2026年北师大版中考数学图形的相似专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学图形的相似专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，若AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC与△DEF相似的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/42.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个矩形3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比是（）A.1:2B.1:4C.1:√2D.1:34.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:45.一个矩形的边长分别为8cm和6cm，将其放大到原来的2倍后，新矩形的周长是（）A.28cmB.40cmC.56cmD.64cm6.在相似多边形中，若一个多边形的面积是另一个多边形面积的4倍，则它们的相似比是（）A.1:2B.1:√2C.2:1D.1:47.若△ABC∽△DEF，且AB=3，BC=4，DE=6，EF=8，则DF的长度是（）A.4B.5C.6D.88.在一个比例尺为1:50000的地图上，实际距离为10km的两地，图上距离是（）A.2cmB.5cmC.10cmD.20cm9.两个相似五边形的周长比为3:5，则它们的面积比是（）A.3:5B.6:25C.9:25D.15:2510.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=9，则AE的长度是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若△ABC∽△DEF，且AB=4，BC=6，DE=8，则EF的长度是________。12.在相似多边形中，若相似比为1:3，则面积比为________。13.一个三角形的边长分别为6cm、8cm、10cm，与其相似的另一个三角形的周长是30cm，则其最长边是________cm。14.若两个相似三角形的相似比为2:5，则它们对应角平分线的比是________。15.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AC与2AB的比是________。16.一个矩形的边长分别为10cm和6cm，将其缩小到原来的1/2后，新矩形的面积是________cm²。17.在比例尺为1:10000的地图上，实际距离为2km的两地，图上距离是________cm。18.若两个相似五边形的面积比为9:16，则它们的相似比是________。19.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE与EC的比是________。20.一个圆的半径扩大到原来的2倍，则其面积扩大到原来的________倍。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.两个全等三角形一定相似。22.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比。23.两个相似多边形的面积比等于它们的相似比的平方。24.若两个三角形的两个角分别相等，则它们一定相似。25.在相似三角形中，对应高的比等于它们的相似比。26.比例尺为1:500的地图，表示图上1cm代表实际距离50m。27.两个相似四边形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9。28.若两个三角形的边长比为3:4:5，则它们一定相似。29.在相似多边形中，对应角相等。30.若两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的相似比为1:2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.简述相似三角形的判定定理。32.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，DE=9，EF=12，求AC的长度。33.在一个比例尺为1:20000的地图上，量得两地距离为15cm，求实际距离是多少千米。34.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，求AE的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=9，求AE的长度。36.一个矩形花园的边长分别为20m和15m，现计划将其扩建，扩建后的矩形花园的周长是原矩形花园的1.5倍，求扩建后矩形花园的长和宽。37.在比例尺为1:50000的地图上，量得A、B两地距离为12cm，求A、B两地的实际距离是多少千米。38.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=15，求DE的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：△ABC是直角三角形（勾股数），△DEF若要相似，需为直角三角形且边长比例相同，概率为2/6=1/3。2.B解析：等边三角形三个角均为60°，必相似。3.A解析：相似三角形对应高的比等于相似比。4.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴2/(2+4)=AE/AC，∴AE=AC/3，∴AE:EC=1:2。5.B解析：新矩形边长为16cm、12cm，周长=2×(16+12)=40cm。6.C解析：相似多边形面积比等于相似比的平方，∴相似比=√4=2:1。7.A解析：△ABC∽△DEF，∴AB/DE=BC/EF=AC/DF，∴3/6=4/8，∴DF=5。8.B解析：10km=1000000cm，∴图上距离=1000000×1/50000=20cm，∴实际10km对应图上5cm。9.C解析：面积比=相似比的平方，∴(3/5)²=9/25。10.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴3/(3+6)=AE/9，∴AE=3。二、填空题11.9解析：△ABC∽△DEF，∴AB/DE=BC/EF，∴4/8=6/EF，∴EF=12。12.9:25解析：面积比=相似比的平方，∴(1/3)²=1/9。13.15解析：相似三角形边长比相同，∴6/10=30/x，∴x=50，∴最长边=10×(50/30)=16.67≈15（取整）。14.2:5解析：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。15.1:3解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴2/(2+4)=AE/10，∴AE=4，∴AC=10，∴2AB=20，∴AE:2AB=4:20=1:5。16.150解析：新矩形面积为(10×1/2)×(6×1/2)=150cm²。17.200解析：2km=200000cm，∴图上距离=200000×1/10000=20cm。18.3:4解析：面积比=相似比的平方，∴相似比=√(9/16)=3/4。19.1:2解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴3/(3+6)=AE/9，∴AE=3，∴AE:EC=3:6=1:2。20.4解析：面积比=相似比的平方，∴(2)²=4。三、判断题21.×解析：全等三角形相似比必为1。22.√解析：相似三角形周长比等于相似比。23.√解析：面积比=相似比的平方。24.√解析：两角相等必相似。25.√解析：相似三角形对应高的比等于相似比。26.√解析：比例尺1:500表示图上1cm代表500cm=5m，∴50m=5000cm，∴图上1cm代表50m。27.√解析：面积比=相似比的平方，∴(2/3)²=4/9。28.×解析：边长比3:4:5的三角形不一定是相似三角形。29.√解析：相似多边形对应角相等。30.√解析：面积比=相似比的平方，∴相似比=√1/4=1/2。四、简答题31.相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等；（2）两边对应成比例且夹角相等；（3）三边对应成比例。32.解：△ABC∽△DEF，∴AB/DE=BC/EF=AC/DF，∴6/9=8/12=AC/DF，∴AC=DF×(6/9)=DF×2/3，∴8/12=AC/DF，∴AC=DF×(8/12)=DF×2/3，∴AC=8。33.解：比例尺1:20000，图上距离15cm，实际距离=15×20000cm=300000cm=3km。34.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴3/(3+6)=AE/10，∴AE=10×(3/9)=3。五、应用题35.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴3/(3+6)=AE/9，∴AE=3。36.解：原矩形周长=2×(20+15)=70m，扩建后周长=1.5×70=105m，设长宽分别为x、y，则2(x+y)=105，原