河北邢台市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

河北邢台市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.设事件A与B互斥，且P(A)=A.0.12B.0.58C.0.7D.0.75答案：C解析：事件互斥即P(AB2.设随机变量X∼NA.0.5B.0.8413C.0.1587D.0.6826答案：A解析：正态分布关于均值对称，X的均值为1，故P(3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.单调递减函数B.右连续函数C.值域可以超过1D.左连续函数答案：B解析：分布函数是单调不减、右连续、值域为[04.设随机变量X∼B(n,p)A.nB.nC.nD.n答案：A解析：由np=2.4，np(1−5.设二维随机变量(X,YA.X与Y一定相互独立B.X与Y不线性相关C.CD.X与Y存在线性关系答案：B解析：相关系数为0表示不线性相关，但并不能推出独立或非线性关系。6.设X1,X2,A.NB.NC.ND.t答案：B解析：正态总体样本均值仍服从正态分布，均值为μ，方差为σ27.设X∼PA.λB.λC.λD.λ答案：D解析：Var(8.设总体分布未知，用样本均值X估计总体均值E(A.矩估计法B.最大似然估计法C.贝叶斯估计法D.区间估计法答案：A解析：用样本矩代替总体矩的估计方法称为矩估计法。9.设1−A.参数落在某一固定区间内的概率为1B.随机区间覆盖参数的概率为1C.样本均值落在该区间内的概率为1D.样本观测值落在该区间内的概率为1答案：B解析：置信区间的“随机性”在于区间随样本变化，其覆盖参数的概率为1−10.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=cxA.1B.2C.3D.4答案：C解析：01cx11.设X∼N(0,1)，YA.NB.tC.FD.χ答案：B解析：标准正态变量与独立卡方变量除以其自由度后的平方根之比服从t(12.设X∼UA.1B.2C.4D.1答案：A解析：均匀分布U(a,b)13.设随机变量X的期望存在，则EA.EB.EC.0D.X答案：A解析：由全期望公式，EE14.设随机变量X的密度函数为f(x)=λeA.λB.λC.1D.1答案：C解析：该密度为指数分布，其均值为1/15.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.XC.XD.(答案：B解析：σ2已知时，采用Z统计量X16.设X1,X2A.0.5B.0.25C.0.75D.1答案：A解析：(X1,X217.设事件A与B相互独立，且P(A)=A.0.2B.0.7C.0.9D.0.8答案：B解析：P(18.设随机变量X的分布函数为F(xA.FB.FC.FD.F答案：A解析：分布函数右连续，且P(19.设X服从指数分布，则下列体现“无记忆性”的是A.PB.PC.PD.P答案：A解析：指数分布的无记忆性是指P(20.设X1,X2,A.XB.1C.XD.n答案：A解析：两点分布的最大似然估计为样本均值X，即成功频率。二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。每小题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）1.下列关于随机变量的说法，正确的有A.随机变量是定义在样本空间上的实值函数B.分布函数可以唯一确定概率分布C.若两个随机变量的期望与方差都相同，则它们的分布一定相同D.若X与Y相互独立，则X与Y不相关E.若E(XY)=答案：ABD解析：期望和方差相同不能推出分布相同，故C错；E(2.设X∼A.PB.PC.PD.XE.3答案：ABCDE解析：标准正态分布对称且在均值处概率为1/2；标准正态的平方服从自由度为1的卡方分布；线性变换3X+13.下列关于大数定律与中心极限定理的说法，正确的有A.若XiB.中心极限定理说明，大量独立随机变量之和近似服从正态分布C.切比雪夫大数定律要求随机变量只能取有限个值D.林德伯格-莱维中心极限定理要求随机变量独立同分布且方差有限E.依概率收敛一定等价于以概率1收敛答案：ABD解析：切比雪夫大数定律只需方差一致有界，并不要求只能取有限个值，故C错；依概率收敛不一定以概率1收敛，故E错。4.关于参数估计，下列说法正确的有A.无偏估计是指估计量的期望等于被估参数B.在无偏估计中，方差越小说明估计越有效C.最大似然估计一定是无偏估计D.样本方差S2E.矩估计的基本思想是用样本矩估计相应的总体矩答案：ABDE解析：最大似然估计不一定无偏，例如总体方差的最大似然估计通常为1n5.关于假设检验，下列说法正确的有A.第一类错误是“弃真”错误，第二类错误是“取伪”错误B.显著性水平α是犯第一类错误概率的上限C.p值越小，拒绝原假设的理由越充分D.样本容量固定时，减小第一类错误概率往往会增大第二类错误概率E.若原假设正确，样本观测值落入拒绝域，则犯了第二类错误答案：ABCD解析：原假设正确时，样本落入拒绝域所犯的是第一类错误，不是第二类错误，故E错。三、计算与综合题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1.设连续型随机变量X的密度函数为f（1）求常数k；（2）求P|（3）求E(X)答案：（1）由规范性条件：0所以k=（2）|X−1P（3）EE所以V2.设二维随机变量(Xf（1）求X的边际密度函数fX（2）求E(X)（3）求Co（4）判断X与Y是否相互独立，并说明理由。答案：（1）当0<f故fX(x)=（2）由对称性，fY(yEE（3）先求E因此C（4）由于f所以X与Y不独立。3.设总体X服从参数为θ的指数分布，密度函数为fX1（1）求θ的矩估计；（2）求θ的最大似然估计；（3）判断上述矩估计是否为θ的无偏估计，并说明理由。答案：（1）指数分布的总体均值为E(X)θ（2）似然函数为L对数似然函数为ln令dlnθ（3）因为E所以θM=X4.已知某型号电子元件的使用寿命X（单位：小时）近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ2(15)=2.131$。（1）求μ的95%（2）在显著性水平α=