5.3探秘百数表（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

配套人教版第五单元探秘百数表探秘百数表用字母表示数和数量关系学习目标01能发现百数表中“田”字形及其他图形框出的数之间的数量关系，并能用含有字母的式子准确表示这些关系。02经历从具体数字到抽象字母的建模过程，掌握“观察—猜想—验证—概括”的数学探究方法，提升抽象概括能力。03在探秘百数表的过程中体验数学规律的简洁美与神奇感，增强学习数学的好奇心和自信心。你还记得百数表吗？游戏导入用百数表玩一场“拼图探秘”游戏。活动一

探究“田”字形的数字秘密像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100我发现左右两个数都相差1，上下两个数都相差10。1+12=13，2+11=13。对角的两个数之和相等。你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？如果用字母a表示左上角的那个数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角数相加看一看。小组活动：分组讨论，稍后分享结果。

(1)四人一组。(2)时间：5分钟。a活动二

用含有字母的式子解释规律你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？如果用字母a表示左上角的那个数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角数相加看一看。aa+10a+11+1+10+1a+1对角的两个数之和相等，结果都是2a+11。①a+(a+11)=2a+11②(a+1)+(a+10)=2a+11活动二

用含有字母的式子解释规律试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。(九宫格)123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100活动三

拓展探究，解锁新规律从左上到右下看，数量依次多11；从右上到左下看，数量依次多9。aa+11a+22a+2a+20试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。(“十”字形)123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100a(a−10)+(a+10)+(a−1)+(a+1)=4a

周围四个数的和是中间数的4倍a-10a-1a+1a+10活动三

拓展探究，解锁新规律试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。(“H”字形)123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100aa+2a+12a-10a+1活动三

拓展探究，解锁新规律1.判断题：在百数表中圈出一个“田”字形，如果左上角的数是19，那么右上角的数是20，左下角的数是29。()1919+1=2019+10=29√巩固练习2.下面各图是百数表中的一部分，请按照百数表的规律填数。巩固练习41576785324266688496巩固练习3.填一填。

填空题：在百数表中，若左上角的数是x

，则“田”字形中右下角的数是()，四个数的和是()。

xx+(x+1)+(x+10)+(x+11)

=x+x+1+x+10+x+11

=4x+22x+114x+22x+1x+11x+104.小明在百数表中圈出了一个“田”字形，算出这四个数的和是86。请你求出这四个数中最小的一个是多少？解：设最小的一个数是左上角的x。四个数的和：x+(x+1)+(x+10)+(x+11)

=x+x+1+x+10+x+11

=4x+224x+22=864x+22-22=86-224x=644x÷4=64÷4x=16答：这四个数中最小的一个是16。巩固练习1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991005.如图，在百数表中圈出一个“十”字形，设中间的数为a。

(1)当上下左右四个数之和为144时，求a的值。4a=144

4a÷4=144÷4

a=36巩固练习答：a的值是36。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991004a=80

4a÷4=80÷4

a=204.如图，在百数表中圈出一个“十”字形，设中间的数为a。

(2)当上下左右四个数之和为80时，a值是否存在，为什么？巩固练习答：不存在，因为20在最右边，不能形成完整“十”字形。拓展演练1.如果在百数表中用一个长方形框出6个数（2行3列），已知这6个数的和是183。(1)请再下面格子里用含有字母的式子写出这6个数。

(2)这6个数存在吗？为什么？(2)6个数的总和=6a+(1+2+10+11+12)=6a+366a+36=1836a=1476a÷6=147÷6

a=24.5

答：因为a必须是整数，所以不存在这样的6个数。aa+1a+2a+10a+11a+12拓展演练2.如果数表不是10×10，而是n×n，那么“田”字形上、下两数相差多少？请用字母a和n表示下面的“田”字形。【提示】n×n数表的排列规律：每一行有n个数，所以上下相邻的两个数相差n。a答：“田”字形上、下两数相差n。a+1a+n+1a+n课堂小结01百数表中上下的数和左右的数分别有什么数量关系？02百数表里“田”字形对角线上的数有什么规律？03我们今天还发现了百数表中的什么规律？课堂小结探秘百数表左右两个数都相差1；上下两个数都相差10；从左上到右下看，数量依次多11；从右上到左下看，数量依次多9。百数表规律用字母表示百数表各种字型的规律“田”字形aa+1a+10a+11九宫格aa+2a+11a+20a+22“十”字形a-10aa+1a-1a+10“H”字形a+2aa-10a+12a+1课后实践请你在日历表(月历)上玩一玩“框数游戏”。(1)用正方形框出9个数(3行3列)，看看这9个数的和与正中间那个数有什么