29.1.1 圆的有关概念 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.1圆的有关概念29.1.1圆的有关概念第二十九章

圆

人教版（新教材）·九年级上册章前引言第二十九章

圆圆是一种常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆也是一种美丽的图形，具有多种对称性。“圆是几何中最完美的图形，它没有起点，也没有终点，在旋转中诠释着对称的美学与无限的可能。”食味之圆：团圆的月饼作为中秋的节令美食，月饼以圆形为形，包裹着甜蜜的馅料。它是味觉的享受，更是文化的符号，象征着家庭和睦、生活圆满。“圆”在中华文化中是一个充满温情的符号，它超越了几何图形的定义，成为圆满、团圆、和谐与美好的代名词，承载着人们对幸福生活的永恒向往。章前引言圆——生活中常见的几何图形自然之圆：十五的满月夜空中的一轮明月，以完美的圆形悬挂天际。它是诗意的象征，唤起人们对故乡与亲人的思念，也代表着时间的圆满与周而复始。章前引言古希腊数学家毕达哥拉斯一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆名家眼中的圆——圆拥有无限的旋转对称轴，且圆周上每一点到圆心的距离都相等，这种极致的均衡与和谐，构成了它独特的几何之美。圆的美学密码章前引言——圆心和半径出发，借助圆的对称性，通过直观想象、操作确认和逻辑推理等方法，探索与圆有关的线段、角的位置关系和数量关系，得到圆的有关性质，并应用它们解决一些问题．本章我们将在前面学习的基础上，进一步认识圆，从确定一个圆的基本要素✨

让我们一起走进圆的世界，在探索中发现数学的奥秘，在思考中感受几何的魅力！导入新课圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象同学们，在这些图片中，你看到了什么共同的图形？你能举例说说生活中的圆吗？导入新课圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象：围

屋天

坛导入新课圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象：院

门满月导入新课圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象：为什么这些建筑、物品都设计成圆形？圆形到底有什么独特的数学性质，让它在生活中无处不在？关于圆你知道哪些知识？这些大小与位置不同的圆又有哪些特征呢？导入新课准备好的棉线和图钉.尝试用图钉固定住棉线一端，另一端系上笔头，在纸上画一个圆。通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？什么变了？什么没变？由此你能得到什么结论？小游戏新知探究探究点1圆的定义议一议如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗?都是绕着一个固定点旋转一周圆的定义圆的定义要点新知探究探究点1圆的定义议一议如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗?rO·P在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径，动态圆的表示：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.圆心定位置半径定大小新知探究探究点1圆的定义议一议OAr圆上各点到定点（圆心

O

）的距离都等于定长（半径

r

）.（1）抛开运动的过程，圆上的所有点有什么共同特征？（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，定点是圆心，定长是半径如果点在圆上，那这个点到圆心距离等于半径如果一个点到圆心距离等于半径，那么这个点在圆上圆是符合这两个条件的点的集合新知探究探究点1圆的定义议一议OAr圆上各点到定点（圆心

O

）的距离都等于定长（半径

r

）.（1）抛开运动的过程，圆上的所有点有什么共同特征？圆的定义静态圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.圆面圆周圆周上的点圆是一条封闭的曲线，而不是“圆面”，圆上的点”指的是“圆周上的点”注

意新知探究探究点1圆的定义

战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.

众多记载表明，我们的祖先很早就能从具体事物中抽象出纯粹的形的几何概念，并会用规和矩这些工具绘制它们．如战国时的《墨子》中记载着“圆，一中同长也”，即圆上各点到圆心的距离都相等；还记载着“圆，规写交也”，即用圆规画图，使其两端相交便形成一个圆．新知探究探究点2平面内的点与圆的位置关系r·P思

考（1）观察画圆的过程，你能发现平面被圆分成几部分？圆内圆上圆外O平面被圆分成三部分圆内圆上圆外新知探究探究点2平面内的点与圆的位置关系思考（2）平面内的点与圆有几种位置关系？OABC圆内的点，点在圆内圆上的点，点在圆上圆外的点，点在圆外平面内的点与圆位置关系点在圆内点在圆外点在圆上新知探究探究点2平面内的点与圆的位置关系通过观察，点和圆的位置关系与那个量由关系，如何刻画？思考圆上的点到圆心距离等于半径，圆的定义到圆心的距离等于半径的点在圆上OBr点B在圆上OB=rOB=r点B在圆上点B在圆上OB=r用点到圆心的距离与半径进行大小比较新知探究探究点2平面内的点与圆的位置关系通过观察，点和圆的位置关系与那个量由关系，如何刻画？思考OABCr点C在圆内OC＜r点A在圆外点B在圆上OB=r用点到圆心的距离与半径进行大小比较OA＞r议一议新知探究探究点2平面内的点与圆的位置关系平面内的点与圆位置关系的刻画用点到圆心的距离与半径的大小关系进行刻画设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=dOPr点P在圆外dd>r⇔r点P在圆上d=r⇔PPr点P在圆内d＜r⇔符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.点P的位置数量关系⇔新知探究探究点3圆的元素议一议O连接圆上任意两点的线段叫做弦.弦：直径：经过圆心的弦叫做直径.弦与直径ABCD注意：直径是弦，但弦不一定是直径.直径是圆内最长的弦弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，记作“⌒”

新知探究探究点3圆的元素议一议OO圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（1）半圆：弧的分类ABCD新知探究探究点3圆的元素议一议OACB大于半圆的弧叫做优弧．小于半圆的弧叫做劣弧．（2）劣弧、优弧弧的分类

新知探究探究点4等圆与等弧议一议►半径相等的两个圆是等圆;►同圆或等圆的半径相等.1.等圆►等圆只与半径的大小有关,与圆心的位置无关.►不看位置，半径大小必须一样

能够重合的两个圆叫做等圆OO新知探究探究点4等圆与等弧议一议在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.2.等弧►只有在同圆或等圆中才存在等弧►在大小不同的圆中不存在等弧.OO新知探究探究点4等圆与等弧议一议2.等弧示例►仅仅长度相等的弧不一定是等弧O∟O半径1cm的90°弧半径2cm的45°弧半径1cm的90°弧与半径2cm的45°弧长度相等，但弯曲程度不同，不能重合45°典例分析

例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.典例分析

新知巩固1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。OA5m

解：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，

另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.

因为圆是到定点等于定长的点的集合.新知巩固2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？解：23÷20=1.15（cm）1.15÷2=0.575（cm）答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.新知巩固

解：(1)∵OP=8＜10∴点P在⊙O内(2)∵OP=10=10∴点P在⊙O上(3)∵OP=12＞10∴点P在⊙O外新知巩固4.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上.

∴A，B，C三点在同一个圆