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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西部分校2025-2026学年高一下学期期中素养训练数学试卷一、单选题1．sin103°cos17°+A．1 B．-12 C．322．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是（

）A．FD+DA+C．FD+DE+3．已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点-3,3，将角θ的终边顺时针旋转π6后得到角β，则tanβ=A．33 B．0 C．3 D．4．已知sinα2-π4A．59 B．-49 C．45．函数fx=2sinωx+φ（ω>0，φ<π2A．ω=4B．φ=-C．fx在区间π2,D．将fx图象向左移3π166．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系式ht=Asinωt+φ确定，其中A>0，ω>0，φ<A．hB．当0<t<t0C．t=8秒与t=53D．小球在t=2秒时位于平衡位置7．若函数fx=2cosωx+π6（ω>0）在0,π内恰好存在4个xA．32,136 B．32,8．已知函数fx=x2+3x，若a=tanαA．fc>faC．fc<fb二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若向量AB→与CD→是平行向量，则A，B，C，B．若向量a→与b→方向相同且aC．若向量a→与b平行，且a→=bD．a10．已知α、β均为第一象限角，且sinα=45，cosA．cosα=35C．cosβ=5511．已知函数fx=2tanωx+φ（ω>0，φ<πA．ω=2B．直线x=π3是y=C．若φ=π6，则fx≥2D．若fx在区间π6,π三、填空题12．求值：tan12°+13．已知定义在R上的奇函数fx以2为周期，则f114．关于函数fx①fx的一个周期为②fx的图像关于π③fx的最大值为④fx在0,π以上说法正确的有______.四、解答题15．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(1)求2sin(2)化简sinα+π16．设fx=2sin2x+φ（0<φ<π(1)写出函数fx的解析式，填写下表并用“五点作图法”画出函数y=f2x+______02xy(2)已知x∈0,π2，求函数gx17．某城市滨江公园有一块扇形观景区域OPQ，弧长为4π米，面积为24π平方米.计划在该扇形区域内设计一个内接矩形区域ABCD，用于修建市民休闲活动区，如图所示：设∠POC=α(1)求AD与OA的长度（用α表示）(2)求矩形ABCD的面积（用α表示）；(3)求矩形ABCD面积的最大值；18．已知函数fx(1)求最小正周期与单调递减区间；(2)求函数在0,π(3)若关于x的方程f2x+2acosπ619．某数学学习小组在研究单位圆上三角函数的性质时，通过计算发现以下结论：sin0°+sin120°+sin240°=0，sin30°+s

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