2026年北师大版中考数学图形变换过关模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学图形变换过关模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将点A（2，3）按向量v=（-1，2）平移后得到的点A'的坐标是（）A.（1，5）B.（3，1）C.（1，1）D.（3，5）2.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别绕原点顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，若A（1，2），则A'的坐标是（）A.（-2，1）B.（-2，-1）C.（1，-2）D.（2，-1）3.一个正方形经过旋转变换后成为另一个正方形，则旋转变换的角度可能是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.将函数y=2x+1的图像按向量v=（0，-3）平移后得到的函数解析式是（）A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=2x-4D.y=2x+45.在等腰三角形中，底边上的高与底边的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.将一个边长为2的正三角形绕其中心旋转120°后，所得图形的面积与原图形的面积之比是（）A.1：1B.1：2C.2：1D.3：27.在平面直角坐标系中，将点P（a，b）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点P'的坐标是（）A.（a+3，b-2）B.（a-3，b+2）C.（a+2，b-3）D.（a-2，b+3）8.将一个矩形绕其对角线旋转一周，所得几何体的形状是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆台9.在直角坐标系中，将抛物线y=x²的图像按向量v=（-2，0）平移后得到的抛物线解析式是（）A.y=(x+2)²B.y=(x-2)²C.y=x²+2D.y=x²-210.将一个边长为4的正方形沿对角线对折后，所得几何体的表面积是（）A.16B.32C.48D.64二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.将点M（-3，5）按向量v=（4，-2）平移后得到的点M'的坐标是______。12.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别绕点（1，1）顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，若A（2，3），则A'的坐标是______。13.一个正方形经过旋转变换后成为另一个正方形，若旋转角度为α，则α的可能取值是______（填两个）。14.将函数y=-x+4的图像按向量v=（-1，2）平移后得到的函数解析式是______。15.在等腰直角三角形中，底边上的高与斜边的夹角是______。16.将一个边长为3的正方形绕其一边的中点旋转180°后，所得图形的面积与原图形的面积之比是______。17.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，-3）先向上平移5个单位，再向左平移4个单位，得到的点Q'的坐标是______。18.将一个边长为2的正方形沿其一边的中点翻折后，所得几何体的体积是______。19.在直角坐标系中，将抛物线y=-2x²的图像按向量v=（0，3）平移后得到的抛物线解析式是______。20.将一个边长为5的正三角形绕其中心旋转60°后，所得图形的面积与原图形的面积之比是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.将点P（a，b）按向量v=（-a，-b）平移后得到的点P'的坐标是（0，0）。22.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点分别绕原点逆时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A'B'与BC平行。23.一个正方形经过旋转变换后成为另一个正方形，则旋转变换的角度一定是90°。24.将函数y=3x的图像按向量v=（0，-5）平移后得到的函数解析式是y=3x-5。25.在等腰三角形中，底边上的高与底边的夹角一定是锐角。26.将一个边长为4的正三角形绕其中心旋转120°后，所得图形的面积与原图形的面积之比是1：1。27.在平面直角坐标系中，将点R（-1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点R'的坐标是（2，0）。28.将一个矩形绕其对角线旋转一周，所得几何体的形状是圆锥。29.在直角坐标系中，将抛物线y=x²的图像按向量v=（-3，-2）平移后得到的抛物线解析式是y=(x+3)²-2。30.将一个边长为3的正方形沿对角线对折后，所得几何体的表面积是18。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在平面直角坐标系中，将点P（-2，4）按向量v=（3，-1）平移后得到的点P'的坐标是多少？并画出平移前后的图形。32.将函数y=5x+2的图像按向量v=（-4，0）平移后得到的函数解析式是什么？并说明平移的方向和距离。33.在等腰三角形中，底边长为6，底边上的高为4，求该三角形的面积。34.将一个边长为4的正方形绕其中心旋转90°后，所得图形的面积与原图形的面积之比是多少？并说明旋转的性质。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，4），C（5，2），将△ABC按向量v=（-2，-1）平移后得到△A'B'C'，求△A'B'C'的面积，并说明平移前后面积是否变化。36.将函数y=2x²的图像按向量v=（0，-3）平移后得到的抛物线解析式是什么？并画出平移前后的图像，说明平移的方向和距离。37.在等腰直角三角形中，斜边长为10，求该三角形的面积。38.将一个边长为3的正方形沿对角线对折后，所得几何体的体积是多少？并说明对折的性质。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：点A（2，3）按向量v=（-1，2）平移后，横坐标减1，纵坐标加2，即（2-1，3+2）=（1，5）。2.A解析：点A（1，2）绕原点顺时针旋转90°后，新坐标为（y，x），即（2，1）。3.C解析：正方形旋转变换后仍为正方形，旋转角度可以是90°的整数倍，如90°或270°。4.A解析：函数y=2x+1按向量v=（0，-3）平移后，纵坐标减3，即y=2x+1-3=2x-3。5.D解析：等腰三角形底边上的高与底边垂直，夹角为90°。6.A解析：正三角形绕中心旋转120°后，形状不变，面积不变。7.A解析：点P（a，b）向右平移3个单位，横坐标加3；再向下平移2个单位，纵坐标减2，即（a+3，b-2）。8.A解析：矩形绕对角线旋转一周，所得几何体是圆柱。9.B解析：抛物线y=x²按向量v=（-2，0）平移后，横坐标减2，即y=(x+2)²。10.B解析：正方形沿对角线对折后，所得几何体是两个全等的直角三角形，表面积为32。二、填空题11.（1，3）解析：点M（-3，5）按向量v=（4，-2）平移后，横坐标加4，纵坐标减2，即（-3+4，5-2）=（1，3）。12.（0，2）解析：点A（2，3）绕点（1，1）顺时针旋转90°后，新坐标为（x'，y'），其中x'=1+(1-2)cos90°-(3-1)sin90°=0，y'=1-(1-2)sin90°+(3-1)cos90°=2。13.90°，180°解析：正方形旋转变换后仍为正方形，旋转角度可以是90°或180°的整数倍。14.y=-x+7解析：函数y=-x+4按向量v=（-1，2）平移后，横坐标减1，纵坐标加2，即y=-（x+1）+4+2=-x+7。15.45°解析：等腰直角三角形底边上的高与斜边垂直，夹角为45°。16.1：1解析：正方形绕一边的中点旋转180°后，形状不变，面积不变。17.（-6，2）解析：点Q（-2，-3）向上平移5个单位，纵坐标加5；再向左平移4个单位，横坐标减4，即（-2-4，-3+5）=（-6，2）。18.4解析：正方形沿一边中点翻折后，所得几何体是两个全等的直角三角形，体积为4。19.y=-2x²+3解析：抛物线y=-2x²按向量v=（0，3）平移后，纵坐标加3，即y=-2x²+3。20.1：1解析：正三角形绕中心旋转60°后，形状不变，面积不变。三、判断题21.√解析：点P（a，b）按向量v=（-a，-b）平移后，横坐标减a，纵坐标减b，即（a-a，b-b）=（0，0）。22.√解析：点A（1，2）绕原点逆时针旋转180°后，新坐标为（-1，-2），同理B（3，4）→（-3，-4），C（5，2）→（-5，-2），A'B'与BC平行。23.×解析：正方形旋转变换后仍为正方形，旋转角度可以是90°或180°的整数倍。24.√解析：函数y=3x按向量v=（0，-5）平移后，纵坐标减5，即y=3x-5。25.√解析：等腰三角形底边上的高与底边垂直，夹角为90°。26.√解析：正三角形绕中心旋转120°后，形状不变，面积不变。27.√解析：点R（-1，2）向右平移3个单位，横坐标加3；再向下平移2个单位，纵坐标减2，即（-1+3，2-2）=（2，0）。28.×解析：矩形绕对角线旋转一周，所得几何体是圆柱。29.√解析：抛物线y=x²按向量v=（-3，-2）平移后，横坐标减3，纵坐标减2，即y=(x+3)²-2。30.×解析：正方形沿对角线对折后，所得几何体是两个全等的直角三角形，表面积为32。四、简答题31.解：点P（-2，4）按向量v=（3，-1）平移后，新坐标为（-2+3，4-1）=（1，3）。图形：原点O，点P在第四象限，横坐标为-2，纵坐标为4；平移后，点P'在第一象限，横坐标为1，纵坐标为3。32.解：函数y=5x+2按向量v=（-4，0）平移后，横坐标减4，即y=5（x+4）+2=5x+22。平移方向：向左平移4个单位。33.解：等腰三角形底边长为6，底边上的高为4，面积为（1/2）×6×4=12。34.解：正方形绕中心旋转90°后，形状不变，面积不变，面积之比为1：1。五、应用题35.解：△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，4），C（5，2），按向量v=（-2，-1）平移后，△A'B'C'的三个顶点分别为A'（-1，1），B'（1，3），C'（3，1）。面积：△