2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (江苏徐州)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(江苏徐州)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设事件A、B互不相容，且P(A)=0.3A.0.12B.0.58C.0.70D.0.882.某险种理赔额X（单位：千元）服从参数为λ=A.eB.1C.eD.13.设随机变量X的分布律为P(X=−1)=A.0.4B.1.24C.1.4D.2.04.设X∼B(A.0.16B.1.6C.2.0D.8.05.设X∼N((1)=0.8413$）A.0.1587B.0.3413C.0.4772D.0.68266.设X、Y相互独立，D(X)=2A.8B.20C.28D.447.设X1,X2,…,A.NB.NC.ND.t8.某险种一年内理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，且P(N=A.1B.2C.0.5D.39.设总体X∼U(0,θ)A.XB.XC.2D.max10.设总体X∼N(μ,σ2)，A.|B.XC.|D.X11.设总体X∼N(μ,A.ZB.TC.TD.χ12.设X∼U(A.UB.参数为1的指数分布C.ND.χ13.设X1,…,Xn是来自N(A.NB.χC.tD.F14.下列关于分布函数F(A.F(B.F(−C.F(D.F(15.设X∼N(0,1)，YA.χB.χC.tD.F16.在一元线性回归模型y=a+A.最小二乘法是使残差平方和达到最大的方法B.回归直线必经过点(C.样本相关系数r越接近0，表明两个变量线性相关越强D.a与b分别为a与b的有偏估计17.设随机变量X的期望为μ、方差为σ2，则由切比雪夫不等式知，对任意εA.PB.PC.PD.P18.设总体X∼P(λ)A.XB.SC.maxD.X19.在单因素方差分析中，因素有k个水平、总观测数为n，SSA为组间平方和，SSA.SSB.在原假设H0（各水平均值相等）下，C.在原假设H0下，D.以上说法均正确20.设A、B为两个随机事件，P(A)=0.5，PA.0.2B.0.4C.0.5D.0.8二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.设X为连续型随机变量，其密度函数为f(A.对一切x，fB.−C.对任意常数x0，D.P2.设X∼A.EB.DC.当n很大、p很小时，X的分布可用泊松分布近似D.X可视为n重伯努利试验中"成功"发生的总次数3.设X、Y为随机变量，则下列说法正确的有（）A.E(B.若X、Y相互独立，则DC.若X、Y相互独立，则ED.若X、Y相互独立，则D4.关于大数定律与中心极限定理，下列说法正确的有（）A.大数定律揭示了大量重复试验中频率趋于概率的规律B.独立同分布情形下，只要随机变量方差存在，林德伯格-列维中心极限定理即可适用C.泊松大数定律要求各次试验中事件发生的概率必须相同D.伯努利大数定律是切比雪夫大数定律在独立同分布伯努利试验下的特例5.设X1,…,Xn是来自总体A.X与S2B.XC.XD.(6.关于最大似然估计，下列说法正确的有（）A.最大似然估计是使似然函数L(B.在一定正则条件下，最大似然估计具有相合性C.最大似然估计量可能不唯一D.最大似然估计量一定是无偏估计量7.设随机变量X的矩母函数为MXA.MB.MC.MD.在t=0的某邻域内矩母函数存在时，矩母函数唯一确定8.关于假设检验，下列说法正确的有（）A.显著性水平α是允许犯第一类错误概率的最大值B.p值越小，拒绝原假设的证据越充分C.单侧检验的拒绝域与双侧检验的拒绝域不同D.当p值大于α时，应当拒绝原假设9.设T∼t(n)，Y∼χA.EB.DC.ZD.当n很大时，T近似服从N10.关于置信区间，下列说法正确的有（）A.在其他条件不变时，置信水平1−B.在其他条件不变时，样本量越大，置信区间越窄C.置信区间的宽度反映了估计的精度D.对某个已构造的具体区间，未知参数以概率1−三、计算与分析题（每题10分，共4题，共40分）1.（10分）某保险公司将投保人按风险等级分为三类：高风险（A1）、中风险（A2）、低风险（A3(1)（3分）求任意抽取一名投保人，其一年内出险的概率P((2)（4分）已知某投保人一年内出险，求其属于高风险等级的概率P((3)（3分）求在一年内未出险的条件下，该投保人属于低风险等级的概率P(P(2)由贝叶斯公式：P(3)未出险的概率为P(P2.（10分）设连续型随机变量X的密度函数为f(1)（2分）求常数k；(2)（4分）求E(X)(3)（2分）求P((4)（2分）求X的分布函数F(答案：(1)由密度函数的规范性：−故k=(2)EED(3)P(4)当x<0时，F(F当x≥2时，F3.（10分）设总体X服从指数分布，其密度函数为f其中θ>0为未知参数。X1(1)（3分）求θ的矩估计量θM(2)（4分）求θ的最大似然估计量θL(3)（3分）判断θL是否为θ答案：(1)指数分布满足E(X)θ(2)似然函数为L对数似然函数为ln令ddθ(3)由于i=1nE因此θL不是θ的无偏估计量，其偏倚方向为偏高（正偏倚）。当n→∞4.（10分）某保险产品历史平均理赔额为μ0=1000元。为检验平均理赔额是否显著提高，从近期理赔记录中随机抽取25笔，得样本均值x=1080元，样本标准差s=200(1)（2分）写出检验问题的原假设与备择假设；(2)（3分）构造检验统计量并计算其观测值；(3)（3分）利用临界值作出检验结论；(4)（2分）求μ的置信水平为95%的置信区间。已知$t_{0.05}(24)=1.711$，$t_{0.025}(24)=2.064$。T在原假设（μ=μ0t(3)右侧检验的拒绝域为W由于t=2.00>(4)μ的95%置信区间为x即(997.44参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：互不相容时P(2.答案：A解析：指数分布尾概率P(X>x)=e3.答案：C解析：E(4.答案：B解析：D(5.答案：B解析：标准化得Z=(1)-0.5=0.3413$。6.答案：D解析：利用独立变量方差的可加性，D(7.答案：B解析：正态总体样本均值仍服从正态分布，且E(X)8.答案：B解析：由λe−λ9.答案：C解析：E(X)=θ10.答案：A解析：双侧Z检验的拒绝域应取|X−μ11.答案：B解析：σ2未知时，须用样本标准差S代替σ，检验统计量为t12.答案：B解析：P(Y>y)(1)$。13.答案：C解析：这是t分布的标准构造：标准正态变量除以独立的χ214.答案：D解析：离散型随机变量的分布函数是阶梯函数，具有右连续性但处处连续并不一定成立。15.答案：B解析：独立标准正态变量的平方和服从自由度为2的χ216.答案：B解析：最小二乘法使残差平方和最小；|r|越接近1线性相关越强；最小二乘估计a、17.答案：A解析：切比雪夫不等式给出P(|X18.答案：A解析：由lnL(λ)=19.答案：D解析：平方和分解式SST=SSA+SSE恒成立；正态假定下，H020.答案：C解析：P(A∩二、多项选择题1.答案：ABCD解析：密度函数的非负性、规范性、单点概率为零以及区间概率为密度积分，均为连续型随机变量的基本性质。2.答案：ABCD解析：二项分布的期望、方差公式为基本结论；由泊松定理，n大p小时二项分布收敛于泊松分布。3.答案：ABC解析：独立时D(4.答案：ABD解析：泊松大数定律允许各次试验中事件发生概率不同，故C错误。5.答案：ABCD解析：这是正态总体抽样分布的标准结论。A为费希尔定理，B、C、D分别给出t、N(0,6.答案：ABC解析：最大似然估计通常具有相合性与渐近正态性，但一般不具有有限样本无偏性，故D错误。7.答案：ABCD解析：矩母函数在0处的各阶导数给出各阶原点矩；当其在0的邻域内存在时，矩母函数与分布函数一一对应。8.答案：ABC解析：p值大于α时没有充分证据拒绝