2026-2027学年四川省成都市某中学高二上学期10月学业质量检测数学试卷

/四川省成都市某中学2026-2027学年高二上学期10月学业质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是(

)A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球2.样本数据8，3，12，5，9，15，6的上四分位数为(

)A.8 B.9 C.12 D.153.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(

)32 21 18 34 29

78 64 54 07 32

52 42 06 44 38

12 23 43 56 77

35 78 90 56 4284 42 12 53 31

34 57 86 07 36

25 30 07 32 86

23 45 78 89 07

23 68 96 08 0432 56 78 08 43

67 89 53 55 77

34 89 94 83 75

22 53 55 78 32

45 77 89 23 45A.623 B.328 C.072 D.4574.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则可以与向量A.a B.b C.c D.a5.2024年进入8月后，成都市持续高温，气象局一般会提前发布高温红色预警信号(高温红色预警标准为24小时内最高气温将升至40∘C以上)，在8月22日后的3天中，每一天最高气温在40∘298244618624061547257098474561若用0，1，2，3表示非高温红色预警，用4，5，6，7，8，9表示高温红色预警，则8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的概率为(

)A.35 B.710 C.3106.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则(

)A.x=70,s2<75 B.x=70,s7.已知事件A,B，且P(A)=0.2A.若A⊆B，则P(A∪B)=0.8，P(AB)=0.6

B.若A与B互斥，则P(A∪B)=0.8，P(AB)=0.68.在正三棱锥P−ABC中，PA=AB=4，点D,EA.−2 B.−4 C.−6 D.−8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知甲､乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是(

)

A.若甲､乙两组数据的平均数分别为x1,x2，则x1>x2

B.若甲､10.关于空间向量，以下说法正确的是(

)A.若a⋅b>0，则向量a，b的夹角是锐角

B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C.若对空间中任意一点O，有AP=−14OA+18OB11.盒中有5个大小、质地均相同的小球，其中三个红球上分别写有1，2，3，两个白球上分别写有1，2.从中不放回地随机取出两个小球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出的两个球上的数字相同”，事件C为“取出的两个球上的数字之和小于4”，那么(

)A.P(A)=35 B.P(AB)=P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中的A型号产品有15件，那么样本容量n为

．13.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为

．14.在四面体ABCD中，平面ABD与平面CBD互相垂直，AB⊥AD，AB+AD=10，△BCD为等腰三角形，且BC=CD=5，BD=8，则异面直线四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1，2，3，4．(1)从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率；(2)从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次．甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．16.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点.若AB→=a→，AD→=b→17.(本小题15分)某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，⋯⋯，[90,100]，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的众数、中位数;(中位数保留小数点后2位)(2)试估计这100名学生得分的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(3)现在按分层抽样的方法在[80,90)和[90,100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在[90,100]的概率．18.(本小题17分)甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率；(3)求甲最终获胜的概率．19.(本小题17分)如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1(1)当θ=π3，φ=π(2)当θ=φ，A1①求AA②当θ∈π3,π2时，求直线1.【正确答案】D

2.【正确答案】C

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】D

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】BC

11.【正确答案】ABD

12.【正确答案】70

13.【正确答案】310

/0.314.【正确答案】715.【正确答案】解：(1)试验的样本空间Q={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，

设标号和为奇数为事件B，则B包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，

所以P(B)=46=23，

(2)试验的样本空间Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个，设标号和为奇

数为事件C，事件C包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，

16.【正确答案】解：(1)连接A1B，AC，AC1，如图：

∵AB=a，AD=b，AA1=c，

在△A1AB，根据向量减法法则可得：BA1=AA1−AB=c−a，

∵底面ABCD是平行四边形，∴AC=AB+AD=a+b，

∵AC//A1C1且|AC|=|A1C1|，∴A1C1=AC=a+b，

又∵M为线段A1C1中点，∴A1M17.【正确答案】解：(1)由频率分布直方图可知，第4组频率最大，估计众数为：75；在

40,70

内频率之和为

10×(0.010+0.015+0.020)=0.45

，设中位数为

m

，由图可知中位数在

[70,80)

，由

(m−70)×0.03=0.05(2)由频率分布直方图的数据，可得这100名学生得分的平均数：x=(45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03

(3)在

[80,90)

和

90,100

两组中的人数分别为：100×(0.015×10)=15

人和

100×(0.01×10)=10

人，所以在

[80,90)

分组中抽取的人数为

5×1510+15=3

人，记为a，b在

90,100

分组中抽取的人数为2人，记为1，2，所以这5人中随机抽取2人的情况有：Ω={(ab共10种取法，至少有一人得分在

90,100

的情况有7种，所以所求概率为

P=

18.【正确答案】解：(1)记事件A为甲胜乙，则PA=2事件B为甲胜丙，则PB=2事件C为乙胜丙，则PC=1前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为P1(2)只需四场比赛就决出冠军的概率为：P=1(3)由于甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，且乙胜丙和丙胜乙的概率也相等，均为1第一场比赛甲当裁判，以后的比赛相对于甲，可视乙丙为同一人，设甲胜为事件D，甲当裁判为事件E，所以甲最终获胜的概率P=2

19.【正确答案】解：(1)如图，连