河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学（B）试卷（含答案）

HN202610 B高一数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，A．∃x∈R，x2-xC．∀x∈R，x2-x2．已知集合A={x∣x(A．{-1,2} B．{0,1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}3．“x>1”是“1xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=xA．1 B．2C．3 D．25．已知函数f(x)的定义域为[-4,2]，则函数A．[-3,1] B．(-3,1]C．(-3,3] D．[-3,3]6．已知P(a,b)为函数y=-4x+2的图象上一动点，当abA．3 B．2 C．1 D．07．已知关于x的不等式-x2+6ax-2a2>0(aA．-62 BC．-32 D8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，若(x-A．(-4,4) B．(-∞,-4)C．(-4,0)∪(4,+∞) D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,+∞)上单调递减的是A．y=-x2 C．y=-|x| 10．定义min{a,b}=a,a≤b,b,a>bA．4 B．2+C．2 D．211．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(xA．gB．fC．f(xD．g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合P={-1,a}，Q={1,b-2a13．函数y=2x-14．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-1.3]=-2，-4[x]2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合A={x∣（1）若A∩B=∅，求实数（2）若B⊆A，求实数a16．（15分）已知函数f(x（1）求a;（2）设函数g(x)=f(x)+f117．（15分）为满足市场对某有机水果的需求，某果农计划扩大种植规模和提高水果品质．根据科学预算，需要投入的固定成本为3万元，当产量为x吨时，需要投入可变成本m(x且m(x)=0.02x2+kx,0≤（1）求利润f(x)（单位：万元）与产量（2）当该有机水果的产量为多少吨时，所获利润最大？请求出最大利润．注：利润=销售收入－可变成本－固定成本．18．（17分）已知a，b均为正实数，且a+（1）求1a+（2）求证：a2（3）求3a+19．（17分）已知函数f(x)的定义域为R，且当x<0时，f(x（1）若当x≥0时，f(x)=2-（2）若f(x（ⅰ）求f(x)的解析式，并在如图所示的网格图中作出f(（ⅱ）若f(x1)≤f(HN202610高一数学（B）答案一、选择题1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D二、选择题9．AC 10．BCD 11．AD三、填空题12．1 13．83,3 14四、解答题15．解析（1）当a=0时，A=∅，满足A∩B当a<0时，A={x∣0<x<-a}=(0,-a-1≤a<0； 当a>0时，A={x∣-a<x综上，实数a的取值范围是[-1,+∞)． （7分）（2）要使B⊆A，则A不能是空集，所以a≠0，又所以A必须含有部分正数． （8分）若a>0，则A=(-a,0)，不可能包含B，所以必有a<0当a<0时，A=(0,-a)，要使B⊆A，即[1,2]⊆故实数a的取值范围是(-∞,-2)． （13分）16．解析（1）因为f(x)为奇函数，所以所以a=0． （6（2）因为f(x)=x任取x1，x2∈-2,-1=(x1-x2当-2≤x1<x2<-1所以g(x1)-g(x2)<0．所以g(当-1<x1<x2≤-1所以g(x1)-g(x2)>0综上，g(x)在区间[-2,-1)上单调递增，在区间-1,-1317．解析（1）当x=5时，m(5)=0.02×25+5k=5.5，解得k=1当0≤x<30时，f(x)=2当x≥30时，f(x)=2x故f(x)=-（2）当0≤x<30时，当x=25时，f(x)取得最大值9.5；当30≤x<50时，当且仅当x=40时，等号成立，即f(x)取得最大值14．又f(25)=9.5<所以该有机水果的产量为40吨时，利润最大，最大利润为14万元． （15分）18．解析（1）因为a+所以1a当且仅当a=b=12时，等号成立，即1a+1（2）因为a+b=1，所以当且仅当a=b=12时，等号成立，即a由（1）知，1a+1b≥4两式相加，得a2+1a+b2+1（3）3=(=1+≥1+21=1+2+2=5，取等号的条件是a=b=12，因此3a+119．解析（1）依题意，得f(x)=-2x-1,x<0,2-增，在(0,+∞)上单调递减． （2分）由f(-2+得-2<-2+d<4故D(-2)=0,103．（2）（ⅰ）因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以当x>0时，-x<