2027年中考数学一轮复习考点巩固练 锐角三角函数（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练锐角三角函数一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小eq\f(1,2)C.不变D.无法确定LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.eq\f(BD,BC) B.eq\f(BC,AB)C.eq\f(AD,AC)D.eq\f(CD,AC)LISTNUMOutlineDefault\l3计算(π－3)0＋eq\r(9)－(－1)2021－2sin30°的值为()A.－4B.3C.4D.5LISTNUMOutlineDefault\l3因为sin30°=eq\f(1,2)，sin210°=－eq\f(1,2)，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°；因为sin45°=eq\f(\r(2),2)，sin225°=－eq\f(\r(2),2)，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα.由此可知：sin240°=()A.－eq\f(1,2)

B.－eq\f(\r(2),2)

C.－eq\f(\r(3),2)

D.－eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3式子2cos30°－tan45°－eq\r(（1－tan60°）2)的值是()A.2eq\r(3)－2B.0C.2eq\r(3)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=eq\f(3,5)，cosA=eq\f(4,5)，tanA=eq\f(3,4)，则BC的长为()A.6B.7.5C.8D.12.5LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是()A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=1LISTNUMOutlineDefault\l3平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以用点P的坐标表示为eq\o(OP,\s\up6(→))＝(m，n)；已知eq\o(OA1,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OA2,\s\up6(→))＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则eq\o(OA1,\s\up6(→))与eq\o(OA2,\s\up6(→))互相垂直.下列四组向量：①eq\o(OB1,\s\up6(→))＝(3，－9)，eq\o(OB2,\s\up6(→))＝(1，－eq\f(1,3))；②eq\o(OC1,\s\up6(→))＝(2，π0)，eq\o(OC2,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，－1)；③eq\o(OD1,\s\up6(→))＝(cos30°，tan45°)，eq\o(OD2,\s\up6(→))＝(sin30°，tan45°)；④eq\o(OE1,\s\up6(→))＝(eq\r(5)＋2，eq\r(2))，eq\o(OE2,\s\up6(→))＝(eq\r(5)－2，eq\f(\r(2),2)).其中互相垂直的组有()A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3计算eq\r(8)－2sin45°的结果是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为．LISTNUMOutlineDefault\l3已知α，β均为锐角，且满足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(（tanβ－1）2)=0，则α＋β=.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=eq\f(2,3)，则AB边的长是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是

．LISTNUMOutlineDefault\l3规定sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－eq\f(1,2)；②sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：2sin60°＋|3－eq\r(3)|＋(π－2)0－(eq\f(1,2))－1.LISTNUMOutlineDefault\l3计算:|1-eq\r(3)|+3tan30°-(eq\r(3)-5)0-(-eq\f(1,3))﹣1．四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求代数式eq\f(a2－ab,a2)÷(eq\f(a,b)－eq\f(b,a))的值，其中a=2cos30°－tan45°，b=2sin30°.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(2,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：75°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：②③④.LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=eq\r(3)﹣1+3×eq\f(\r(3),3)﹣1﹣（﹣3）=eq\r(3)﹣1+eq\r(3)+3=2；LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=eq\f(a（a－b）,a2)÷eq\f(a2－b2,ab)=eq\f(a（a－b）,a2)·eq\f(ab,（a＋b）（a－b）)=eq\f(b,a＋b).∵a=2cos30°－tan45°=2×eq\f(\r(3),2)－1=eq\r(3)－1，b=2sin30°=2×eq\f(1,2)=1，∴原式=eq\f(1,\r(3)－1＋1)=eq\f(1,\r(3))=eq\f(\r(3),3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5).∵BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB中点，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝eq\f(1,2)S△ABC，即eq\f(1,2)CD·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AC·BC，∴BE＝eq\f(AC·BC,2CD)＝eq\f(6×8,2×5)＝eq\f(24,5).在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∴cos∠DBE＝eq\f(BE,BD)＝eq\f(\f(24,5),5)＝eq\f(24,25)，即c