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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西南昌市南昌中学三经路校区2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2-A．π3 B．2π3 C．32．要得到函数y=3sin2x+π4的图象，只需将A．向左平移π8个单位 B．向右平移πC．向左平移π4个单位 D．向右平移π3．如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（

A．56AB+16AC B．-4．已知平面上不共线的四点O,A,B,C，满足OA-4OB+3OC=0，则A．14AC B．13AC C．5．如图，在边长为2的正五边形ABCDF中，AF⋅AB+A．2 B．4 C．4sin2π6．在△ABC中，若3b=23asinB，cosA=A．等边三角形 B．等腰但不等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，若方程fx=A．2,52 B．2,52 C．8．已知非零向量AB与AC满足ABAB+ACAC⋅BC=0，且AB-AC=22，ABA．-1 B．-14 C．-1二、多选题9．已知函数fx=cosωx-πA．ω=2 B．fC．fx的图象关于点5π12,0对称 D．f10．下列说法中正确的是（

）A．已知向量AB与单位向量e同向，且A1,-3，BB．若△ABC是钝角三角形且a=k，b=k+2，c=k+4，则实数k的取值范围为0,6C．已知AB=23,2，AC=-1,-D．Q是△ABC所在平面内一点，若AQ=15AB+2511．如图，△ABC是边长为23的等边三角形，O是△ABC的外接圆圆心，延长AO与BC交于点D,P是外接圆上一点，则（

A．AP的最大值为4B．ABC．BOD．当AP⋅AB取最大值时，三、填空题12．已知x∈-π2,313．在△ABC中，C=30°，c=2，b=x，若满足条件的△ABC有两个，则x的取值范围是________.14．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2CD=3，AD=2，若EF在线段AB上运动，且EF=1，则CE⋅CF的最小值为四、解答题15．已知平面内三个向量a=1,3，b=(1)若a+kc//(2)已知t∈R，求a+t16．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin(1)求角A的大小；(2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=4，c=5，求AD的长度.17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a,3b，(1)求角A；(2)若a=21，b=4，求△ABC(3)若a=4，求△ABC周长的取值范围.18．如图，已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<(1)求fx(2)求fx(3)当x∈-14,119．如图，设Ox，Oy是平面内相交成α0<α<π的两条射线，e1，e2分别为Ox，Oy同向的单位向量，若向量OP=xe1(1)在斜坐标系π3-xOy中，OM=(2)在斜坐标系α-xOy

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