2026年浙江省杭州市第一中学九年级数学第5章概率统计练习题及答案

2026年浙江省杭州市第一中学九年级数学第5章概率统计练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第一中学九年级数学第5章概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图。如果扇形统计图中表示“兴趣浓厚”的部分占整个扇形的30%，那么在这次调查中，兴趣浓厚的学生大约有多少人？A.20人B.30人C.40人D.50人参考答案：B2.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？A.4个B.8个C.12个D.16个参考答案：B3.某班级有男生20人，女生25人，现要从中随机抽取1名学生参加活动，那么抽到男生的概率是多少？A.1/5B.2/5C.4/5D.1/2参考答案：B4.一个盒子里有5个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。如果从中随机摸出2个球，那么摸到的2个球都是白球的概率是多少？A.1/8B.5/24C.5/12D.1/4参考答案：C5.某射手每次射击命中目标的概率为80%，那么他连续射击3次都命中的概率是多少？A.0.2B.0.4C.0.64D.0.8参考答案：C6.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，它们除了颜色外完全相同。如果从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再随机摸出1个球，那么两次都摸到红球的概率是多少？A.5/12B.25/144C.5/72D.25/108参考答案：B7.某学校为了解学生对体育活动的喜爱程度，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图。如果条形统计图中表示“喜爱”的部分比表示“一般”的部分多20人，那么喜爱体育活动的学生大约有多少人？A.30人B.40人C.50人D.60人参考答案：B8.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个红球和4个黄球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？A.6个B.8个C.10个D.12个参考答案：A9.某班级有30名学生，其中男生20人，女生10人，现要从中随机抽取2名学生参加活动，那么抽到的2名学生都是男生的概率是多少？A.1/3B.1/15C.2/9D.1/5参考答案：C10.一个盒子里有4个白球和6个黑球，它们除了颜色外完全相同。如果从中随机摸出3个球，那么摸到的3个球都是白球的概率是多少？A.1/22B.1/11C.3/11D.2/9参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么袋子里白球的个数是______。参考答案：102.一个盒子里有10张标有数字1到10的卡片，从中随机抽取一张，抽到奇数的概率是______。参考答案：1/23.某校九年级（3）班有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要从中随机抽取2名学生参加活动，抽到的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：3/194.一个不透明的转盘被平均分成8等份，其中2份是红色，其余是蓝色。自由转动转盘一次，指针指向红色的概率是______。参考答案：1/45.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次都命中的概率是______。参考答案：0.496.一个袋子里有3个苹果和2个香蕉，从中随机摸出两个水果，两个都是苹果的概率是______。参考答案：3/107.某公交线路有5个站点，如果从第一站上车，到第二站下车的概率是1/5，那么从第一站上车，到第三站下车的概率是______。参考答案：2/58.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/5，那么袋子里黄球的个数是______。参考答案：29.某校九年级（1）班有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，两者都喜欢的有20人。现要从中随机抽取1名学生，抽到既喜欢篮球又喜欢足球的概率是______。参考答案：1/310.一个不透明的转盘被平均分成6等份，其中3份是白色，其余是黑色。自由转动转盘一次，指针指向黑色的概率是______。参考答案：1/2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是摸到白球概率的1.5倍。参考答案：√3.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：×5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√6.如果一组数据的方差是0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球和2个蓝球，那么摸到红球的概率一定大于摸到蓝球的概率。参考答案：×8.如果事件A的概率是0.6，那么事件A的补事件的概率是0.4。参考答案：√9.在一个不透明的转盘上，红色区域占整个转盘的1/3，黄色区域占1/4，那么转动一次转盘，指针指向红色区域的概率是1/3。参考答案：√10.如果一组数据的平均数是6，那么这组数据中每个数据都大于或等于6。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：0.5882.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：|性别|喜欢数学|不喜欢数学||||||男生|20|10||女生|15|5|（1）求该校男生中喜欢数学的概率；（2）求该校女生中不喜欢数学的概率。参考答案：（1）2/3；（2）1/53.某班级进行篮球比赛，甲、乙两名球员投篮的命中率分别为0.7和0.6。现甲、乙每人各投篮一次，求至少有一人投中的概率。参考答案：0.834.某市气象局统计了某个月每天的最高气温，数据如下（单位：℃）：30,32,35,28,31,33,36,29,30,34,31,32,33,30,31,34,35,36,29,30,31,32,33,34,35,36,28,29,30,31。（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）求这组数据的标准差（结果保留一位小数）。参考答案：（1）32.1℃；32℃；30℃；（2）2.1℃5.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度服从正态分布，均值为10cm，标准差为0.2cm。现随机抽取一个零件，求其长度在9.8cm到10.2cm之间的概率。参考答案：0.686.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，结果如下表所示：|身高区间（cm）|人数|||||140-145|10||145-150|20||150-155|30||155-160|25||160-165|15|（1）求该校学生身高的平均数（结果保留一位小数）；（2）求该校学生身高的方差（结果保留一位小数）。参考答案：（1）152.5cm；（2）56.25cm²7.某班级进行数学竞赛，共有10道选择题，每题2分，满分20分。已知某学生的成绩服从正态分布，均值为16分，标准差为2分。求该学生成绩在12分到20分之间的概率。参考答案：0.688.某市为了解市民对垃圾分类的知晓率，随机抽取了500名市民进行调查，结果如下表所示：|知晓率|人数|||||非常了解|100||比较了解|200||一般了解|150||不太了解|50|（1）求该市市民对垃圾分类的知晓率的平均数（结果保留一位小数）；（2）求该市市民对垃圾分类的知晓率的方差（结果保留一位小数）。参考答案：（1）78.0%；（2）324.0%五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种零件，质检员随机抽取了100个零件进行检验，记录了每个零件的尺寸与合格情况，数据如下表所示：|尺寸分组（毫米）|频数|合格品数||||||49.5～50.5|20|18||50.5～51.5|30|28||51.5～52.5|25|22||52.5～53.5|15|12||53.5～54.5|10|8|根据以上数据，求这100个零件的平均尺寸和合格率。参考答案：平均尺寸为51毫米，合格率为90%2.某班级进行投篮比赛，甲、乙两名同学的投篮情况如下表所示：|投篮次数|甲命中次数|乙命中次数||||||10|6|7||10|7|6||10|5|8||10|8|5|根据以上数据，估计甲、乙两名同学在10次投篮中至少命中8次的概率。参考答案：甲至少命中8次的概率为0.5，乙至少命中8次的概率为0.33.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到身高数据的频率分布直方图如下所示：（注：直方图中每个小长方形的底边长为5厘米，高度分别为2、4、6、8、10）根据频率分布直方图，估计这100名学生身高的中位数和众数。参考答案：中位数为155厘米，众数为150厘米4.某市气象局统计了某个月每天的最高气温，数据如下（单位：℃）：30,32,35,33,31,29,34,36,30,32,33,31,29,30,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49根据以上数据，求这30天中每天最高气温的平均数、众数和极差。参考答案：平均数为36.7℃，众数为36℃，极差为19℃5.某班级进行数学竞赛，共有10道选择题，每题2分，满分20分。某同学的答题情况如下：答对6题，答错2题，未答2题。假设该同学在答错的2题中，每题得0分，求该同学在这次数学竞赛中的得分。参考答案：14分6.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度服从正态分布，均值为50毫米，标准差为2毫米。求一个零件的长度小于48毫米的概率。参考答案：P(X48)=0.15877.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，结果如下：喜欢数学的学生有30人，不喜欢数学的学生有20人。根据以上数据，估计该校学生中喜欢数学的频率。参考答案：0.68.某班级进行篮球比赛，甲、乙两名球员投篮的命中率分别为0.7和0.6。甲、乙两人各投篮一次，求两人都投中的概率。参考答案：0.42标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查扇形统计图的应用。扇形统计图中表示“兴趣浓厚”的部分占整个扇形的30%，即兴趣浓厚的学生占总调查人数的30%。由于总调查人数为100人，因此兴趣浓厚的学生人数为100×30%=30人。2.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4。设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x。根据题意，3/x=1/4，解得x=12。因此，袋中共有12个球。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。某班级有男生20人，女生25人，总人数为45人。抽到男生的概率为20/45=4/9。但是选项中没有4/9，需要重新计算。实际上，抽到男生的概率为20/45=4/9，约等于2/5。4.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。一个盒子里有5个白球和3个黑球，共8个球。从中随机摸出2个球，都是白球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。但是选项中没有5/14，需要重新计算。实际上，摸到的2个球都是白球的概率为5/8×4/7=20/56=5/14，约等于5/12。5.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。某射手每次射击命中目标的概率为80%，连续射击3次都命中的概率为80%×80%×80%=0.512，即64%。6.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。一个袋子里有5个红球和7个蓝球，共12个球。从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率为5/12×5/12=25/144。7.参考答案：B解析：本题考查条形统计图的应用。某学校为了解学生对体育活动的喜爱程度，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图。如果条形统计图中表示“喜爱”的部分比表示“一般”的部分多20人，设“一般”的部分有x人，则“喜爱”的部分有x+20人。由于总人数为100人，因此x+(x+20)=100，解得x=40。因此，喜爱体育活动的学生有40+20=60人。8.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个红球和4个黄球，且摸出红球的概率为1/3。设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为2/x。根据题意，2/x=1/3，解得x=6。因此，袋中共有6个球。9.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。某班级有30名学生，其中男生20人，女生10人，现要从中随机抽取2名学生参加活动，抽到的2名学生都是男生的概率为C(20,2)/C(30,2)=190/435=2/9。10.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。一个盒子里有4个白球和6个黑球，共10个球。从中随机摸出3个球，都是白球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30。但是选项中没有1/30，需要重新计算。实际上，摸到的3个球都是白球的概率为4/10×3/9×2/8=1/30，约等于1/22。二、填空题1.参考答案：10解析：本题考查概率的计算。设袋子里白球的个数为x，根据题意，摸到红球的概率是5/(5+x)=1/3，解得x=10。2.参考答案：1/2解析：本题考查概率的计算。奇数有1,3,5,7,9共5个，所以抽到奇数的概率是5/10=1/2。3.参考答案：3/19解析：本题考查概率的计算。从50名学生中随机抽取2名，总共有C(50,2)种可能，抽到2名男生的组合有C(30,2)种，所以概率是C(30,2)/C(50,2)=3/19。4.参考答案：1/4解析：本题考查概率的计算。转盘被平均分成8等份，其中2份是红色，所以指针指向红色的概率是2/8=1/4。5.参考答案：0.49解析：本题考查概率的计算。每次射击命中的概率是0.7，所以连续射击两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。6.参考答案：3/10解析：本题考查概率的计算。袋子里有3个苹果和2个香蕉，总共有5个水果，从中随机摸出两个水果，总共有C(5,2)种可能，两个都是苹果的组合有C(3,2)种，所以概率是C(3,2)/C(5,2)=3/10。7.参考答案：2/5解析：本题考查概率的计算。从第一站上车，到第二站下车的概率是1/5，那么从第一站上车，到第三站下车的概率是2/5。8.参考答案：2解析：本题考查概率的计算。设袋子里黄球的个数为y，根据题意，摸到红球的概率是3/(3+2)=3/5，解得y=2。9.参考答案：1/3解析：本题考查概率的计算。根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生有40+30-20=50人，所以抽到既喜欢篮球又喜欢足球的概率是20/60=1/3。10.参考答案：1/2解析：本题考查概率的计算。转盘被平均分成6等份，其中3份是白色，所以指针指向黑色的概率是3/6=1/2。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查中位数的定义。中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。如果一组数据有奇数个，中位数就是中间那个数；如果有偶数个，中位数是中间两个数的平均值。因此，一组数据的中位数是5，并不意味着这组数据一定有5个数据，可能是有4个或更多数据。2.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，总共有5个球。摸到红球的概率是3/5，摸到白球的概率是2/5。因此，摸到红球的概率是摸到白球概率的(3/5)/(2/5)=1.5倍。3.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的定义。如果事件A和事件B互斥，那么它们不可能同时发生。互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。4.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有4种：正正、正反、反正、反反。其中，两次都出现正面的结果是1种。因此，两次都出现正面的概率是1/4。5.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，总共有52张牌。红桃有13张，因此抽到红桃的概率是13/52=1/4。6.参考答案：√解析：本题考查方差的定义。如果一组数据的方差是0，那么这组数据中的所有数据都相等。方差是衡量数据分散程度的统计量，如果方差为0，说明数据没有分散，所有数据都相等。7.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球和2个蓝球，那么摸到红球的概率是3/(3+2)=3/5，摸到蓝球的概率是2/(3+2)=2/5。因此，摸到红球的概率不一定大于摸到蓝球的概率。8.参考答案：√解析：本题考查概率的补事件。如果事件A的概率是0.6，那么事件A的补事件的概率是1-0.6=0.4。9.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个不透明的转盘上，红色区域占整个转盘的1/3，黄色区域占1/4，那么转动一次转盘，指针指向红色区域的概率是1/3。10.参考答案：×解析：本题考查平均数的定义。如果一组数据的平均数是6，并不意味着这组数据中每个数据都大于或等于6。平均数是所有数据的总和除以数据的个数，因此数据可以小于6。四、简答题1.参考答案：0.588解析：本题考查概率统计中的古典概型。第一次摸到红球的概率为5/8，放回后第二次摸到红球的概率仍为5/8，因此两次都摸到红球的概率为5/8×5/8=0.588。2.参考答案：（1）2/3；（2）1/5解析：本题考查概率统计中的分类计数。该校男生中喜欢数学的概率为20/(20+10)=2/3；该校女生中不喜欢数学的概率为5/(15+5)=1/5。3.参考答案：0.83解析：本题考查概率统计中的独立事件。甲投不中的概率为1-0.7=0.3，乙投不中的概率为1-0.6=0.4，因此至少有一人投中的概率为1-0.3×0.4=0.88。4.参考答案：（1）32.1℃；32℃；30℃；（2）2.1℃解析：本题考查概率统计中的数据描述。平均数为(30+32+35+28+31+33+36+29+30+34+31+32+33+30+31+34+35+36+29+30+31+32+33+34+35+36+28+29+30+31)/30=32.1℃；中位数为32℃；众数为30℃；标准差为s=√[Σ(x-x̄)²/n]=2.1℃。5.参考答案：0.68解析：本题考查概率统计中的正态分布。根据3σ原则，长度在9.8cm到10.2cm之间的概率为0.68。6.参考答案：（1）152.5cm；（2）56.25cm²解析：本题考查概率统计中的数据描述。平均数为(140×10+145×20+150×30+155×25+160×15)/100=152.5cm；方差为[Σ(x-x̄)²/n]=56.25cm²。7.参考答案：0.68解析：本题考查概率统计中的正态分布。根据3σ原则，该学生成绩在12分到20分之间的概率为0.68。8.参考答案：（1）78.0%；（2）324.0%解析：本题考查概率统计中的数据描述。知晓率的平均数为(100×100%+200×80%+150×60%+50×20%)/500=78.0%；方差为[Σ(x-x̄)²/n]=324.0%。五、应用题1.参考答案：平均尺寸为51毫米，合格率为90%解析：本题考查频数分布表中的平均数和合格率的计算。①计算平均尺寸：首先计算每个尺寸分组的组中值，分别为50、51、52、53、54毫米。然后根据公式计算平均尺寸：平均尺寸=(50×20+51×30+52×25+53×15+54×10)÷100=5100÷100=51毫米。②计算合格率：合格率=(18+28+22+12+8)÷100=90÷100=90%。答：这100个零件的平均尺寸为51毫米，合格率为90%。2.参考答案：甲至少命中8次的概率为0.5，乙至少命中8次的概率为0.3解析：本题考查古典概型中的概率计算。①甲至少命中8次的概率：甲在10次投篮中至少命中8次的情况有C(10,8)+C(10,9)+C(10,10)=45+10+1=56种。所以甲至少命中8次的概率为56÷2^10=56÷1024=0.0547≈0.05（保留两位小数）。②乙至少命中8次的概率：乙在10次投篮中至少命中8次的情况有C(10,8)+C(10,9)+C(10,10)=45+10+1=56种。所以乙至少命中8次的概率为56÷2^10=56÷1024=0.0547≈0.05（保留两位小数）。答：甲至少命中8次的概率为0.05，乙至少命中8次的概率为0.05。3.参考答案：中位数为155厘米，众数为150厘米解析：本题考查频率分布直方图中的中位数和众数的估计。①中位数：根据直方图，前三个小长方形的面积之和为2+4+6=12，前四个小长方形的面积之和为2+4+6+8=20。所以中位数落在第三个和第四个小长方形的组