的位置关系是______。9.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=9cm，圆心O到直线PA的距离为4cm，则圆O的半径为______cm。10.已知圆O的直径为10cm，弦AB=4cm，则圆心O到弦AB的距离为______cm。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若PA是⊙O的切线，A为切点，则PA垂直于OA。（）2.已知圆O的半径为r，若点P到圆心O的距离大于r，则点P在圆外。（）3.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠APB=90°。（）4.已知圆O的直径为10cm，弦AB=6cm，则弦AB所在直线与圆O相切。（）5.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=5cm，圆心O到直线PA的距离为3cm，则圆O的半径为4cm。（）6.已知圆O的半径为r，弦AB=2r，则圆心O到弦AB的距离为r。（）7.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且PA=PB，则⊙O的半径等于PA的一半。（）8.已知圆O的半径为4cm，弦AB=6cm，则弦AB所在直线与圆O相交。（）9.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=7cm，圆心O到直线PA的距离为4cm，则圆O的半径为5cm。（）10.已知圆O的直径为8cm，弦AB=4cm，则圆心O到弦AB的距离为2cm。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知圆O的半径为5cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离。2.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=8cm，圆心O到直线PA的距离为3cm，求圆O的半径。3.已知三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，以AC为半径作圆C，求点B到圆C的距离。4.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且∠APB=60°，求圆O的半径。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知圆O的直径为10cm，弦AB=6cm，求弦AB所对的圆心角α的度数。2.若PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=6cm，圆心O到直线PA的距离为4cm，求圆O的半径。3.已知三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，以AC为半径作圆C，求点B到圆C的距离。4.若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，且PA=PB=7cm，求∠APB的度数。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：点P到圆心O的距离d大于半径r，则点P在圆外。2.B解析：PA是切线，A为切点，则OA垂直于PA，根据勾股定理，OA=√(PA^2-r^2)=√(6^2-4^2)=4cm。3.C解析：以C为圆心，以AC为半径作圆C，则点B到圆心C的距离为√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10cm，大于半径6cm，故点B在圆外。4.C解析：PA、PB是切线，∠APB=60°，则∠AOB=2∠APB=120°，根据等腰三角形性质，OA=OB，且OA=OB=√3。5.A解析：圆的半径为5cm，弦AB=6cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(5^2-3^2)=4cm，小于半径，故相交。6.C解析：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×3=6cm。7.B解析：弦AB=2√3r，则圆心到弦的距离为√(r^2-(√3r/2)^2)=√(r^2-3r^2/4)=√(r^2/4)=√3r/2。8.C解析：PA、PB是切线，且PA=PB，则∠APB=60°。9.A解析：弦AB=2r，则圆心到弦的距离为√(r^2-(r)^2)=√(r^2-r^2)=0，故相切。10.C解析：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×2=4cm。二、填空题1.10解析：根据勾股定理，OA=√(PA^2-r^2)=√(8^2-6^2)=√(64-36)=√28=2√7≈10。2.在圆外解析：点B到圆心C的距离为√(AC^2+BC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13cm，大于半径6cm，故在圆外。3.1解析：∠APB=90°，则∠AOB=2∠APB=180°，OA=OB=1。4.相交解析：圆的半径为6cm，弦AB=8cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(6^2-4^2)=√(36-16)=√20=2√5cm，小于半径，故相交。5.5解析：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×3=6cm。6.√3解析：弦AB=2r，则圆心到弦的距离为√(r^2-(r)^2)=√(r^2-r^2)=√3r/2。7.90解析：PA、PB是切线，且PA=PB，则∠APB=90°。8.相交解析：圆的半径为4cm，弦AB=6cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(4^2-3^2)=√(16-9)=√7cm，小于半径，故相交。9.5解析：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×4=8cm。10.3解析：圆的半径为5cm，弦AB=4cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(5^2-2^2)=√(25-4)=√21≈3cm。三、判断题1.√解析：切线垂直于过切点的半径。2.√解析：点P到圆心O的距离大于半径r，则点P在圆外。3.×解析：若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠APB=90°。4.×解析：圆的半径为5cm，弦AB=6cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(5^2-3^2)=4cm，大于半径，故相离。5.√解析：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×3=6cm。6.×解析：弦AB=2r，则圆心到弦的距离为√(r^2-(r)^2)=√(r^2-r^2)=√3r/2。7.√解析：PA、PB是切线，且PA=PB，则⊙O的半径等于PA的一半。8.√解析：圆的半径为4cm，弦AB=6cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(4^2-3^2)=√7cm，小于半径，故相交。9.√解析：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×4=8cm。10.×解析：圆的半径为4cm，弦AB=4cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为0，故相切。四、简答题1.解：圆的半径为5cm，弦AB=6cm，根据垂径定理，圆心到弦的距离为√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4cm。2.解：圆心到切线的距离为半径的一半，故半径为2×3=6cm。3.解：点B到圆心C的距离为√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm，大于半径6cm，故点B在圆外。4.解：∠APB=60°，则∠AOB=2∠APB=120°，根据等腰三角形性质，OA=OB，且OA=OB=√3。五、应用题1.解