2026年江苏省扬州市邗江区中考一模数学试卷

2026年九年级中考一模考试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.年春节假期，扬州市区某日最高气温为，最低气温为，则这一天的温差是（）A.B.C.D.2.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力．数据23000用科学记数法可以表示为（）A.B.C.D.4.，则（）里可以填写的式子是（）A.B.C.D.5.“明年植树节下雨”这个事件是（）A.必然事件B.确定事件C.不可能事件D.随机事件6.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱7.图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（）A.B.C.D.8.某同学利用计算机软件绘制函数（m，n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断下列结论中选项正确的是（）A.B.C.该函数自变量x的取值范围为一切实数D.方程有两个不等实数根二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9.实数的绝对值为________．10.分解因式：m2-6m+9=_______．11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则________．13.已知点在一次函数的图像上，则的值为________．14.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间．15.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M，________°．16.如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．17.如图，在中，，，点，分别在边和上，且，作交于点，交于点（点在点右侧），若上存在一点，使得，则＝________．18.如图，点M为正方形对角线上的一个动点，将线段绕B点逆时针旋转后得到线段，连接．下列结论正确的是________．（请将所有正确结论的序号填写在横线上）①当N落在上时，；②当时，点M到点N距离最短；③若正方形的边长为1，则长度范围为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．20.解不等式组，并写出它的所有整数解的和．21.为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表．抽取的学生视力状况统计表视力视力视力视力视力健康状况组别A：视力正常B：轻度视力不良C：中度视力不良D：重度视力不良人数4228a百分比b（1），；（2）抽样调查数据的中位数所在组别为组；（填A、B、C或D）（3）已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数．22.今年春假期间，扬州市国有收费景区面向全国小学、初中学生实行日间免费入园政策．小明和小亮两位同学跟随家长来扬州研学旅游，他们计划4月1日从以下3个扬州热门免费景区中各自随机选择1个作为当天的出游目的地．三个景区分别为：A．瘦西湖；B．个园；C．何园．（1）小亮同学4月1号当日恰好选择“A．瘦西湖”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求4月1日他们两人中至少有一人选择“B．个园”的概率．23.“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？24.如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若已知，，求四边形的面积．25.如图1，为的弦，经过圆心交于点，，若，长为．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在原有条件下，若，连接，求的长．26.在“作图专题数学命题”活动中，小明同学设计出了三个作图任务，接下来请同学们来挑战一下相关任务吧！（1）任务一：网格作图​如图，图均是的正方形网格，点、、均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在图网格中作出点（也为格点），使得；在图网格中的线段上取一点，使得．（请利用网格完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）任务二：尺规作图如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在第一象限内，请用尺规作图在第一象限内作出一点，使得是以为腰的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）任务三：方案设计请设计一个用尺规作直角三角形的方案．已知，如图，线段，（）．求作：（，），使得它的斜边长为，两直角边的差为．小明在直线上截取了（如图），请你在此基础上继续帮他完成剩下的作图．（注意保留作图痕迹，写出必要的作图步骤）27.项目背景：扬州某物流园区引入智能分拣系统，该系统通过摄像头识别货物轮廓，并借助直角坐标系确定货物形状“最小包围矩形”（即目标矩形）的尺寸．该系统中目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于坐标轴，货物形状近似图形的所有点都在矩形内部或边上，且矩形面积最小．设目标矩形的竖直边长与水平边长的比为k，称k为目标矩形的形态比．例如：某货物形状近似图形为圆形，识别后如图1，则其目标矩形形态比为．（1）如图2，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为线段，端点坐标为，，则其目标矩形的形态比．（2）如图3，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为抛物线，其表达式为，该抛物线经过点，且其目标矩形的形态比，水平边长为8个单位．求该抛物线的表达式，并求出目标矩形的面积．（3）如图4，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为反比例函数的一支．过曲线上两点、分别作坐标轴的平行线，围成目标矩形．设该目标矩形的面积为S．求证：该目标矩形形态比；若，是否存在目标矩形，使其同时满足面积且形态比？若存在，请直接求出满足