2027年中考数学一轮复习考点巩固练 一次函数（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练一次函数一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中为一次函数的是(

)A.y＝eq\f(1,x)＋1

B.y＝-2x

C.y＝x2＋1

D.y＝kx＋b(k、b是常数)LISTNUMOutlineDefault\l3已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=－6，则当x=1时，y的值为()A.3B.－3C.12D.－12LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)LISTNUMOutlineDefault\l3一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是()A.(﹣3，﹣1)B.(1，1)C.(3，2)D.(4，3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l2，则l2的解析式为()A.y=eq\f(1,3)x B.y=eq\f(\r(3),3)x C.y=eq\f(2,3)x+3 D.y=eq\f(2\r(3),3)xLISTNUMOutlineDefault\l3下列图像中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图像是().LISTNUMOutlineDefault\l3如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞－1 D.x＜－1LISTNUMOutlineDefault\l3若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.y=50－2x(0＜x＜50) B.y=50－2x(0＜x＜25)C.y=(50－2x)(0＜x＜50) D.y=(50－x)(0＜x＜25)LISTNUMOutlineDefault\l3对于平面直角坐标系中任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的勾股距离，记作：d(M，N)．如：M(2，﹣3)，N(1，4)，则d(M，N)=|2﹣1|+|﹣3﹣4|=8.若P(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=kx+b上的一动点，称d(P，Q)的最小值为P到直线y=kx+b的勾股距离．则P(﹣3,2)到直线y=x+1的勾股距离为()A.3eq\r(2)B.2eq\r(5)C.3D.4二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝____．x－101y1m－5LISTNUMOutlineDefault\l3直线y=3x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线的解析式为.LISTNUMOutlineDefault\l3直线y=﹣3x﹣2与y=2x＋8的交点是_______.LISTNUMOutlineDefault\l3为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知直线l：y＝﹣x＋4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBnCn，则A3的坐标为，B5的坐标为.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知一次函数y=kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点.(1)求k，b的值；(2)若一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(﹣2，﹣1)，与y轴交点为C，与x轴交点为D.(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOD的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示.图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元)，请根据图象信息，回答下列问题：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；(2)请写出y与x的函数关系式；(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？LISTNUMOutlineDefault\l3已知一次函数的图象如图.(1)写出它的函数关系式；(2)根据图象，试直接写出当x＜0时，y的取值范围；(3)点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值？LISTNUMOutlineDefault\l3如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2－2ab+b2=0.(1)判断△AOB的形状.(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(eq\f(3,2)，0)；(0，﹣3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：-2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y=3x﹣8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(﹣2，4)LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y=eq\f(9,5)x－6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(eq\f(7,2)，0)，(，eq\f(1,8)).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y=kx＋b的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴k，b的值分别是1，2；(2)由(1)得y=x＋2，令y=0，得x=﹣2，即a=﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线AB过点A(1，0)，B(0，﹣2)，∴k+b∴直线AB所对应的函数表达式为y＝2x﹣2.(2)设点C的坐标为(x，y).∵S△BOC＝2，∴eq\f(1,2)×2x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是(2，2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点A(m，2)，∴2=2m，∴m=1.∵一次函数的图象经过A(1，2)，B(﹣2，﹣1)，∴k+b=2,﹣2k+b=﹣1,解得k=1,b=1.∴一次函数的解析式为y=x＋1.(2)当y=0时，x=﹣1，∴D(﹣1，0).∴OD=1.∴S△AOD=1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)1.62.4；(2)当0≤x≤5时，设y=kx，将(5，8)代入，得8=5k，即k=eq\f(8,5).∴y=eq\f(8,5)x.当x＞5时，设y=kx＋b，将(5，8)，(10，20)代入，得5k+b=8,10k+b=20,解得k=eq\f(12,5),b=－4.∴y=eq\f(12,5)x－4.综上所述，y=eq\f(8,5)x(0≤x≤5)；y=eq\f(12,5)x－4(x>5).(3)由题意，得2.4x－4=15.2.解得x=8.∴5×8=40(吨).答：该家庭这个月共用了40吨生活用水.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由函数的图象可知函数图象与坐标轴的交点为A(2，0)、B(0，﹣3)，设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(2，0)、B(0，﹣3)代入得，，解得，，故此一次函数的解析式为y＝eq\f(3,2)x﹣3.(2)根据函数的图象与y轴的交点可知，当x＜0时，y的取值范围y＜﹣3；(3)过O向直线作垂线，P为垂足，则P点即为所求点，∵A(2，0)、B(0，﹣3)，∴OA＝2，OB＝3，AB＝eq\r(13)，∴OA•OB＝AB•OP，即2×3＝eq\r(13)OP，∴OP＝eq\f(6,13)eq\r(13).LISTNUMOutlineDefault\l3解：⑴等腰直角三角形∵a2-2ab+b2=0,∴a=b

∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠M