初三数学(人教版)24.1.2垂直于弦的直径（3）-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级九年级学期第一学期课题24.1.2垂直于弦的直径(3)教科书书名：《义务教育教科书•数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.复习巩固垂径定理;会用垂径定理解决简单的实际问题.教学重点：运用垂径定理实际问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题.教学过程时间教学环节主要师生活动1min活动一：复习回顾【活动一】复习回顾复习垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.如图∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，∴，，.【活动二】巩固练习如图,如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为.（OE长为6）小结：思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．【活动三】垂径定理实际应用例1如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．分析：解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题.本题的关键是依据赵州桥的实物图画出几何图形.解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，依据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设可知AB=37,CD=7.23,∴OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得即解得R≈27.3答：赵州桥主桥拱的半径约为27.3m.小结：解决实际问题的主要步骤1.实际问题转化为数学问题认真审题画出图形，并把题中的已知和未知用数学语言表示出来；2.运用相关知识求得数学问题的解；3.检验所求的数学问题的解是否符合实际意义；4.回归到实际问题作答。例2如图铁路MN和公路PQ在O点处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪声影响的时间是多少秒？文字语言符号语言图形语言火车MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30°点A处有一栋居民楼点AAO=200mAO=200m火车周围200m以内会受到噪声的影响以A为圆心，AO为半径作圆，交直线MN与点C火车MN上沿ON方向行驶火车在直线MN由O至N运动速度为20m/s火车在弦OC的行驶时间（居民楼受影响的时间）分析：解：居民楼会受到火车噪声的影响.以A为圆心AO为半径作圆，交直线MN于点C.作AE⊥OC于E，∴∠AEO=90°，.∵在Rt△AEO中，∠QON=30°，AO=200，∴∵火车速度为20m/s,∴居民楼受噪声影响的时间是【活动四】课堂小结运用垂径定理解决实际问题的一般步骤:1.把实际问题转化为数学问题.依题意画出图形并把题中的已知和未知用把数学语言表示出来.2.根据相关知识求出数学问题的解.思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．3.检验所求的数学问题的解是否符合实际意义.4.回归到实际问题作答.【活动五】布置作业同学们课后完成下面几道题1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段弯路的半径.2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，2.5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为4m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．图2图2图12m