2026-2027学年四川省大数据智学领航联盟高三上学期入学定时模拟训练数学试卷

/四川省大数据智学领航联盟2026-2027学年高三上学期入学定时模拟训练数学试题一、单选题1．命题“∃n∈1,2,3，n2能被A．∃n∈1,2,3，nB．∃n∉1,2,3，nC．∀n∈1,2,3，nD．∀n∉1,2,3，n2．sin11π6A．32 B．C．32 D．3．已知z为纯虚数，且2−zz+i的实部为−1A．12i C．−1+52i4．函数fx=x−xA．5x−yC．3x+y5．已知a=ln23，b=A．c<a<C．b<a<6．若an是等差数列，Sn表示an的前n项和，a3+A．S4 B．S5 C．S67．若对任意a,b∈0,+∞，aA．最大值4B．最大值2C．最小值4D．最小值28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b∶a+cA．265294 B．C．131294 D．二、多选题9．已知双曲线C:x22−y2A．FB．F1，F2在C．C的离心率为2D．直线y=3x10．已知集合A=1,−2,3,−4，则（A．满足B∪−4=A的B．集合{xx=C．当B=yD．“A∩{x|11．已知函数fx=e−xA．fx在区间πB．fx的所有极大值按对应极大值点从小到大排列，构成公比为eC．fx在区间0,+∞D．方程fx=e三、填空题12．已知圆C：x−22+y−32=4，直线l：mx13．已知椭圆C：x2a+4+y2a=1a>12及点A2,0，B2,3，点14．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB，AA1的中点分别为E四、解答题15．已知抛物线C:y2(1)求C的方程；(2)若C的焦点为F，O为坐标原点，直线PF与C交于另一点Q，直线PO与C的准线交于点R，证明：直线QR⊥16．具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新质生产力发展的重要驱动力．已知2018～2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模（单位：千亿元）如下表（数据经过加工处理）．年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年机器人市场规模0.891.231.702.362.903.303.834.50自动驾驶市场规模2.032.072.353.083.654.184.805.23(1)求2018～2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%(2)从2018～2025年中任取3个年份，记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份个数为X，求X的分布列与期望．17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，三棱锥P−(1)证明：PD⊥(2)若平面PBC与平面PDC夹角的余弦值为16，求PA18．已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)证明：数列Sn(2)若bn=S(3)设cn=n+5Sn，求数列19．已知函数fx的定义域为R，导函数为f'x(1)若fx为偶函数，证明：∁(2)若fx=(x−2k)3−3(x−2(3)若fx=axlogaen+1logaen+2−axn+2《四川省大数据智学领航联盟2026-2027学年高三上学期入学定时模拟训练数学试题》答案题号12345678910答案CCBBDBADACDBCD题号11答案ACD1．C2．C3．B4．B5．D6．B7．A8．D9．ACD10．BCD11．ACD12．013．2114．14415．(1)y(2)证明：由已知及(1)知P2,−4,F2,0，直线设R−2,y0，由P,O所以直线QR的斜率为0，即直线QR⟂16．(1)中位数为2.63；60%分位数是3.65(2)X的分布列为X0123P1331EX17．(1)证明：如图，取AB的中点E，连接DE,由三棱锥P−ABD是正三棱锥，可得所以DE⊥因为DE∩PE=E,DE,因为PD⊂平面PDE，所以PD因为在平行四边形ABCD中AB//所以PD⊥(2)3或318．(1)证