人教八年级数学下册 第十八章达标测试卷

第十八章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，在MBCQ中，已知AC=4cm,若△ACQ的周长为13cm,则。ABC。

的周长为（）

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

2.如图，MBCD中，对角线AC,8。交于点。，点E是BC的中点.若OE=3

cm,则A8的长为（）

A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm

（第2题）

3.下列四组条件中，不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB=DC,AD=BCB.AB//DC,AD//BC

C.AB//DC,AD=BCD.AB//DC,AB=DC

4.如图，在平行四边形人38中，已知NOD4=9（）。，AC=1（）cm,BD=6cm,

则AD的长为（）

5.如图，在菱形A8CD中，/B=60。,A8=4,则以AC为一边的正方形ACM

的周长为（）

A.14B.15C.16D.17

6.下列说法中，正确的个数有（）

①对顶角相等:

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，已知在菱形A3CO中,对角线4c与BO交于点O,NBAQ=120。,

AC=4,则该菱形的面积是（)

A.16小B.16C.8小D.8

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形43CD下列作法中错误的是（）

BCB\v

ABCD

9.如图，在矩形ABC。中，4O=3A8,点G,〃分别在AQ,8C上，连接8G,

DH,且BG〃。/7,当然

）时，四边形B/7DG为菱形.

4343

-B-0--

A.559D.8

c（第9题）

1（）.如图，^ABCD中，CD=2AD,BEA.AD于点E,F为DC的中点，连接

EF,BF,下列结论:

®ZABC=2ZABF,®EF=BF；③S四边形DEBC=2SAEFB；④NCFE=3NDEF,

其中正确的结论有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

Dc

E

Ab(第10题)

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，中，AC,BO相交于点O,若40=6,AC+80=16,则“OC

的周长为

A'D

B匕----%（第11题）

12.如图，四边形ABC。是对角线互相垂直的四边形，且。B=0。，请你添加

一个适当的条件,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即

可）•

13.若以A(—0.5,0),BQ,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶

点不可能在第象限.

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OAAC的顶点A的坐标为(8,4),则C点

的坐标为.

15.如图，8。为正方形A8CD的对角线，8E平分NO8C,交DC于点、E,延长

BC至I]F,使CF=CE,连接DF.若CE=1cm,则BF=.

16.矩形ABC。中，AB=3,40=4,P是AO上一动点，PELAC于E,PFL

BD于F,则尸石十夕尸的值为.

17.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则N6石C的度数是

18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，ND4B=60。.连接对角线AC,以AC为

边作第二个菱形ACE凡使NRC=60。.连接AE,再以AE为边作第三个菱

形AEGH,使N”AE=60。……按此规律所作的第〃个菱形的边长是

G

IIE

Az*/

AB(第18题)

三、解答题(19题8分，20〜22题每题10分，其余每题14分，共66分)

19.如图，在MBCQ中，点E,尸分别在边CB,AO的延长线上，BE=DF,

石厂分别与A3,CD交于点G,H.

求证AG=CH.

20.如图，正方形A8C。中，E是8c上的一点，连接AE,过8点作8H_LAE,

垂足为点“，延长BH交CD于点F,连接4E

⑴求证AE=8尸；

(2)若正方形的边长是5,BE=2,求人尸的长.

21.如图，矩形A8CD中，£■是AD的中点，连接CE并延长与84的延长线交

于点F,连接AC、DF.

(1)求证：四边形ACQ尸是平行四边形；

(2)当。/平分NBCO时，写出BC与C/)的数量关系，并说明理由.

22.在AABC中，A。是BC边上的中线，E是4。的中点，过点A作BC的平行

线交8E的延长线于点F,连接CF.

⑴求证Ab=DC；

(2)若A8LAC试判断四边形AOC/的形状，并证明你的结论.

23.如图，△A8C中，NAC8=90。，。为A8的中点，四边形8CEO为平行四边

形，DE,AC相交于E连接。C,AE.

(1)试确定四边形AOCE的形状，并说明理由.

(2)若A5=16,AC=12,求四边形AQCE的面积.

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AOCE为正方形？请给予证明.

A

&

B(第23题)

24.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中

点四边形.

(1)如图①，在四边形A8CQ中，点E,F,G,"分别为边A3,BC,CD,

OA的中点，求证：中点四边形石尸G”是平行四边形；

(2)如图②，点尸是四边形ABCQ内一点，且满足%=PC=PD,NAPB

=/CPD,点、E,F,G,”分别为边AB,BC,CD,DA的中点，判断中

点四边形的形状，并说明理由；

(3)若改变(2)中的条件，使N4P3=NCPO=90。，其他条件不变，直接写出

中点四边形EFGH的形状(不必证明).

(第24题)

答案

一、1.D2.C3.C4.A5.C6.B

7.C8.C

9.C点拨：在矩形A3CO中，AD=3AB,设AB=1,则AO=3,由AD

//BC,3G〃OH得四边形5HOG为平行四边形.若四边形

BHDG为菱形,贝lj5G=GD,设gG=GD=x,则人G=3—

5AG

所

2=-以-

x,在Rt2VWG中，l+(3—x)=x2,解得3AD

5

-

34

3-9

10.D点拨：,・•在04BC。中，CD=2AD,厂为。。的中点.：.CF=\cD

=AD=BC,:・/CBF=/CFB,AB//CD.：.ACBF=ZCFB

=ZABF.：.ZABC=AABF^NC3R=2N/18F.故①正确.

延长EGBC,相交于点G容易证明且△CGF,；•/E

=FG.'：BELAD,AO〃3C,，NE3G=90。.根据直角三角形

斜边上的中线等于斜边的一¥得石『=8「，②正确.

是aBEG的中线，:・S&BEG=2SABEF,而SADEF=SACGF,

••・Sa8EG=Spi|i^DE8C,；・S四边吊DEBC=2SAEFB，故③正确.

'设NDEF=x，':AD〃BC,；・NDEF=NG=x.又•：FG=FB,

:"G=/FBG=x.

：.NEFB=2x,ZCFB=/CBF=x.：.4CFE=NCFB+Z

BFE=x-\-2x=3x=3ZDEF,故④正确.

二、11.14

12.OA=OC(答案不唯一)13.三14.(3,4)

15.(2+^2)cm点拨：过点E作EG_L6O于点G.

〈BE平分NOBC,/EGB=/BCE=90。,

:・EG=EC=\CITI.

易知ADEG为等腰直角三角形，

：・DE=pEG=@cm.，00=(1+也)cm,那么

8。=(1+啦)011.又・・・。/=。石=1v〃，

/.BF=(2+V2)cm.

1?

16.Y点拨：设AC,8。交于点0,连接PO,过。作。G_LAC于G,由

LAOD的面积=zv!OP的面积+zkPOO的面积，可得PE+

PF=DG,易得PE+PF=%

17.30。或150。点拨：分两种情况：

⑴如图①，等边三角形AOE在正方形ABC。的内部,

则ZCDE=ZCDA-ZADE=90°-60°=30°.

•：CD=AD=DE,

：.ZDCE=15°.

ZECB=15°.

同理，ZEBC=\50.

AZBEC=150°.

(2)如图②，等边三角形AOE在正方形ABC。的外部,

则ZCDE=ZCDA+ZADE=900+60°=150°.

■:CD=AD=DE,

：.ZCED=]5°.

同理，ZAEB=\50.

：.ZBEC=NAED-/CED-ZAEB=600-]50-

15°=30°.

18.(小)e点拨：连接。B,与AC相交于M「・•四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB,AC1.DB.

・・・/DAB=60。,

•••△AOB是等边三角形.

：.DB=AD=\.

:.DM=^.

・近

•—2.

・"C=#.

同理可得AE=y/jAC=(小)?,AG=y[3AE=3y[3=

小儿…,按此规律，所作的第〃个菱形的边长为

(小)

三、19.证明：・・•四边形A3C。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,ZA=ZC.

：.ZF=ZE.

•：BE=DF,

：.AD-\-DF=CB-\~BEf即AF=CE.

在^AG/和△CUE中，

rzA=zc,

{AF=CE,

lzF=ZE,

・•・AAGF^ACHE(ASA).

：,AG=CH.

20.(1)证明：•・•四边形4BCO是正方形，

；・AB=BC,NABE=NBCF=90。.

AZBAE+NAEB=90。.

VBH1AE,；.NBHE=90。.

；・NAEB+NEBH=9。。.

/.ZBAE=ZEBH.

在和MC厂中，

rNBAE=NCBF,

<AB=BC,

lzABE=ZBCF,

・•・AABE^ABCF(ASA).

：.AE=BF.

(2)解：由(1)得

：.BE=CF.

•・•正方形的边长是5,BE=2,

：.DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.

在Rs-中，由勾股定理得:A4=NAD2+DF2=152+32=4.

21.(1)证明：・・•四边形ABCO是矩形，

：.AB//CD.

：.ZFAE=ZCDE.

・・・E是AQ的中点，：.AE=DE.

又♦:4FEA=/CED,

•••△"EgaCOE(ASA).

：.CD=FA,

又YCDf/FN、

・♦・四边形AC。厂是平行四边形.

(2)解：3c=2CD理由如下：

•••。F平分N3CD,

・•・ZDCE=45°.

VZCDE=90°,

•••△CDE是等腰直角三角形.

：.CD=DE.

♦E是4£＞的中点,

：.AD=2DE.

：.AD=2CD.

*：AD=BC,

：.BC=2CD,

22.(1)证明：•:AF//BC,

：.ZAFE=ZDBE.

・・・石是4。的中点，：.AE=DE,

在z\A在■和△QBE中，

rNAFE=NDBE,

{NFEA=NBED,

IAE=DE,

:.△AFE四△Z)8E(AAS).

：.AF=BD.

・・・A。是4c边上的中线，

：.DC=BD.

：.AF=DC.

(2)解：四边形AQCE是菱形.

证明：由(1)得A尸=DC,又A/〃8C,

・•・四边形ADCF是平行四边形.

•：ACLAB,A。是斜边8。上的中线，

:.AD=\BC=DC,

•••0AOC尸是菱形.

23.解：(1)四边形ADCE是菱形.

理由：•・,四边形8CEO为平行四边形，

:・CE〃BD,CE=BD,BC//DE.

为A8的中点，：.AD-BD.

：.CE//AD,CE=AD.

・・・四边形AOCE为平行