江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（平行班）（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试卷（平行班）一、单选题1．与45°角终边相同的角的集合是（

）A．α|α=45°+k⋅360°,k∈Z BC．α|α=k⋅360°-45°，k∈【答案】A2．函数fx=sinA．-π12,0 B．π12,【答案】C3．下列函数中是奇函数且周期为π的函数为（

）A．y=sinx B．y=tanx C．【答案】B4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（

）．A．DE=BC BC．DE∥BC D．DE与【答案】C5．为得到函数gx=cos2x+πA．各点的横坐标缩短为原来的12倍，再向左平移πB．各点的横坐标缩短为原来的12倍，再向左平移πC．各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3D．各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π6【答案】B6．已知AB=a+5b，BC=-2a+8b，A．A、B、D B．A、B【答案】A7．函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[—π，π]A． B．C． D．【答案】D8．已知平面向量a=3,1，b=0,2，则a在A．0,1 B．3,6 C．0,2 D．3【答案】A二、多选题9．下列说法中正确的有（

）．A．零向量的方向是任意的 B．单位向量都相等C．相等向量的长度一定相等 D．共线向量一定在同一条直线上【答案】AC10．下列说法正确的是（

）A．若sinα⋅cosα>0B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是-30°C．终边经过点a,aa≠0的角的集合是D．在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为【答案】BC11．点O是△ABC所在平面内的一点，下列说法正确的有（

）A．若OA+OB+OC=B．若OA⋅OB=OB⋅C．若OA⋅OB=OB⋅D．在△ABC中，ABAB+ACAC⋅【答案】ABD三、填空题12．已知扇形的弧长为4π，面积为10π，则扇形的圆心角为【答案】413．若x1=π3，x2=【答案】314．已知函数fx=tanπ【答案】3四、解答题15．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P3,-4(1)求sinα(2)求sinπ【答案】解：（1）已知角α的终边经过点P3,-4r=x∴sin（2）sin=-16．已知a=(-2,3),b=1,-1(1)求向量c、a+c、(2)求a+c与b【答案】解：（1）∵a=(-2,3),b∴c=aa+c=（2）设a+c与b+c夹角为θ，a+c=∴cosθ=(a+c)⋅(17．已知函数fx(1)求fx(2)当x∈0,5π【答案】解：（1）令2kπ得kπ所以函数fx的单调递增区间是k（2）令t=2x+π4，则由x∈0所以当t=π，即x=3π当t=π4时，即x=0时，即当x=3π8时，函数fx取最小值-6；x=018．已知向量a=1,2(1)若a⊥b，求(2)当x=2时，求a+(3)若向量a，b夹角为锐角，求x的取值范围【答案】解：（1）由题设，a→⊥b→得1×x+2×3=0，即（2）当x=2时，b=所以a故a+（3）由题设，a⋅b=x+6>0当a，b同向共线时，有a=λb且λ>0，此时可得x=32，不满足a，综上，-6<x<32或所以x的取值范围为-6,319．已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx在π(3)先将fx的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到g【答案】解：（1）根据函数fx可得A=2，34⋅2再根据五点法作图，可得2×5π12又因为φ<π，可得φ=-π令2x-π3=kπ，k∈Z故函数fx对称中心为π6+（2）因为x∈π12,当2x-π3=-π6当2x-π3=π2所以