2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）1 不等关系课时集训卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）鲁教版（五四制）（新教材）1不等关系课时集训卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5B.x=7C.2y-1>4D.(a+b)÷2=2.“a的立方与b的和小于零”用不等式表示正确的是（）A.a³+b<0B.a³-b<0C.a³+b>0D.a³-b>03.若用字母x表示某数，则“某数的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为（）A.2x-5≥0B.2x-5≤0C.2x+5≥0D.2x+5≤04.不等式3x-7<1的解集中，负数x的取值范围是（）A.x<2B.x>2C.x<8/3D.x>8/35.如果x>5，那么下列不等式成立的是（）A.x+3<8B.2x>10C.x-4≤1D.-x<-56.用不等式表示“y的绝对值不大于3”正确的是（）A.y≤3B.y≥-3C.-3≤y≤3D.y≤-3或y≥37.某班购买甲、乙两种奖品，共花了100元，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件15元。如果购买甲种奖品的数量多于乙种奖品的数量，那么购买甲种奖品的数量x（件）应满足的不等式是（）A.10x+15x>100B.10x+15x<100C.10x>15x+100D.10x>15x-1008.如果a<0，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+1<0B.a-1>0C.a×2<0D.a÷2>09.某公司招聘员工，要求年龄不超过30周岁。如果用x表示应聘者的年龄（周岁），则用不等式表示该招聘条件是（）A.x>30B.x<30C.x≥30D.x≤3010.下列说法中，正确的是（）A.不等式2x>x的解集是全体实数。B.如果a>b，那么a²>b²。C.不等式x+5>0的解集在数轴上表示为从-5开始向右的部分。D.任何数x都不满足不等式x²<0。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.用不等式表示“z与5的差是正数”：________。12.如果m<-1，那么m+1________0（填“>”、“<”或“=”）。13.用“<”或“>”填空：如果a<0，那么a×(-3)________0。14.某次数学测验，全班平均分是80分。如果用x表示李明的得分，且李明得分高于平均分，则用不等式表示为：________。15.不等式-2x≥6的解集是________。三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）小明购买两种价格不同的笔记本，一共花了28元。其中A种笔记本每本6元，B种笔记本每本8元。已知购买A种笔记本的数量多于B种笔记本的数量。设购买A种笔记本的数量为x本，购买B种笔记本的数量为y本。(1)用含x的代数式表示y；(2)用不等式表示题中的数学关系；(3)求出满足条件的x的取值范围。17.（本小题满分12分）阅读以下材料，并解答问题：在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是x。如果点A到点B的距离小于5个单位长度，用不等式表示这一关系。(1)请写出表示这一关系的不等式；(2)在数轴上标出所有满足该不等式的点所表示的数的范围。18.（本小题满分13分）某校组织学生去科技馆参观，租用大巴车的费用为每辆200元，学生门票每张15元。如果每辆大巴车限载45人，且要求学生人数在200到250人之间（不含200人和250人）。(1)设参加参观的学生人数为x人，写出租用大巴车费用的表达式；(2)写出参观学生人数x所满足的不等式组；(3)请问该校至少需要租用多少辆大巴车？最多需要租用多少辆？19.（本小题满分13分）已知a是一个负数。(1)判断代数式3a+5与3a-5的大小关系，并用不等号连接；(2)如果b>0，比较-ab与-a的大小，并用不等号连接；(3)请你从正数和负数中选择一个具体的数值代入a，并验证你在(1)和(2)中得出的结论。试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C解析：不等式是用符号表示不等关系的式子。A是代数式，B是方程，D是分式方程。只有C是用不等号连接的式子，表示不等关系。2.A解析：“a的立方”是a³，“与b的和”是a³+b，“小于零”用不等式表示为<0。故为a³+b<0。3.A解析：“某数”用x表示，“2倍”是2x，“与5的差”是2x-5，“非负数”用不等式表示为≥0。故为2x-5≥0。4.C解析：解不等式3x-7<1，得3x<8，x<8/3。解集为x<8/3，其中负数x是所有小于8/3的数。5.B解析：若x>5，则x+3>5+3，即x+3>8。A不成立。2x>2×5，即2x>10。B成立。x-4>5-4，即x-4>1。C不成立。-x<-5等价于x>5。D不成立。6.C解析：“绝对值不大于3”是指|x|的值小于或等于3。在数轴上表示为与原点的距离不超过3个单位长度的所有点。用不等式表示为-3≤y≤3。7.D解析：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件。根据花费，有10x+15y=100。根据数量关系，有x>y。故不等式为10x>15y，即10x>15(100-10x)，解得x>15/2。又因为x和y是整数，结合花费方程，x>y，所以x最小为8，10x>15x-100不成立。x>15x+100也不成立。10x>15x-100可化简为-5x>-100，即x<20。结合x>8，满足x>15x+100的是D。8.C解析：因为a<0，所以a乘以一个正数（2）仍然小于0。A不一定成立，例如a=-1时，a+1=0。B不一定成立，例如a=-2时，a-1=-3。C成立。D不一定成立，例如a=-2时，a÷2=-1<0。9.D解析：“不超过30周岁”是指年龄小于或等于30岁。用不等式表示为x≤30。10.C解析：A不正确，2x>x等价于x>0。B不正确，例如a=-1，b=0，a>b但a²=1，b²=0，a²<b²。C正确，x+5>0等价于x>-5，数轴上表示为从-5点向右的部分。D不正确，任何数的平方都不小于0，所以x²<0无解。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.z-5>0解析：根据“差是正数”，用被减数减去减数等于正数的表述，即z减去5大于0。12.>解析：不等式两边同时加上-1，不等号方向不变，得m+1>-1。因为-1小于0，所以m+1>0。13.>解析：因为a<0，-3<0。两个负数相乘结果为正数，即a×(-3)>0。0和正数的关系是0<正数。14.x>80解析：李明得分高于平均分80分，即李明的得分x大于80。15.x≤-3解析：解不等式-2x≥6，两边同时除以-2，不等号方向改变，得x≤-3。三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1)总花费是A种笔记本费用+B种笔记本费用，即6x+8y=28。因为购买A种笔记本的数量多于B种笔记本的数量，即x>y。所以含x的代数式表示y为：y=(28-6x)/8。(2)题中的数学关系是：购买A种笔记本的数量x与B种笔记本的数量y之和应小于总人数（此处隐含是总人数在某个范围，但题目直接要求x>y），且费用满足6x+8y=28。主要关系是x>y。(3)满足x>y且x,y为正整数。由(2)y=(28-6x)/8，得8x>28-6x，即14x>28，x>2。又因为y>0，即(28-6x)/8>0，得28-6x>0，即6x<28，x<28/6=4又2/3。所以2<x<4又2/3。x为正整数，故x=3。此时y=(28-6×3)/8=10/8=5/4，不是整数，舍去。所以x不能大于2且小于4又2/3，需要重新审视(3)的推导或题目条件。更合理的推导是：x>y且6x+8y=28。因为x,y为正整数，代入尝试：若x=3,y=1,6*3+8*1=26<28；若x=4,y=1,6*4+8*1=32>28。所以没有正整数解满足x>y且6x+8y=28。或者题目条件可能有误，如果改为x+y在某个范围，如150到200，则x>y的解存在。按原题x>y且6x+8y=28，正整数解不存在。若题目意图是x>y，不考虑费用方程，则x>(28-6x)/8，解得x>2。结合x,y为正整数，且x>y，结合费用方程6x+8y=28，需找到满足x>y的正整数解。尝试x=3,y=1,6*3+8*1=26；x=4,y=1,6*4+8*1=32。没有解。题目可能存在问题。若改为x>y且6x+8y≤28，则x=2,y=1,6*2+8*1=20；x=3,y=1,6*3+8*1=26。x=3,y=2,6*3+8*2=30>28，不满足。x=2,y=2,6*2+8*2=28。此时x=y，不满足x>y。若允许x=y，则x=2。若题目要求x>y，且6x+8y≤28，则x=2,y=1。满足条件。故x=2。综上，若严格按照x>y且6x+8y=28，正整数解不存在。若理解为x>y且6x+8y≤28，则x=2,y=1。按常见考试习惯，可能题目有瑕疵，倾向于考察x>y的推导，但无正整数解。若必须给一个答案，且x,y为正整数，可考虑题目印刷或理解误差，若改为x>y且6x+8y<28，则x=2,y=1。假设题目本意是x>y且费用小于28。答：x>2。17.解：(1)点A到点B的距离是|x-(-3)|=|x+3|。根据题意，|x+3|<5。用不等式表示为：-5<x+3<5。(2)解不等式-5<x+3<5：第一步：两边同时减去3，得-5-3<x<5-3，即-8<x<2。在数轴上表示：从-8点向右的开放区间，到2点向左的开放区间，中间的点都是解。不包括-8和2。18.解：(1)设租用大巴车a辆。每辆车限载45人，即最多可载45a人。费用为每辆200元，即总费用为200a元。(2)学生人数x应在200到250人之间（不含200人和250人），即200<x<250。每辆车可载45人，所以x应大于45a，即x>45a。结合x<250，得不等式组：{x>45a{x<250同时，学生人数x也必须小于或等于每辆车限载人数的总和，即x≤45a。结合x>45a，得45a≤x≤45a。因为x>45a，所以不等式组为：{x>45a{x≤45a即45a<x≤45a。因为x为整数，所以45a必须为整数。a为租用车数，必须是整数。解不等式250>45a，得a<250/45≈5.56。因为a是整数，且a>0，所以a最大为5。又因为x<250，所以45a<250，a≤250/45，a≤5.56，故a最大为5。a最小为1。所以a的可能值为1,2,3,4,5。对应的x范围分别为45<x≤45，90<x≤90，135<x≤135，180<x≤180，225<x≤225。但45<x≤45无解，90<x≤90无解，135<x≤135无解，180<x≤180无解，只有225<x≤225无解。这意味着在严格的45a<x≤45a且x为整数条件下，没有满足x在200到250之间的解。这通常表明题目条件设置有问题，或者隐含x是45a的倍数。如果题目隐含x是45a的倍数，即x=45a+k，k为非负整数，且200<45a+k<250。此时，k>200-45a，k<250-45a。因为a最小为1，45a最小为45，200-45a最大为200-45=155。a最大为5，45a最大为225，250-45a最小为250-225=25。所以k>155，k<25。无解。如果题目隐含x>45a且x<250，即45a<x<250。a最小为1，45a最小为45。所以x最小为45+1=46。a最大为5，45a最大为225。所以x最大为225-1=224。即46<x<224。结合x在200到250之间，得200<x<250。所以a的可能值为1,2,3,4,5。对应的x范围分别为46<x<90，90<x<135，135<x<180，180<x<225，225<x<250。所有这些范围都包含在200<x<250内。因此，不等式组为{200<x<250}。(3)