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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西晋中市榆次区第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．AB-AD+A．BC B．BD C．CB D．DB2．已知i为虚数单位，则2+3i4-iA．10i B．11+10i C．11i3．如图，四边形O'A'C'B'表示水平放置的四边形OACB

A．23 B．4 C．6 D．4．设D为△ABC所在平面内一点，且满足CD=3BD，则（A．AD=43C．AD=325．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=3，A=60∘，若cos2B=1A．1 B．3 C．2 D．26．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（

）A．25 B．23 C．427．在△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosB+bcosA=a，则A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．已知三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形，PA⊥平面ABC，PA=AB=4，AC=6，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（

）A．12π B．24π C．32π二、多选题9．已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（

）A．复数z=2-2i的虚部为-2 B．C．z2=zz D．若复数10．已知向量a=(3,2),b=(-1,2)A．|B．与b同向的单位向量为-C．b在a上的投影向量为-D．若a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ11．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P在△ABC内或边界上，则下列说法正确的是（

）A．若BP=PC，则AB⋅AP=C．若AP=1，则点P的轨迹长度为2π3 D．若三、填空题12．已知复数z=4+3i1-i，其中i13．已知向量m=2,-1，n=1,214．在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则DE⋅DF的最大值是四、解答题15．已知向量a=(1)若a//b，求(2)若b⊥a-b16．已知复数z1=2-i，z2(1)求z2(2)在复平面内，复数z=z2+m17．棱长为a的正方体ABCD-A1B

(1)求截去的三棱锥A1(2)剩余的几何体A118．在△ABC中，角A, B, C的对边分别为(1)求cosC(2)若a=33, (3)若△ABC的面积为42，且a+b=3c，求△ABC19．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，BD=2DA，(1)求AE⋅(

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