专题03函数的概念与性质05（期中真题汇编北京专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03

函数的概念与性质4大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02函数的基本性质考点03幂函数考点04函数的应用（一）考点02函数的基本性质（25-26学年高一上·北京第十一中学顺义学校·期中）1．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）2．设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“—单调增函数”.对于“—单调增函数”，有以下四个结论：①“—单调增函数”一定在上单调递增；②“—单调增函数”，一定是“—单调增函数”（其中，且）：③函数是“—单调增函数”（其中表示不大于的最大整数）；④函数是“—单调增函数”.其中，所有正确结论的序号是_____.（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）3．已知函数．(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）4．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数的最大值为_____．（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）5．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数，若，使函数在上，在上，，请直接写出实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）6．已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)若函数的最大值是，求的值；(3)已知，，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）7．高斯取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．有如下四个结论：①若，则；②函数与函数无公共点；③；④所有满足的点组成区域的面积为．其中所有正确结论的序号是______．（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）8．已知函数给出下列四个命题：①；②函数是偶函数；③存在，，，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在，，，，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形.其中，所有真命题的序号是____.（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）9．已知函数，其中．(1)当时，求证是奇函数；(2)当时，求函数在区间上的最大值；(3)若，函数的图象恒在图象下方，求实数a的取值范围．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）10．对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．(1)设函数，求集合和；(2)求证：；(3)设函数，且，求证：．（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）11．已知定义在上的奇函数，当时，，(1)求函数的解析式：(2)若，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）12．已知，若且，都有，则实数的一个取值为________；的最大值为________.（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）13．设函数，当时，的值域为______；若的最小值为1，则的取值范围是______.（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）14．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，请你写出一个使不等式成立的充分不必要条件___________（25-26学年高一上·北京首都师范大学附属中学·期中）15．若函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t，使得任意，都有，且，则称为M上的增长函数.(1)已知函数，函数，直接判断和是否为区间上的增长函数；(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求实数t的取值范围；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，直接写出实数的取值范围.（结论不要求证明）（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）16．若一个函数的图像上存在四个不同点，，，共圆，称这个函数是“圆的”，若该四个点同时满足且，称这个函数是“圆满的”，下列结论中，所有正确结论的序号是________．①是“圆的”，但不是“圆满的”；②是“圆的”，但不是“圆满的”；③是“圆的”，但不是“圆满的”；④是“圆的”，但不是“圆满的”．（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）17．设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数.(1)判断函数是否为型函数？若是，给出一个常数，若不是，说明理由；(2)设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；(3)设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式.（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）18．已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．(1)若函数是“类函数”，求实数的值；(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．考点03幂函数（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）19．下列函数中，在定义域内单调递增的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）20．若，则它们的大小关系是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）21．下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）22．设函数的定义域为D，若对，，使得，则称函数具有性质T，给出下列四个结论：①函数具有性质T；②函数不具有性质T；③函数具有性质T；④若函数，具有性质T，则.其中，所有正确结论的序号是___________.（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）23．已知幂函数的图像过点，则______.（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）24．已知幂函数在上单调递增，则_____.（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）25．已知幂函数的图象过点，则________，________.考点04函数的应用（一）（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）26．若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（

）A．14元 B．15元 C．16元 D．17元（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）27．为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年天然气用量天然气价格不超过350m32.61元/m3超过350m³但不超过500m³的部分2.83元/m3超过500m3的部分4.23元/m3若某户居民一年的天然气费为1549.5元，则此户居民这一年使用的天然气为（

）A．550m3 B．531.8m3 C．505m3 D．366.3m3（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）28．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（

）A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）29．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是(1)把商品的利润表示为生产量的函数；(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）30．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．(1)求利润的函数解析式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）31．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？（25-26学年高一上·北京首都师范大学附属中学·期中）32．由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产x台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)求出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）33．用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于米），则菜地的面积最大值为________平方米．（答案用表示）答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念与性质05（期中真题汇编，北京专用）高一数学上学期》参考答案：1．（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）；（3）．【分析】（1）由为上的增函数和方程的解的情况可得证；（2）由可得出，再由二次函数的对称轴和方程，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简得函数的单调性，由已知是方程的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示，由或，可得的最大值．【详解】（1）略（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，又，则只要，∴或，而由韦达定理知，，所以，其中或，所以当时，取得最大值．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.2．②③【分析】①④可以举出反例，②③通过该新定义证明即可.【详解】①例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，①错误；②因为是“—单调增函数”，所以存在实数，使得对于任意，都有，因为，所以，故一定是“—单调增函数”；②正确；③，定义域为，当时，对于任意，都有，即成立，所以函数是“—单调增函数”，③正确；④，定义域为，取，则，，，即，与要求矛盾，故不存在这样的，④错误.故答案为：②③3．(1)函数为定义域上的奇函数；证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，又由，所以函数为定义域上的奇函数；(2)当时，，任取，且，可得因为，且，可得，，所以，即，所以函数在上是增函数；(3)【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可可证；（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可得证；（3）根据题意，得到函数为定义域上的奇函数，且为单调递增函数，不等式转化为对于任意实数恒成立，分和，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解．【详解】（1）略（2）略（3）因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数，所以函数在上也是增函数，又因为，所以函数在上是增函数，又由，可得，因为不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，可得不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，当时，不等式即为恒成立，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围．4．1【分析】设，则，由题意当时，，记所有的中，最小的为，则，先考察函数，，然后分别研究将向左（或向右）、向上平移，和将向左（或向右）、向下平移，求得，即可得解．【详解】由题意知，，设，则．“存在实数，使得不等式成立”的充要条件为“当时，．因为对每个该结论都成立，所以随着，的变化（在符合条件的范围内），每一个函数都满足，记所有的中，最小的为，则．为了求出，先考察函数，的图象如答图15-20，此时，，从而．

随着，的变化，的图象可由平移得到．若将向左（或向右）、向上平移，得到的满足；若将向左（或向右）、向下平移，因为，从而总有或，所以．所以当，时，取得最小值，从而，即的最大值为1．故答案为：15．(1)(2)(3)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）转化问题为对于恒成立，进而结合基本不等式求解即可；（3）转化问题为，使得函数在上，在上，进而结合二次函数的性质求解即可.【详解】（1）当时，，由，则，即，解得，则不等式的解集为.（2）由，则，则，即对于恒成立，而，当且仅当，即时等号成立，则，即，所以实数的取值范围为.（3）由，由题意，，使函数在上，在上，，当时，，则恒成立，当时，，则恒成立，则，使得函数在上，在上，而函数，开口向上，恒过定点，则，解得，所以实数的取值范围为.6．(1)；(2)；(3).【分析】（1）应用指对数函数性质有，则，即可求值域；（2）由题设，令，，讨论结合二次函数性质列方程求参数；（3）令，根据已知将问题化为有两个大于1的不等实根，列不等式求参数范围.【详解】（1）当时，，而，所以，故的值域是．（2）因为函数的最大值是，由对数函数的单调性质知的最大值为，令，，若，则为开口向上的二次函数，没有最大值，不满足题意；由（1）知也不满足题意；所以，此时，在处取得最大值，，解得（舍去正值）．\（3）令，，令，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，所以，即，所以方程有两个不等正实根，即有两个不等正实根，即有两个大于1的不等实根，所以，解得，即实数的取值范围为．【点睛】关键点点睛：应用换元法，令，问题化为有两个大于1的不等实根为关键.7．①②④【分析】根据的取值范围，分别求出，的值，判断①；作出函数与函数的图像，即可判断②；对的取值分类讨论，即可判断③；对的取值分类讨论，求出点组成区域的面积，判断④．【详解】对于①：若，则，则，，所以，所以，故①正确；对于②：函数与函数的图象如图所示，由图可得函数与函数无公共点，故②正确；对于③：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以，故③错误；对于④：当时，，此时组成区域的面积为1，当时，，此时组成区域的面积为1，当时，，此时组成区域的面积为1，当时，，此时组成区域的面积为，综上点组成区域的面积为，故④正确．故答案为：①②④.8．②④【分析】由函数的定义判断①，由函数的定义结合偶函数定义判断②，由均为有理数或均为无理数得到，能组成三角形是的可能取值，然后由三角形是等腰直角三角形建立等式，验证等式是否成立即可判断③，找到四个特殊值点，然后证明这四个点能够组成菱形即可判断④.【详解】①当时，，∴；当时，，∴；∴①错误；②当时，，∴，当时，，∴，∴，，∴函数是偶函数，②正确；③当时，，显然三点共线，不能组成三角形，同理当时，，三点共线，不能组成三角形；所以只有可能是：两个有理数和一个无理数或者一个有理数和2个无理数.当中有两个有理数和一个无理数时，不妨设，，，即，，，即，，，显然不可能为直角.要想三角形是等腰直角三角形，则为直角，且，因为线段轴，∴关于对称，所以，因为等式左边为有理数右边为无理数，等式不成立，所以三角形不是等腰直角三角形；当中有一个有理数和两个无理数时，不妨设，，，即，，，即，，，显然不可能为直角，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中，.则需满足且.这等价于且.联立可得且.即且.由于是有理数，这要求也必须是有理数，与矛盾.故不存在这样的三角形;综上所述，不存在，，，使得三角形是等腰直角三角形；③错误；④设，，，，则，，，，则，且，∴四边形为菱形，④正确.9．(1)证明：因为函数，其中，所以当时，，函数定义域为，且，所以函数是奇函数；(2)28；(3)【分析】（1）由奇函数的定义即可证明函数的奇偶性；（2）代入并化简函数解析式，由二次函数的对称轴得到函数在的单调区间，由单调性求得最大值；（3）令函数，得到，恒成立，然后讨论a的取值，得到，借助二次函数的性质求得最小值，并令最小值恒大于0，求得实数a的取值范围.【详解】（1）略（2）当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以函数在区间上的最大值为.（3）令函数，由题意可知，，恒成立，①当时，，即，即函数是开口向下的二次函数，即令，所以，此时无解；②当时，，即，即函数是开口向上的二次函数，，不满足题意，此时无解；③时，，因为，所以在上单调递增，因为，即，所以在上单调递减，所以，即，所以，综上所述，．10．(1)(2)当，则成立，若，对任意的，，则，所以，，因此，.综上所述，.(3)因为，则关于的方程无实解，即方程无实解，则，构造函数，①当时，函数的图象恒在轴上方，即对任意的，则恒成立，则，即恒成立，即；②当时，函数的图象恒在轴下方，即对任意的，则恒成立，则，即恒成立，即.综上所述，当时，.【分析】（1）当时，直接解方程、，可得出集合、；（2）分、两种情况讨论，第一种情况直接验证即可；在第二种情况下，任取，由“稳定点”和“不动点”的定义证得，即可得出结论；（3）分、两种情况讨论，在第一种情况下，推导出，结合不等式的基本性质可得出，从而得出；在第二种情况下，推导出，结合不等式的基本性质可得出，从而得出.综合可证得结论成立.【详解】（1）解：由，可得，即，由，解得，即.故当时，.（2）略（3）略【点睛】关键点点睛：在证明第三问时，要注意分、两种情况分析，确定与之间的大小关系，进而可得出与的大小，从而证出结论成立.11．(1)(2)(3)【分析】（1）根据奇函数的定义，求解即可.（2）由（1）求得解析式，判断函数的单调性，再由，转化为，求解即可.（3）根据题意，求出的取值范围，再由为一元二次方程分类讨论即可.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，令，所以，所以，所以，即，所以.（2）因为当时，，单调递增，当时，，单调递增，在时，函数连续，所以函数在上单调递增，由可得，解得，所以实数的取值范围为.（3）因为对任意的，函数在上单调递增，所以，所以，设函数在上的值域为，当时，在单调递增，的取值范围为，需满足且，解得；当时，最小值为，需满足，此时无解；当时，在单调递减，的取值范围为，需满足且，解得.综上，的取值范围为.12．1（答案不唯一）【分析】根据一次函数，反比例函数及分段函数的图象与性质计算即可.【详解】易知在上单调递减，且，要符合题意结合一次函数与分段函数的性质，需，即，所以实数的一个取值可以为1，最大值为.故答案为：1；.13．;.【分析】当时，根据单调性分段求值域，再取并集即可求值域；讨论可得与不符合题意；当时，,画出图象，设与在上的交点横坐标为，讨论可得时，的最小值为1，求出，解不等式即可求的取值范围.【详解】若，则，当,单调递增，所以；当,单调递减，所以.故的值域为.当时，的值域为，不符合题意；当时，在上的最小值为，不符合题意；当时，,画出的图象，如图所示：设与在上的交点横坐标为，又，当时，由图象可得无最小值；当时，由图象可得有最小值，由，可得，故可得，所以，即，化简得,解得.故答案为:;.【点睛】方法点睛：(1)分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．14．（答案不唯一，只要是集合的真子集对应的范围即可）．【分析】先解不等式可得，从而可得，再利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为，所以，解得，所以，记集合，则使不等式成立的充分不必要条件应是集合的真子集对应的范围，如，故答案为：（答案不唯一，只要是集合的真子集对应的范围即可）．15．(1)函数是区间上的增长函数；函数不是区间上的增长函数.(2)(3)【分析】（1）利用给定定义推理判断或者反例判断而得.（2）把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解（3）根据题设条件，写出函数的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求【详解】（1）函数的定义域为，，，，所以是区间上的增长函数，取，，所以函数不是区间上的增长函数.（2）根据题意，，，对于，，所以的范围为，当时，此时对所有都成立，即：，所以，当时，此时对所有都成立，即：，所以，综合，所以，综上，的取值范围是：（3）根据题意，，而，，当时，，，故为上的增长函数，所以符合题意；当时，可知函数与轴的交点，，如图，

而，，因为在区间上单调递减，则与不能同在区间上，所以，又因为当时，，当时，，若时，令，则，故，不合题意；所以，解得且，若且，则有：当时，则成立；当时，当，可得，，即成立；当时，则，即成立；故当且时，符合题意，综上所述，实数的取值范围为.16．③④【分析】根据已知的新函数定义，结合各结论中函数的图像和性质，逐一分析判断各结论的正确性．【详解】已知一个函数的图像上存在四个不同点，，，共圆，称这个函数是“圆的”，若该四个点同时满足且，称这个函数是“圆满的”：是直线，直线上任意4点不能共圆，不是“圆的”，故①错误；抛物线的图像关于轴对称，如下图所示，

上存在4个点共圆，是“圆的”，又若该四个点同时满足且，即该4个点在以为直径的圆上，则这个函数是“圆满的”，当时，四点在以为直径的圆上，该圆的方程为：，是“圆的”，也是“圆满的”，故②错误；的图像关于轴对称，图像在拐点处互相垂直，如下图所示，

存在4个点共圆，即是“圆的”，但强制以为直径时，，根据圆的性质，第3个交点即为点，此时与圆总共3个交点，不符合题意，故不是“圆满的”，是“圆的”，但不是“圆满的”，故③正确；表示曲线在第一象限的一支，可以找到四点共圆，如下图所示，

是“圆的”，但强制以为直径定义圆时，交点只有两个，不满足四点共圆，故不是“圆满的”，是“圆的”，但不是“圆满的”，故④正确，正确结论的序号③④．故答案为：③④．17．(1)是，答案不唯一，只要满足；(2)设，任取，则，则，则也是型函数.(3)，或，【分析】（1）根据定义型函数的定义求解；（2）根据定义型函数的定义求解；（3）先根据型函数的定义演绎推理求得K，再利用反证法和分类讨论求出函数的解析式.【详解】（1）假设是型函数，则任取，都有恒成立.即，当时，，当时，综上所述，，所以答案不唯一，只要满足；（2）略（3）假设且，因，则，由于，所以，所以，所以或，当时，假设存在且，若，则，若，则，均矛盾，故对任意，都有，此时，的解析式为同理，当时，的解析式为，综上，的解析式为或.18．(1)(2)，.(3)存在，使得函数.【分析】（1）由题知，对于任意实数x，有成立，解方程组即得解；（2）求出，，，，再利用二次函数求得最值，即得解；（3）求出，得到时，，即得解.【详解】（1）由题得，对于任意实数x，都有，即，所以，即，所以.所以（2）由题得，对于任意实数x，都有，，，因为，所以，设，所以，所以，，所以，，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增；同理，，对称轴为，在上单调递增，在上单调递减；由题得，所以，.（3）由题得，因为，所以，所以，所以，所以，令得，，，所以，所以是周期函数.所以，所以.所以存在，使得函数.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，函数的值域，判断证明抽象函数的周期性，解题的关键是理解“类函数”的定义，及函数周期性的定义，考查学生的理解思维能力及运算求解能力，属于较难题.19．C【分析】举反例说明函数，在定义域内不是单调递增函数，根据幂函数性质判断CD.【详解】对于A，函数的定义域为，取，，则，，所以函数在定义域内不单调递增，对于B，函数的定义域为，取，，则，，所以函数在定义域内不单调递增，对于C，由幂函数性质可知在其定义域上单调递增，C正确；对于D，由幂函数性质可得在其定义域内不单调递增，D错误.故选：C.20．D【分析】构造幂函数，利用函数的单调性，即可得到的大小关系.【详解】由幂函数在上单调递增，且，所以，即.21．D【分析】根据幂函数单调性求值域判断A；利用二次函数性质求值域判断B；利用绝对值的含义求值域判断C；利用求值域判断D.【详解】对于A，因在上单调递增，故其值域为，不合题意；对于B，，则其值域为，不合题意；对于C，，则其值域为，不合题意；对于D，因，则，即的值域为，符合题意.故选：D22．①②④【分析】根据“性质”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数的定义域为，对，，要使，，且，只需，由于，所以具有性质，①正确.②，对于函数，由于时，，所以不存在，使，所以函数不具有性质，②正确.③，对于函数，时，，而，所以不存在，使，所以函数不具有性质，③错误.④，若函数，具有性质，则对于，，使，即，，所以，则，所以④正确.综上所述，正确的结论为①②④.故答案为：①②④23．##【分析】首先将点代入幂函数的解析式，即可求解析式，再求值.【详解】设，则，则，则，所以.故答案为：24．8【分析】由题意可得，且，则可求出的值，从而可求出幂函数的解析式，进而可求出.【详解】因为为幂函数，所以，得，，解得或，因为幂函数在上单调递增，所以，得，所以，所以，所以.故答案为：825．27【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值．【详解】设幂函数，由图象过点，有，解得，∴；∴．故答案为：；27．26．A【分析】设销售定价为元，根据题意求出销售量，月利润的表达式，利用二次函数即可求出.【详解】设销售定价为元，那么就是提高了元，售件数减少，一个月能卖出的件数是件，每件商品的利润的是元，则一个月的利润当时，取得最大值.故选：A27．A【分析】设天然气费用为使用量的函数，根据题意写出分段函数解析式，先判断对