初三数学(人教版)22.3实际问题与二次函数（1）-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题21.3实际问题与二次函数（1）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．教学过程时间教学环节主要师生活动2min复习回顾1.复习二次函数的概念.2.复习二次函数的图象和性质.5min引入新知问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？在这个问题中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2=-5t2+30t（0≤t≤6），是二次函数关系。根据二次函数的性质，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最高点。当时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值。而此问题有0≤t≤6的范围限制，当所给范围在对称轴左侧或右侧时，最值在离对称轴最近的位置达到，如图所示。或当对称轴在所给范围内时，最值在顶点处达到，如图所示。或在这个问题中，满足0≤t≤6，所以当时，。小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．其实，我们可以发现和x轴的两个交点为（0,0）和（6,0），所以当时，为最大值。5min探究新知问题2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？对于此问题，我们可以画图来分析。l矩形一边长为l，总长为60，则另一边长为，面积为，同时我们要考虑l的取值范围，得到，整理得在这个问题中，满足，所以当时，。当l是15m时，场地的面积S最大．同样，我们可以发现和x轴的两个交点为（0,0）和（30,0），所以当时，为最大值。10min应用新知问题3了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？对于此问题，我们也通过画图来分析。x绿化带一边靠墙，三边总长为40，所以，另两边长相等为。这样面积为，同时我们要考虑x的取值范围，得到，整理得在这个问题中，满足，所以当时，。当x是20m时，场地的面积y最大．同样，我们可以发现和x轴的两个交点为（0,0）和（40,0），所以当时，为最大值。问题3变式为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为60m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？绿化带一边靠墙，三边总长为60，所以，另两边长相等为。这样面积为，同时我们要考虑x的取值范围，得到，整理得在这个问题中，不满足，所以不在顶点处达到最大值。抛物线开口向下，由图像可知，离对称轴越近函数值越大。或所以当时，面积达到最大值为.或者和x轴的两个交点为（0,0）和（60,0），不满足，不在顶点处达到最大值。1min课堂小结（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？归纳：1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1min课堂练习如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解答：设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．当x1＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．故AB长为5米．(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．∴当时，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最