七年级数学上册《整式的加减数学活动》课件

第四章整式的加减数学活动R·七年级数学上册1.用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.2.体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识.学习目标同学们，大家一定很熟悉月历吧!你们知道吗？月历中有很多奥秘,下面就让我们一起来探索吧!新知导入12345678910111213141516171819202122232425262728293031右图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：（1）蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？新知探究活动1月历中的奥秘蓝色方框中9个数的和是99，是正中心数11的9倍．（2）如果将蓝色方框移至如图的位置，（1）中的关系还成立吗？蓝色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．（1）中关系还成立.12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031解：设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次递增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1aa–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a–7+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立(5)仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，左下图的“＋”形，右下图的“H”形．图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由.1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031故：“+”型的5个数的和是正中心数的5倍.a+1a-1aa+7a-7a–7+a–1+a+a+1+a+7=5a解：(1)设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：a+1a-1aa+6a-8a-6a+8a–8+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+8=7a故：“H”型的7个数的和是正中心数的7倍.(2)设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：活动2自然数被3整除的规律在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.你能说出其中的道理吗？若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为

.显然9a能被3整除，因此，如果a＋b能被3整除，那么9a+(a＋b)就能被3整除，即能被3整除.则=10a+b=9a+(a+b).请你用类似的方法表示三位数、四位数，并说明前面结论的道理.显然3(33a+3b)能被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么能被3整除.三位数同理：=100a+10b+c

=99a+9b+(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c).显然3(333a+33b+3d)能被3整除，因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么能被3整除.四位数位数同理：

=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)=3(333a+33b+3d)+(a+b+c+d).自己再试着研究五位数、六位数等情形吧.随堂练习1.如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住4个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，盖住了这张月历中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为_______(用含x的代数式表示).4x+142.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.203652解：右边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a–16，下面的数为a+16，三数和为3a.

中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）.四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下.243840121416283032444648右边的框，设中间的数为c，则有c–18 c–16 c–14c–2 c

c+2c+14 c+16 c+18九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等.3.设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x

，把b放在a的左边，组成一个五位数y

，则x-y能否被9整除？请说明理由.解：x-y能被9整除.理由如下:依题意，可知x=1000a+b，

y=100b+a

，所以x-y=(1000a+b)-(100b+a)=1000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b).因为a,b都是整数，所以111a-11b是整数，所以9(111a-11b)是9的整数倍，即x-y能被9整除.4.

一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大2.(1)用代数式表示这个两位数，并化简；(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明:新两位数与原两位数的和能被22整除.解：(1)这个两位数为10(a+2)+a=11a+20.(2)由题意可得，新两位数是10a+a+2=11a+2，故新两位数与原两位数的和是：(11a+2)+(11a+20)=11a+2+11a+20=22a+22=22(a+1).因为a+1是整数，所以新两位数与原两位数的和能被22整除.一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列说法正确的是(

C

)B.

单项式x的系数为1，次数为0C.

多项式x4－2x2y2

－y4是四次三项式D.

－2π2xyz2的次数为6C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

【教材第100页练习第2题改编】将(a－1)－(－b－c)去括号，应该等

于(

D

)A.

a－1－b－cB.

a－1－b＋cC.

a＋1＋b－cD.

a－1＋b＋cD1234567891011121314151617183.

下列式子计算正确的是(

D

)A.

3x＋2y＝5xyB.

5x－3x＝2C.

－2(x－y)＝－2x－2yD.

3x2y－2yx2＝x2yD1234567891011121314151617184.

若a，b都不为0，且3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，则nm的值是(

D

)A.3B.

－3C.1D.

－1【解析】因为3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，所以3am＋1b2与(n－2)a4b2是同类项，且互为相反数.所以m＋1＝4，n－2＝－3.所以m＝3，n＝－1.所以nm＝(－1)3＝－1.D1234567891011121314151617185.

现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式

摆放，则小长方形的长与宽的差是(

C

)A.

a－bC123456789101112131415161718

1234567891011121314151617186.

若a＋b＝5，b－c＝－1，则c－a－2b的值为(

D

)A.6B.4C.

－6D.

－4【解析】c－a－2b＝c－a－b－b＝－(－c＋a＋b＋b)＝－(b－c

＋a＋b).因为a＋b＝5，b－c＝－1，所以－(b－c＋a＋b)＝－(－1＋5)＝－4.D1234567891011121314151617187.

若多项式xy2－6x2－2kxy－6与y2＋6xy的和中不含xy项，则k的值

为(

A

)A.3B.6C.

－3D.

－6【解析】xy2－6x2－2kxy－6＋y2＋6xy＝xy2－6x2＋y2＋(6－2k)xy－6.因为多项式中不含xy项，所以6－2k＝0.所以k＝3.A1234567891011121314151617188.

若a＞0，b＜0，则化简｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－

2b｜的结果是(

D

)A.

3a＋b＋5B.

3a－11b＋7C.

－3a＋5b＋5D.

－3a－11b＋7D【解析】因为a＞0，b＜0，所以6－5b＞0，8b－1＜0，3a－2b＞0.所以｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜＝6－5b－(8b－1)－(3a

－2b)＝6－5b－8b＋1－3a＋2b＝－3a－11b＋7.

不要忽视绝对值前的符号.1234567891011121314151617189.

如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的

“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”，－2x＋1

和2x－2为数－1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2

－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为(

B

)A.27B.

－9C.9D.6B123456789101112131415161718【解析】因为关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k

的“和谐整式”，所以9x2－mx＋6＋(－nx2－3x＋2m－n)＝k.即(9－n)x2＋(－m－3)x＋6＋2m－n＝k.所以9－n＝0，－m－3＝0，6＋2m－n＝k.所以k＝－9.12345678910111213141516171810.

有依次排列的2个整式：a－1，a＋1，对任意相邻的2个整式都用

右边的整式减去左边的整式，并将所得的差都写在这2个整式之间，由

此产生第1个整式串：a－1，2，a＋1；将第1个整式串按上述方式再操

作一次，可以得到第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1，…，

以此类推，通过实际操作，得到以下结论：(1)第4个整式串共有17个整式；(2)第10个整式串中，所有整式的和为2a＋22.(3)第2

025个整式串中，从左往右第二个整式为2

026－2

024a.(4)第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112131415161718【解析】第1个整式串：a－1，2，a＋1；第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1；第3个整式串：a－1，4－2a，3－a，a－1，2，a－3，a－1，2，a

＋1；第4个整式串：a－1，5－3a，4－2a，a－1，3－a，2a－4，a－1，

3－a，2，a－5，a－3，2，a－1，3－a，2，a－1，a＋1.故结论

(1)正确.123456789101112131415161718第1次操作后所有的整式的和为2a＋2；第2次操作后所有的整式的和为

2a＋4；第3次操作后所有的整式的和为2a＋6；第4次操作后所有的整

式的和为2a＋8；……；依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和

为2a＋2n；所以第10次操作后，所有的整式的和为2a＋20.故结论故结论(2)错误；第1个整式串，从左往右第二个整式为2；第2个整式串，从左往右第二

个整式为3－a；第3个整式串，从左往右第二个整式为4－2a；第4个整

式串，从左往右第二个整式为5－3a；……；依照规律可得第n次操作

后，从左往右第二个整式为n＋1－(n－1)a.所以第2

025次操作后，从

左往右第二个整式为2

026－2

024a.故结论(3)正确；123456789101112131415161718通过观察，可得第2个整式串比第1个整式串多2个整式；第3个整式串比

第2个整式串多4个整式；第4个整式串比第3个整式串多8个整式；……；依照规律可得第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.故结论(4)正确；123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

请写出一个只含有字母a，b，且系数为负数，次数为5的单项

式：

⁠.12.

已知两个整式的差是c2d2－a2b2，其中一个整式是a2b2＋c2d2－

2abcd，则另一个整式是

⁠.－2a2b3(答案不唯一)

2c2d2－2abcd或2a2b2－2abcd

【解析】当a2b2＋c2d2－2abcd是减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－

2abcd＋c2d2－a2b2＝2c2d2－2abcd；当a2b2＋c2d2－2abcd是被减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－2abcd

－(c2d2－a2b2)＝2a2b2－2abcd.12345678910111213141516171813.

若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝

⁠.【解析】3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7＝3x2＋mx－3x2－6x＋7＝(m－6)x＋7.因为代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，所以m－6＝0.所以m＝6.14.

嘉嘉在计算M－N时，误将M－N看成M＋N，得到的结果是4x2

－2x＋1，已知N＝2x2＋1，

则M－N的正确结果为

⁠.6

－2x－1

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(8分)(1)化简：(2x2y＋3xy)－(6xy－3x2y)；解：原式＝2x2y＋3xy－6xy＋3x2y

＝5x2y－3xy.(2)求代数式6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)的值，其中x＝－2

023，y＝2

024.解：原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y.当y＝2

024时，原式＝2

024.12345678910111213141516171816.

(9分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.(1)计算A－2B；解：(1)A－2B＝(4a2b－3ab2＋2abc)－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－

3ab2＋2abc

－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2.123456789101112131415161718

(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2－4b的和仍然是单项式，求(1)中式子

的值.12345678910111213141516171817.

(11分)课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学

各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减

等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲，乙，丙的卡片如图所示，