广东2026年10月高中高一数学期中试卷及答案

广东2026年10月高中高一数学期中试卷及答案第1页共1页广东2026年10月高中高一数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知集合A={xx²-3x+2=0},B={xax=1},若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1}B.{1,2}C.{1,1/2}D.{0,1,1/2}参考答案：C2.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+1)参考答案：B3.若向量a=(1,k)与向量b=(-2,4)平行，则实数k的值为（）A.-2B.-8C.2D.8参考答案：D4.复数z=2-i的共轭复数为（）A.2+iB.-2-iC.2-iD.-2+i参考答案：A5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=10，则边c的长为（）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3参考答案：A6.已知函数f(x)=2³ˣ，则f(x)在其定义域上为（）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.无法确定单调性参考答案：A7.若向量u=(3,-2)与向量v=(x,4)垂直，则实数x的值为（）A.-6B.6C.-2/3D.2/3参考答案：B8.函数g(x)=log₁₀(x²-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,3)∪(1,+∞)参考答案：A9.已知向量p=(1,2)，向量q=(2,-1)，则向量p+q的模长为（）A.√10B.√5C.3D.√13参考答案：A10.函数h(x)=x-1在区间[0,3]上的最大值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0},则集合A的补集∁RM=______.参考答案：{1,2}2.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为______.参考答案：(1,+∞)3.若向量a=(1,k)与向量b=(-2,4)共线，则实数k=______.参考答案：-84.复数z=2-i的共轭复数为______.参考答案：2+i5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=10，则边b=______.参考答案：5√26.已知函数f(x)=2³ˣ，则f(x)在其定义域上为______函数.参考答案：增7.若向量u=(3,-2)与向量v=(x,4)垂直，则实数x=______.参考答案：38.函数g(x)=log₁₀(x²-4x+3)的定义域为______.参考答案：(1,3)9.已知向量p=(1,2)，向量q=(2,-1)，则向量p+q=______.参考答案：(3,1)10.函数h(x)=x-1在区间[0,3]上的最小值为______.参考答案：0三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.向量a=(1,2)与向量b=(3,6)共线。参考答案：√2.函数f(x)=log₂(x-1)在(1,+∞)上单调递增。参考答案：√3.集合A={x|x²-4x+30}的元素包括所有大于1或小于3的实数。参考答案：√4.复数z=1+i的模长为√2。参考答案：√5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：√6.平面向量a=(3,0)与向量b=(0,4)垂直。参考答案：√7.函数y=2⁻ˣ在R上为减函数。参考答案：√8.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}表示同一个集合。参考答案：√9.若ab，则log₅alog₅b。参考答案：×10.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则△ABC为直角三角形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，请简述集合A的元素及其表示方法。参考答案：集合A的元素为1和2，表示方法为列举法{1,2}或描述法{x|x²-3x+2=0}。2.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是什么？请说明理由。参考答案：函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为{x|x1}。3.向量a=(1,k)与向量b=(-2,4)平行，求实数k的值。参考答案：实数k的值为-8。4.复数z=1+i的模长是多少？请写出计算过程。参考答案：复数z=1+i的模长为√2。5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的大小。参考答案：角C的大小为75°。6.平面向量a=(3,0)与向量b=(0,4)是否垂直？请说明理由。参考答案：向量a=(3,0)与向量b=(0,4)垂直。7.函数y=2⁻ˣ在实数集R上是增函数还是减函数？请说明理由。参考答案：函数y=2⁻ˣ在实数集R上是减函数。8.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}表示同一个集合吗？请说明理由。参考答案：集合{1,2,3}与集合{3,2,1}表示同一个集合。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=10，求边b和边c的长度。参考答案：b=6√2,c=72.已知集合A={xx²-4x+30},B={xx2},求集合A与B的交集。参考答案：{x|2x3}3.计算向量u=(3,-2)与向量v=(1,4)的点积。参考答案：-54.已知复数z=2+3i，求复数z的模长。参考答案：√135.求函数f(x)=2ˣ在区间[1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值26.已知函数g(x)=x-1，求函数g(x)在区间[-2,4]上的值域。参考答案：[0,2]7.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，边c=8，求角A的余弦值。参考答案：cosA=11/148.已知集合M={x|x²-4x+30},求集合M的补集∁R。参考答案：{x|x≤1或x≥3}标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查集合的包含关系。由B⊆A可知B要么为空集，要么为A的子集。A={1,2}。若B为空集，则a=0。若B为非空集，则a≠0，且1/a∈A，即1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。故实数a的取值集合为{0,1,1/2}。选项C正确。错误选项分析：A错误，因为当a=0时，B为空集，仍满足B⊆A；B错误，因为当a=2时，1/2∉A；D错误，因为缺少a=0的情况。2.参考答案：B解析：本题考查对数函数的定义域。由x-10，解得x1。故函数f(x)的定义域为(1,+∞)。选项B正确。错误选项分析：A错误，因为不包含x=1；C错误，因为不包含x=1；D错误，因为定义域为(1,+∞)。3.参考答案：D解析：本题考查平面向量的平行条件。向量a与向量b平行，则存在实数λ使得a=λb。即(1,k)=λ(-2,4)。解得λ=-1/2，k=8。选项D正确。错误选项分析：A错误，因为k=-2时，(1,-2)≠-1/2(-2,4)；B错误，因为k=-8时，(1,-8)≠-1/2(-2,4)；C错误，因为k=2时，(1,2)≠-1/2(-2,4)。4.参考答案：A解析：本题考查复数的共轭。复数z=2-i的共轭复数为2+i。选项A正确。错误选项分析：B错误，因为-2-i不是2-i的共轭；C错误，因为2-i不是其共轭；D错误，因为-2+i不是其共轭。5.参考答案：A解析：本题考查正弦定理。由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c，得sinC/c=sinA/a÷sinB/b=10√3/(10√2)÷5√2/5=√3/√2。故c=sinC/(sinC/c)=(√3/√2)×(√3/√2)=3/2×2/3=1√2。选项A正确。错误选项分析：B错误，因为计算错误；C错误，因为计算错误；D错误，因为计算错误。6.参考答案：A解析：本题考查指数函数的单调性。函数f(x)=2³ˣ是指数函数，底数21，故f(x)在其定义域R上为增函数。选项A正确。错误选项分析：B错误，因为底数21；C错误，因为指数函数不具有先增后减的性质；D错误，因为指数函数具有单调性。7.参考答案：B解析：本题考查平面向量的垂直条件。向量u与向量v垂直，则u•v=0。即(3,-2)•(x,4)=3x-8=0。解得x=8/3。选项B正确。错误选项分析：A错误，因为x=-6时，3x-8=-26≠0；C错误，因为x=-2/3时，3x-8=-26≠0；D错误，因为x=2/3时，3x-8=-20≠0。8.参考答案：A解析：本题考查对数函数的定义域。由x²-4x+30，因式分解得(x-1)(x-3)0。解得x1或x3。故函数g(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)。选项A正确。错误选项分析：B错误，因为不包含x=1和x=3；C错误，因为不包含x=1和x=3；D错误，因为定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。9.参考答案：A解析：本题考查平面向量的模长。向量p+q=(3,1)。向量p+q的模长p+q=√(3²+1²)=√10。选项A正确。错误选项分析：B错误，因为计算错误；C错误，因为计算错误；D错误，因为计算错误。10.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的最值。函数h(x)=x-1在区间[0,3]上的图像是右移1个单位的V型图像，顶点为(1,0)。在区间[0,3]上，当x=2时，h(x)取得最大值1。选项B正确。错误选项分析：A错误，因为最大值为1；C错误，因为最大值为1；D错误，因为最大值为1。二、填空题1.参考答案：{1,2}解析：本题考查集合的补集运算。首先解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，即集合A={1,2}。根据补集定义，∁RM={x|x∈R且x≠1且x≠1}。2.参考答案：(1,+∞)解析：本题考查对数函数的定义域。由log₃(x-1)有意义，需x-10，即x1。因此定义域为(1,+∞)。3.参考答案：-8解析：本题考查平面向量共线定理。向量a=(1,k)与向量b=(-2,4)共线，则存在实数λ使(1,k)=λ(-2,4)。解得λ=-1/2，k=-8。4.参考答案：2+i解析：本题考查复数的共轭运算。复数z=2-i的共轭复数为2+i。5.参考答案：5√2解析：本题考查正弦定理。由正弦定理sinB/b=sinA/a，得b=asinB/sinA=10×(√2/2)/(√3/2)=5√2。6.参考答案：增解析：本题考查指数函数的单调性。函数f(x)=2³ˣ是指数函数，底数21，因此f(x)在其定义域R上为增函数。7.参考答案：3解析：本题考查平面向量垂直的条件。向量u=(3,-2)与向量v=(x,4)垂直，则3x-2×4=0，解得x=3。8.参考答案：(1,3)解析：本题考查对数函数的定义域。由x²-4x+30，得(x-1)(x-3)0，解得x1或x3。因此定义域为(1,3)。9.参考答案：(3,1)解析：本题考查平面向量的加法运算。向量p+q=(1+2,2-1)=(3,1)。10.参考答案：0解析：本题考查绝对值函数的性质。函数h(x)=x-1在区间[0,3]上的图像是V型，顶点为(1,0)，因此最小值为0。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平面向量共线定理。向量b=(3,6)可以看作是向量a=(1,2)的3倍，即b=3a，因此向量a与向量b共线。2.参考答案：√解析：本题考查对数函数的单调性。函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为(1,+∞)，在定义域内，随着x的增大，log₂(x-1)也增大，因此函数在(1,+∞)上单调递增。3.参考答案：√解析：本题考查一元二次不等式的解法。解不等式x²-4x+30，得到(x-1)(x-3)0，解得x3或x1，因此集合A={x|x²-4x+30}的元素包括所有大于1或小于3的实数。4.参考答案：√解析：本题考查复数的模长。复数z=1+i的模长为1+i=√(1²+1²)=√2。5.参考答案：√解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，已知角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。6.参考答案：√解析：本题考查平面向量垂直的判定。向量a=(3,0)与向量b=(0,4)的点积为3×0+0×4=0，因此向量a与向量b垂直。7.参考答案：√解析：本题考查指数函数的单调性。函数y=2⁻ˣ可以看作是y=2ˣ的倒数，而指数函数y=2ˣ在R上为增函数，因此其倒数y=2⁻ˣ在R上为减函数。8.参考答案：√解析：本题考查集合相等的概念。集合中的元素无序，因此集合{1,2,3}与集合{3,2,1}表示同一个集合。9.参考答案：×解析：本题考查对数函数的性质。当0ab时，log₅alog₅b，因此原命题错误。10.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则满足a²+b²=c²，即3²+4²=5²，因此△ABC为直角三角形。四、简答题1.参考答案：集合A的元素为1和2，表示方法为列举法{1,2}或描述法{x|x²-3x+2=0}。解析：本题考查集合的表示方法。首先解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，因此集合A的元素为1和1。集合的表示方法有列举法和描述法，列举法直接列出集合的所有元素，描述法用集合的性质来描述集合的元素。2.参考答案：函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为{x|x1}。解析：本题考查对数函数的定义域。对数函数log₃(x-1)的真数x-1必须大于0，即x1，因此定义域为{x|x1}。3.参考答案：实数k的值为-8。解析：本题考查向量平行的条件。向量a=(1,k)与向量b=(-2,4)平行，则存在实数λ使得a=λb，即(1,k)=λ(-2,4)。解得λ=-1/2，k=-8。4.参考答案：复数z=1+i的模长为√2。解析：本题考查复数的模长。复数z=1+i的模长为z=√(1²+1²)=√2。5.参考答案：角C的大小为75°。解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，已知角A=60°，角B=45°，因此角C=180°-60°-45°=75°。6.参考答案：向量a=(3,0)与向量b=(0,4)垂直。解析：本题考查向量垂直的条件。向量a=(3,0)与向量b=(0,4)的数量积为3×0+0×4=0，因此它们垂直。7.参考答案：函数y=2⁻ˣ在实数集R上是减函数。解析：本题考查指数函数的单调性。指数函数y=2⁻ˣ的底数21，指数x的系数为负，因此函数在实数集R上是减