专题05三角函数（期中真题汇编北京专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题05三角函数7大高频考点概览考点01任意角和弧度制考点02三角函数的概念考点03诱导公式考点04三角函数的图象与性质考点05三角恒等变换考点06函数y=Asin(ωx+φ)考点07三角函数的应用考点01任意角和弧度制（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）1．第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．考点02三角函数的概念（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）2．如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P．过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与．(1)若的面积为2，求的值；(2)求的最小值．考点03诱导公式（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）3．（

）A． B． C． D．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）4．已知，．写出满足条件的一组角，的值_________，_________．考点04三角函数的图象与性质（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）5．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（

）①关于点对称；②关于直线对称；③在区间上单调递减；④在区间上的值域为；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）6．已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）7．已知两点、是函数图象上相邻的最高点和最低点.(1)求函数的解析式；(2)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；

(3)将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，求的最小值.（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）8．已知函数（）的图像关于点对称．(1)求的值和在区间上的值域；(2)若，函数在区间上单调递增，求的值；(3)设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）9．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转分钟后距离地面的高度为米，则关于的函数解析式为___________；若游客甲在，时刻距离地面的高度相等，则的最小值为___________.考点05三角恒等变换（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）10．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）11．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.考点06函数y=Asin(ωx+φ)（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）12．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.考点07三角函数的应用（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）13．音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示．在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或以上的单音相叠加为和弦．若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（

）A． B． C． D．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题05三角函数（期中真题汇编，北京专用）高一数学上学期》参考答案：1．B【分析】根据题意，求得扇形所在圆的圆心角，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，设扇形所在圆的半径为，则弦长的一半为，弦的中点到圆心的距离为，根据勾股定理得，整理得，解得，设扇形所对的圆心角为，因为弦长为，在直角中，可得，所以，即所以扇形的面积为，三角形的面积为，因为，所以弓形的面积为.2．(1)(2)16【分析】（1）由题意求出与，根据的面积为2，结合三角函数同角的三角函数关系，即可求得答案；（2）结合（1）可表示出，利用基本不等式即可求得答案.【详解】（1）由题意得为锐角，故P在第一象限，则，在x，y轴正半轴上，由题意可知，故，故，，故，则，由的面积为2，得，即．所以，又，故，即，解得；（2）由题意是锐角，则，，当且仅当时取等号，所以的最小值为16．3．A【分析】根据诱导公式求解.【详解】.故选：A4．（答案不唯一）【详解】利用三角诱导公式变形得，因此原式化为.根据余弦相等的性质得.取，并取正号得.令，则，且，满足条件.故一组答案为（答案不唯一）.5．C【分析】先根据函数的图象确定函数的解析式，在逐项判断即可.【详解】由函数的图象可知：，.因为，又，所以.因为，所以，.所以，.由图象可知：，即.所以当时，.所以.对①：因为，所以的图象不关于对称，①错误；对②：因为，所以的图象关于直线对称，②正确；对③：当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，③正确；对④：当时，，所以，所以，④正确.故选：C6．B【分析】由已知易得、，结合，利用正弦型函数的图象讨论不同对应点求的取值，即可得答案.【详解】由在上单调，，故，而，则，又，如下图依次讨论对应为点四种情况，若，则，满足；若，则，满足；由，若，则，满足；若，则，不满足，其它情况均不符合；综上，B不可能，A、C、D可能.故选：B7．(1)(2)

(3)【分析】（1）根据题意求出、的值，求出函数的最小正周期，可求出的值，由为函数图象的一个最高点，结合的取值范围可得出的值，由此可得出函数的解析式；（2）利用列表、描点、连线，可作出函数在一个周期内的图象；（3）求出平移后的函数解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可得出正实数的最小值.【详解】（1）由已知有，解得，，由题意可知，函数的最小正周期为，故，因为点是函数图象上的最高点，则，所以，因为，所以，故.（2）用“五点法”画函数在一个周期内的简图，令，则，列表如下

（3）将函数的图象向右平移个单位长度所得函数为，其图象关于轴对称，则，所以，又，所以，即的最小值为.8．(1)；(2)4(3)【分析】（1）由对称中心，结合范围得的值​；通过换元以及利用正弦函数的值域得在区间上的值域；（2）函数在上单调递增，则整体角落在正弦的增区间内，列不等式组求解；（3）恒成立等价于​，先计算得​；应用换元法化简，得到的二次函数开口向下，分类讨论对称轴位置求最大值，解不等式得范围.【详解】（1）由题意可知时，（），即，又，所以，即，当时，，易知在上单调递增，在上单调递减，则此时，所以在区间上的值域为；（2）由上知，所以，显然，即，当时，，若要符合题意需，（），解不等式得，易知，则，此时．（3）因为对任意的，，都有，所以．因为，所以，所以，所以，，令，则，．对称轴为，所以①，可得，②，可得，③，可得，综上．9．，30【分析】设出，，由最高点高度及摩天轮直径列出方程，求出，再由转一周的时间求出，当min时，摩天轮转到最高点，求出，写出解析式；设，得到，分两种情况进行求解，得到的最小值为30.【详解】设，，由题意得：，解得：，又因为转一周需要30分钟，所以min，所以，故，由题意，当min时，摩天轮转到最高点，故，解得：，即，，不妨取，得，所以，，因为摩天轮有48个座舱，故每两个座舱与圆心相接的圆心角为，不妨设，由题意得：，故，①，，解得：，，故min，当且仅当时，等号成立，②，，解得：，显然当时，取得最小值，最小值为min，综上：的最小值为30min.故答案为：，，30.10．A【分析】利用辅助角公式及的性质，由得到，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.【详解】由，得到，则，当时，，所以可以推出，但推不出，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A.11．【分析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：12．(1);(2)【分析】（1）借助三角恒等变形来整理，利用周期性来求，结合正弦函数的单调增区间，即可求出该函数的单调递增区间；（2）利用图象的变换求出函数的解析式，再通过定义域求出值域，从而来找到满足不等式恒成立的条件，最后可求解的取值范围.【详解】（1）由，由其图象的相邻两条对称轴间的距离为，可知最小正周期为，因为，所以，即，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.（2）将函数的图象向右平移个单位长度可得，，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，即，对任意的，有，此