2026秋北师9年级数学导教导学案10 微专题2　一元二次方程阶段复习

微专题2一元二次方程阶段复习1.若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－3＝0的一个根，则m的值是

(

)

A.

－2

B.－1

C.1

D.2

一元二次方程的相关概念D2.若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2026－6a＋2b的值为________. 3.若(a＋1)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_________.4.将方程x(x＋4)＝－5化成一元二次方程的一般形式为_____________.a≠－1x2＋4x＋5＝020225.分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为

(

)

A.

20.5＜x＜20.6

B.20.6＜x＜20.7

C.20.7＜x＜20.8

D.20.8＜x＜20.9

一元二次方程的解法

C6.一元二次方程x2－x＝6的解为(

)A.2，3B.2，－3 C.－2，－3D.－2，3 D7.选择适当的方法解方程：(1)4(x－1)2－16＝0；(2)4x2－16x＝0.

解：4(x－1)2＝16. 解：化简，得x2－4x＝0.(x－1)2＝4. x－1＝±2. x＝1±2. x1＝－1，x2＝3.因式分解，得x(x－4)＝0.x＝0，或x－4＝0. x1＝0，x2＝4.8.选择适当的方法解方程：x2－4x－1＝0.(x－2)2＝9. x－2＝±3. x＝2±3. x1＝2＋3，x2＝2－3.解：x2－4x＝1.x2－4x＋8＝1＋8.

9.解方程：(2x－1)2＝(5－x)2. 解：(2x－1)2－(5－x)2＝0. (2x－1＋5－x)(2x－1－5＋x)＝0. (x＋4)(3x－6)＝0. x＋4＝0或3x－6＝0. x1＝－4，x2＝2.10.选择适当的方法解方程：2(x－1)－x(x－1)＝0.解：原方程可变形为(2－x)(x－1)＝0. 2－x＝0，或x－1＝0. x1＝2，x2＝1.11.下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是

(

)A.x2＋2x－5＝0B.x2－6＝x

C.5x2＋1＝5D.x2－4x＋4＝0

12.若关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的正整数m的值为_______________.(只需要填一个) 根的判别式

D2(答案不唯一)13.若x1，x2是方程－3x2＋3x＋5＝0的两个根，则x1＋x2＝____，x1·x2＝______.

14.已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则

(

)

A.

x1＋x2＜0

B.x1x2＜0

C.x1x2＞－1

D.x1x2＜1

一元二次方程的根与系数的关系1D－15.已知一个直角三角形的两边的长恰好是方程

x2－

x＋6＝0的两个根，则此三角形的周长为_____________.

16.已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1＋x2的值是___.2277＋或1217.已知平行四边形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0的两个实数根. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根.

证明：∵Δ＝[－(m＋3)]2－4(2m＋2)＝(m－1)2≥0，

∴无论m取何值，方程总有两个实数根. (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.

解：若四边形ABCD是菱形，由邻边相等可知关于x的方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0的两个实数根相等，

∴Δ＝(m－1)2＝0. ∴m1＝m2＝1. ∴方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2. ∴当m＝1时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为2.18.【材料阅读】十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理：有形如ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0)的一元二次方程的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝－

，x1x2＝

. 解：根据根与系数的关系，得m＋n＝5，mn＝6，

【问题解决】

(1)若m，n是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个实数根，求

的值；∴

. (2)若x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(k＋1)x＋k2＋2＝0的两个实数根，且(x1＋1)(x2＋1)＝8，求k的值；解：依题意，得Δ＝[－2(k＋1)]2－4(k2＋2)≥0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2(k＋1)，x1x2＝k2＋2，∵(x1＋1)(x2＋1)＝8，∴x1x2＋x1＋x2＋1＝8. ∴k2＋2＋2(k＋1)＋1＝8，整理，得k2＋2k－3＝0，

解得k1＝1，k2＝－3.∵k≥

，∴k的值为1.解得k≥

. (3)已知α，β(α>β)是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根，设S1＝α＋