上海市新中初级中学2026-2027学年九年级（上）第一次阶段练习数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市新中初级中学九年级（上）第一次阶段练习数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的为（）A.y=ax2+bx+c B. C. D.y=x-12.抛物线y=-2（x-1）2+8与y轴交点坐标为（）A.（0，8） B.（0，6） C.（3，0） D.（-1，0）3.已知二次函数y=-x2+2x+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是（1，2）

C.当x＜1时，y随x的增大而减小 D.函数y有最大值为44.如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE=3，BF=2，FC=6，则DG的长是（）A.4

B.

C.

D.55.某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y,如表所示：x…01234…y…-30-103…他在描点时发现，表格中有一个点的坐标有计算错误，他计算错误的点的坐标为（）A.（0，-3） B.（2，-1） C.（3，0） D.（4，3）二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。6.二次函数y=x2的图象开口方向是

（填“向上”或“向下”）.7.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，已知AB=8，那么AP=

.8.已知线段a=3cm,线段b=12cm,线段c是线段a,b的比例中项，则线段c的长为

cm.9.将二次函数y=2x2-4x+5图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的解析式是

.10.在比例尺为1：50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为

平方千米．11.一条有最高点的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），并且与抛物线顶点构成的三角形面积为8，这条抛物线的函数表达式为

.12.小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m,当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m.那么投掷距离OB为

m.13.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，F在BC的延长线上，连接OF交BC于E，，那么=

.14.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么=

．

15.已知抛物线y=x2+4x+1经过（-1，y1）和（m,y2）两点，且y1＜y2，则m的取值范围是

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为5元时，每天售出大米950千克，市场调查反映，每千克大米价格每上涨1元，每天要少卖出50千克大米(1)设利润为w,求利润w与售价x的函数关系式，并写出x的取值范围(2)大米售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知a=≠0(1)求的值(2)已知a=≠0，对于二次函数y=ax2+bx+c而言，______的坐标不随a、b、c的具体值的变化而变化，并说明理由（填写符合要求的序号）．

①顶点

②与x轴的交点

③与y轴的交点18.(本小题8分)

已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-2

（1）若此二次函数的图象过点A（-1，-2），求函数的表达式；

（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线上两个不同点，且x1+x2=4时y1=y2，试求m的值；19.(本小题10分)

如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．

（1）求AB的长；

（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．20.(本小题11分)

(1)如图（1）给定线段AB，使用尺规在线段AB上找点P，使得AP：BP=2：3(2)如图（2），已知在方格纸内有线段AB，只使用无刻度直尺在线段AB上找点P，使得AP：BP=3：4(3)如图（3），已知在方格纸内有线段AB，只使用无刻度直尺在线段AB上找点P，使得AP：BP=2：721.(本小题15分)

（1）如图①，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD•AB；

（2）如图②，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长；

（3）如图③，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.

22.(本小题13分)

已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1(1)若抛物线y=x2+bx+c经过点（-2，0）．

①求这条抛物线的表达式；

②将抛物线y=x2+bx+c向右平移t（t＞0）个单位得到抛物线y1，当1≤x≤7时，抛物线y1对应的函数值的最大值为16，求t的值；

③过点P（2，-3）的直线与抛物线y=x2+bx+c交于不同的两点A，B，设点A的横坐标为m,点B的横坐标为n,求（m-2）（n-2）的值(2)已知点E（0，-9），F（3，-5），若抛物线y=x2+bx+c与线段EF只有一个交点，直接写出c的范围

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】向上

7.【答案】4-4

8.【答案】6

9.【答案】y=2x2+1

10.【答案】5

11.【答案】y=-x2+2x+3

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】m＜-3或m＞-1

16.【答案】【小题1】由题意得，每千克利润为（x-4）元，数量为[950-50（x-5）]千克，

∴总利润w=（x-4）[950-50（x-5）]=-50x2+1400x-4800，

∵以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，

∴4≤x≤7，

∴利润w与售价x的函数关系式为w=-50x2+1400x-4800，x的取值范围是4≤x≤7【小题2】由题意，结合（1）得，w=-50x2+1400x-4800=-50（x-14）2+5000，

∵4≤x≤7，

∴当x=7时，w取得最大值，此时w=-50（7-14）2+5000=2550（元）．

∴当大米售价定为7元时利润最大，最大利润为2550元

17.【答案】【小题1】设a=k,

则b=8k,c=15k,

∴==【小题2】②．

理由：设a=k，

则b=8k，c=15k，

∴二次函数为y=kx2+8kx+15k=k（x2+8x+16-16）+15k=k（x+4）2-k，

∴二次函数图象的顶点坐标为（-4，-k），

∴顶点的坐标随a、b、c的具体值的变化而变化；令kx2+8kx+15k=0，

解得x1=-3，x2=-5，

∴二次函数图象与x轴的交点为（-3，0），（-5，0），

∴与x轴的交点坐标不随a、b、c的具体值的变化而变化；将x=0代入y=kx2+8kx+15k，

得y=15k，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，15k），

∴与y轴的交点坐标随a、b、c的具体值的变化而变化

18.【答案】y=x2+2x-1；

m=2

19.【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，

∴==，

∴=，

∴BC=15，

∴AB=AC-BC=24-15=9；

（2）解：∵l1∥l2

,

∴==，

∴=，

∴OB=3，

∴OC=BC-OB=15-3=12，

∵l2∥l3

,

∴==，

∴=，

∴CF=4．

20.【答案】【小题1】如图，点P即为所求，

∵AD=DE=EF=FG=CG，

∴，

∵∠AEP=∠ACB，

∴EP∥BC，

∴AP：BP=AE：EC=2：3【小题2】如图，点P即为所求；

由题意可得AC=3，BD=4，AC∥BD，

∴△APC∽△BPD，

∴AP：BP=AC：BD=3：4【小题3】如图，点P即为所求．

由格线图可得四边形CDEF是矩形，四边形GHEF是矩形，EF=AK=1，BF=3，

AK∥BQ，

∴，，

∴点I、J在线段EF的垂直平分线上，

∴JI垂直平分EF，

∴，

∴，

∵AK∥BQ，

∴△APK∽△BPQ，

∴

21.【答案】（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴=，

∴AC2=AD•AB；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

又∵∠BFE=∠A，

∴∠BFE=∠C，

又∵∠FBE=∠CBF，

∴△BFE∽△BCF，

∴=，

∴BF2=BE•BC，

∴BC===，

∴AD=；

（3）解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，∠BAC=∠BAD，

∵AC∥EF，

∴四边形AEGC为平行四边形，

∴AC=EG，CG=AE=2，∠EAC=∠G，

∵∠EDF=∠BAD，

∴∠EDF=∠BAC，

∴∠EDF=∠G，

又∵∠DEF=∠GED，

∴△EDF∽△EGD，

∴=，

∴DE2=EF•EG，

又∵EG=AC=2EF，

∴DE2=2EF2，

∴DE=EF，

又∵=，

∴DG=DF=5，

∵AD=CD，CG=AE=2，

∴DG=DC+CG，

∴CD+2=5，

∴CD=5-2．

22.【答案】【小题1】①∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，

∴，即=1，

解得b=-2，

将（-2，0）代入y=x2-2x+c中，得0=（-2）2-2×（-2）+c,解得c=-8，

∴y=x2-2x-8；

②∵y=x2-2x-8=（x-1）2-9，

∴将抛物线y=x2-2x-8向右平移t（t＞0）个单位得到抛物线，

∴抛物线y1的开口向上，对称轴为直线x=1+t,

∵t＞0，

∴1+t＞1．

当1+t≥7时，即t≥6，1≤x≤7在对称轴左侧，y1随x的增大而减小，

∴当x=1时，抛物线y1对应的函数值最大为16，

∴（1-1-t）2-9=16，解得t1=5，t2=-5，

∵t≥6，

∴均不符合，舍去；

当1+t＜7时，即t＜6，若1+t-1=7-（1+t），则t=3，

当0＜t≤3时，x=7时，抛物线y1对应的函数值最大为16，

∴（7-1-t）2-9=16，解得t1=1，t2=11（舍去），

当3＜t＜6时，x=1时，抛物线y1对应的函数值最大为16，

∴（1-1-t）2-9=16，解得t1=5，t2=-5（舍去），

综上所述，t的值为1或5；

③设过点P（2，-3）的直线解析式为y=kx+b1，

则2k+b1=-3，

∴b1=-3-2k,

∴y=kx-3-2k,

联立得x2-2x-8=kx-3-2k,整理得x2-（2+k）x+2k-5=0，

由题意得，m、n是这个方程的两个实数根，

∴m+n=2+k,mn=2k-5，

∴（m-2）（n-2）=mn-2（m+n）+4

=2k-5-2（2+k）+4=-5【小题2】-9≤c＜-8，或．

已知点E（0，-9），F（3，-5），若抛物线y=x2+bx+c与线段EF只有一个交点，则