绥化市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)

绥化市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.已知生存函数S(x)A.1B.1C.1D.1答案：A解析：年龄20岁的人10年内死亡的概率为${10}q{20}=\frac{S(20)-S(30)}{S(20)}$，代入得$S(20)=0.8$，$S(30)=0.7$，故${10}q{20}=\frac{0.8-0.7}{0.8}=\frac{1}{8}$。2.已知某险种索赔次数服从参数为λ=A.1B.1C.6D.5答案：A解析：泊松分布概率公式为P(N=3.聚合风险模型中，停止损失保费E[(SA.递增B.递减C.不变D.不确定答案：B解析：免赔额越高，保险人承担的超赔责任越少，停止损失保费随d增大单调递减。4.已知某险种索赔次数的方差是期望的2倍，若要使实际索赔次数与期望的相对误差不超过5%的概率不小于90%，标准正态分布95%分位数为1.645，则满足完全信度的最少期望索赔次数为（）。A.2166B.1083C.542D.271答案：A解析：有限波动信度完全信度条件为kμσ≥z1−α/2，其中k5.已知一元线性回归模型y=β0+β1x+ε（ε∼NA.0.5B.1C.2D.4答案：C解析：一元线性回归斜率的最小二乘估计为β16.平稳AR(1)模型为Xt=0.5XtA.1B.4C.2D.3答案：B解析：平稳AR(1)模型的方差为Var(7.下列生命表修匀方法中，属于参数修匀的是（）。A.移动平均法B.Whittaker修匀C.Gompertz模型修匀D.核密度修匀答案：C解析：Gompertz模型是参数形式的生存模型，属于参数修匀，其余选项均为非参数修匀方法。8.已知损失X服从均值为1000元的指数分布，设置绝对免赔额200元，则每次损失事件中理赔额大于800元的概率为（）。A.eB.eC.eD.e答案：A解析：指数分布具有无记忆性，理赔额大于800元等价于损失大于200+800=9.下列关于成数再保险特点的描述，错误的是（）。A.手续简便，运营成本低B.保费与赔款按固定比例分摊C.可有效降低原保险人的赔付波动D.对大额业务的风险分散效果优于溢额再保险答案：D解析：溢额再保险可针对大额业务灵活确定自留额，风险分散效果优于成数再保险。10.对总体均值进行双侧t检验，样本量为25，检验统计量观测值为2.492，已知$t_{0.01}(24)=2.492$，则检验的p值为（）。A.0.01B.0.02C.0.05D.0.1答案：B解析：双侧t检验的p值为2×P(11.在死亡均匀分布（UDD）假设下，​0.5A.0.5B.qC.qD.1答案：A解析：UDD假设下，对任意0≤t≤12.索赔次数服从负二项分布NBA.2B.3C.5D.6答案：D解析：负二项分布NB(r13.下列分布中，常用于极端损失建模的是（）。A.正态分布B.对数正态分布C.广义帕累托分布D.泊松分布答案：C14.下列抽样方法中，属于概率抽样的是（）。A.判断抽样B.方便抽样C.分层抽样D.滚雪球抽样答案：C15.Logistic回归的因变量通常为（）。A.连续型变量B.二分类变量C.计数变量D.有序分类变量答案：B16.生命表中exA.年龄x岁的人的完全剩余期望寿命B.年龄x岁的人的取整剩余期望寿命C.年龄x岁的人在x+1岁前死亡的概率D.年龄x岁的人的中位剩余寿命答案：B解析：ex为取整剩余期望寿命，e17.若风险X的停止损失保费总是小于等于风险Y的停止损失保费，则称X与Y满足（）。A.一阶随机占优B.二阶随机占优C.停止损失序D.凸序答案：C18.单因素方差分析中，组间平方和与组内平方和的自由度分别为（其中k为水平数，n为总样本量）（）。A.k−1B.k和nC.k−1D.k和n答案：A19.IBNR准备金指的是（）。A.已发生已报案未决赔款准备金B.已发生未报案未决赔款准备金C.理赔费用准备金D.未到期责任准备金答案：B20.下列时间序列模型中，必然平稳的是（）。A.AR(2)模型（特征根为0.5和2）B.MA(1)模型C.ARIMA(1,1,0)模型D.带线性趋势的时间序列答案：B解析：MA模型恒平稳，AR模型需满足所有特征根模大于1才平稳，差分序列与带趋势序列均非平稳。二、计算题（每题8分，共40分）1.已知生存函数为S(x)(1)年龄20岁的人在60岁时仍生存的概率；(2)20岁的人剩余寿命的中位数（保留2位小数）。答案：(1)年龄20岁的人在60岁时仍生存的概率为​40​(2)设剩余寿命中位数为m，满足​mS整理得0.001(m2m解析：本题考查生存函数的条件概率性质与剩余寿命中位数的定义，通过指数方程与一元二次方程求解即可。2.已知某险种年索赔次数N服从参数为λ=10的泊松分布，单次索赔额X服从均值为1000元的指数分布，且N与X相互独立。试计算聚合索赔答案：聚合索赔为复合泊松分布，其均值与方差公式为：EVar已知E(N)=λ=10代入得：EVar解析：复合泊松分布的方差可通过条件方差公式推导，也可直接使用Var(S)=λ3.某保险公司的某类业务有3年的经验索赔次数数据：10次、12次、14次。已知该类业务索赔次数服从泊松分布，泊松参数的先验分布为伽马分布Gamma(答案：泊松-伽马模型下，Bühlmann信度的结构参数为：•先验均值μ•过程方差的期望v•假设均值的方差a信度因子z=nnλ解析：Bühlmann信度估计为样本均值与先验均值的加权平均，权重为信度因子z，泊松-伽马模型是常见的共轭先验模型，可直接套用结构参数公式。4.已知5组样本数据：x:1,(1)建立一元线性回归方程；(2)检验回归系数β1是否显著不为0（α(3)=3.182$）。答案：(1)计算样本统计量：xLL回归系数估计：ββ回归方程为：y(2)计算残差平方和：预测值分别为1.8、3.0、4.2、5.4、6.6，残差分别为0.2、0、-0.2、-0.4、0.4，因此：Sσ回归系数的标准误：Set统计量：t因此拒绝原假设，认为回归系数β1解析：一元线性回归的参数估计基于最小二乘法，回归系数显著性检验采用t检验，自由度为n−5.已知某业务连续6个月的索赔额数据为：100、120、110、130、125、140（单位：万元）。使用一次指数平滑法预测第7个月的索赔额，平滑系数α=答案：一次指数平滑公式为St=αyt•S•S•S•S•S•S第7个月的索赔额预测值为128.22万元。解析：一次指数平滑法适用于平稳时间序列的短期预测，平滑系数α越大，近期数据的权重越高。三、综合分析题（共20分）1.某保险公司经营某财产险业务，已知年索赔次数服从参数为λ=50的泊松分布，单次索赔额X服从帕累托分布，参数为α=3，θ=2000元，即生存函数S((1)原保险人单次索赔的期望赔付额；(2)再保险人单次索赔的期望赔付额；(3)原保险人年总赔付额的方差；(4)若再保险附加费率为20%，计算该业务的年再保险保费。答案：(1)原保险人单次赔付为min(X,5000)$$\begin{align*}

E[\min(X,5000)]&=\int_0^{2000}1dx+\int_{2000}^{5000}\left(\frac{2000}{x}\right)^3dx\\

&=2000+2000^3\times\left.\left(-\frac{1}{2x^2}\right)\right|_{2000}^{5000}\\

&=2000+\frac{2000^3}{2}\times\left(\frac{1}{2000^2}-\frac{1}{5000^2}\right)\\

&=2000+1000\times\left(1-\frac{4}{25}\right)\\

&=2840\text{元}

\end{align*}$$(2)再保险人单次赔付为(X−5000$$\begin{align*}

E[(X-5000)_+]&=\int_{5000}^\infty\left(\frac{2000}{x}\right)^3dx\\

&=2000^3\times\left.\left(-\frac{1}{2x^2}\right)\right|_{5000}^{\infty}\\

&=\frac{2000^3}{2\times5000^2}=160\text{元}

\end{align*}$$也可通过E(X)−E(3)原保险人年总赔付为复合泊松分布，方差公式为Var(S)=λ$$\begin{align*}

E[Y^2]&=\int_0^{5000}2xS(x)dx\\

&=\int_0^{2000}2x\times1dx+\int_{2000}^{5000}2x\times\left(\frac{2000}{x}\right)^3dx\\

&=\left.x^2\right|_0^{2000}+2\times2000^3\times\left.\left(-\frac{1}{x}\right)\right|_{2000}^{5000}\\

&=4\times10^6+1.6\times10^{10}\times\left(\frac{1}{2000}-\frac{1}{5