辽宁锦州市某校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁锦州市某校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（）A. B. C. D.2.若随机变量服从正态分布，，则实数等于（）A. B.0 C.1 D.23.等比数列中，为方程的两根，则等于（）A.6 B.12 C.6或12 D.-64.已知数列满足，，那么（）A.2 B.-3 C. D.5.已知随机变量，则（）A. B. C. D.6.等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则当取得最大值时，（）A.4 B.5 C.6 D.77.某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（）A. B. C. D.8.某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.记为等比数列的前n项和，q为的公比，.若，，则（）A. B.C. D.10.现对跑完某次5公里马拉松的名参与者的完成时间t（单位:分钟）进行统计，得到这名参与者的完成时间t近似服从正态分布，则（）（参考数据:若，则）A.这跑完全程的名参与者中大约有683人的完成时间在内B.这跑完全程的名参与者中大约有477人的完成时间在内C.这跑完全程的名参与者中大约有954人的完成时间在内D.这跑完全程的名参与者中完成时间在内与在内的人数大致相等11.掷2次质地均匀的骰子，记事件为“两次掷出的数字相同”，事件为“两次掷出的数字不同”，事件为“两次掷出的数字之和为奇数”，事件为“两次掷出的数字之和为偶数”，则下列说法正确的有（）A.和互斥 B.和独立 C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某市场供应的灯泡中，甲厂产品占30%，乙厂产品占70%，甲厂产品的合格率是70%，乙厂产品的合格率是90%，在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，则这个灯泡是甲厂生产的概率是________．13.已知随机变量X，Y满足，且随机变量X的分布列如下：X012P则随机变量Y的方差等于______；14.数列的前项和，若，，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知正项数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.16.《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价（元/件）88.28.48.68.89销量（万件）908483807568（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少.附：参考公式：回归方程，其中，.参考数据：，.17.如图，四边形为正方形，平面，.（1）证明：；（2）若二面角的正切值为，求平面和平面夹角的正弦值.18.向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大语言模型DeepSeek（以下简称DeepSeek）.为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示：DeepSeek的应用情况相关从业人员合计减少未减少应用5472没有应用42合计90150（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有95%的把握认为的应用与相关从业人员的减少有关？（2）某公司视频部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek.（ⅰ）求员工经过培训能应用DeepSeek的概率.（ⅱ）已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？附：其中，）19.已知双曲线的右焦点为，虚轴长为，点在双曲线上，PF垂直于轴，且为