中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(甘肃2026年)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(甘肃2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.关于生存函数S(A.S(B.SC.S(D.S(答案：D解析：生存函数只需满足非增、右连续、$S(0)=1$且当寿命无界时$\lim_{x\to\infty}S(x)=0$，并不要求可导或有无穷阶导数。2.设S0(x)=A.1B.1C.1D.1答案：A解析：μx=−3.设{N(t(2)]$与$\operatorname{Var}[N(2)]$分别为？A.6与6B.3与3C.6与3D.3与6答案：A解析：$N(2)\sim\text{Poisson}(3\times2)$，Poisson分布的均值与方差均为6。4.在复合Poisson聚合损失模型中，N∼Poisson(λt)，单次损失X的均值为A.λB.λC.λD.λ答案：A解析：Var(5.经典破产模型中，索赔到达强度为λ，单次索赔额X的矩母函数MX(r)存在，保费率为A.λB.MC.λD.c答案：A解析：调节系数R>0是方程6.若索赔额服从参数为β的指数分布，安全附加系数为θ，则调节系数R为？A.θB.βC.θD.(答案：A解析：对均值1/β的指数索赔额，7.完全信度理论中，若希望理赔次数的估计值与真值相对误差不超过5%的置信水平为90%，设A.1083B.1537C.864D.271答案：A解析：n08.Bühlmann信度模型中，Var[μ(Θ)]=A.nB.nC.sD.a答案：A解析：Bühlmann参数K=sa9.设损失额X的生存函数为S(x)=θθ+A.1B.2C.0.5D.3答案：A解析：该Pareto分布的均值为θα10.设损失次数N服从负二项分布NB(r,p)，已知E(NA.r=6B.r=12C.r=6D.r=3答案：A解析：负二项分布满足p=E(N)11.设Markov链状态空间为{1,2}，转移概率矩阵A.1B.2C.1D.(答案：B解析：由π=πP，得π1=0.8π12.下列哪个随机过程的增量服从正态分布？A.齐次Poisson过程B.复合Poisson过程C.标准布朗运动D.二项随机游走答案：C解析：标准布朗运动的独立增量满足W(13.在Cramér-Lundberg模型中，当安全附加系数θ>0时，关于破产概率A.随初始盈余u增大而递减B.与u无关C.随u增大而增大D.恒等于0答案：A解析：在正安全附加下，初始盈余越高，破产概率越低，且limu14.关于Bühlmann-Straub信度模型与Bühlmann模型的主要区别，下列说法正确的是？A.Bühlmann-Straub模型引入权数，允许各年的风险暴露不同B.Bühlmann-Straub模型要求索赔额服从正态分布C.Bühlmann模型需要完全信度D.Bühlmann-Straub模型不使用风险参数的先验分布答案：A解析：Bühlmann-Straub模型通过权数wj15.设标准布朗运动为{W(t),A.sB.tC.sD.s答案：A解析：布朗运动的协方差函数为Cov(二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列可作为生存函数S(A.SB.S(C.S(D.S(答案：A、B、C解析：生存函数还要求limx2.关于复合Poisson过程S(A.EB.VarC.若Xi的矩母函数存在，则S(D.S(答案：A、B、C解析：复合Poisson过程是跳跃过程，样本路径为右连续阶梯函数，不是连续样本路径。3.下列属于MonteCarlo方差缩减技术的有？A.对偶变量法B.控制变量法C.重要抽样法D.分层抽样法答案：A、B、C、D4.关于经典破产理论中的调节系数R，下列说法正确的有？A.当净收益条件c>λEB.R越大，Lundberg上界ψ(C.索赔额分布改变一般会改变调节系数R的取值D.当保费率c→∞答案：A、B、C解析：当保费率趋于无穷时，对常见有界矩母函数的索赔额，调节系数趋于其矩母函数的收敛上界，不一定趋于无穷大。5.关于负二项分布作为损失次数分布，下列说法正确的有？A.其方差大于均值，能刻画过离散B.可视为Poisson分布的Gamma混合C.参数r可以为非整数D.它是Poisson分布的特例答案：A、B、C解析：Poisson分布是负二项分布在r→∞、6.关于Markov链，下列说法正确的有？A.有限不可约非周期Markov链存在唯一平稳分布B.有限不可约非周期Markov链从任意初始分布出发，转移概率矩阵的幂收敛到平稳分布C.不可约正常返链存在唯一的平稳分布（不计常数倍）D.可约Markov链一定没有平稳分布答案：A、B、C解析：可约有限链也可能存在平稳分布，如两个互不连通的闭类各取正常返分布后线性组合仍为平稳分布。7.关于生存分析中的Cox比例风险模型，下列说法正确的有？A.hB.基线风险函数h0C.回归系数的估计可用偏似然方法D.它要求死亡力与时间成常数比例答案：A、B、C解析：Cox模型要求不同协变量之间的风险比不随时间变化，但不要求死亡力本身为常数。8.关于随机数生成方法，下列说法正确的有？A.逆变换法要求分布函数F(B.对连续分布，F−1C.接受–拒绝法要求选择一个容易抽样的候选分布D.Box-Muller方法可用来生成标准正态随机数答案：A、B、C、D9.关于信度理论，下列说法正确的有？A.有限波动信度需要设定相对误差k和置信水平1B.Bühlmann信度因子随样本量n增大而增大C.Bühlmann-Straub模型用风险暴露作为权数D.信度因子可以大于1答案：A、B、C解析：信度因子通常在0到1之间，不会大于1。10.关于标准布朗运动{WA.WB.增量WC.VarD.样本轨道几乎必然连续但处处不可微答案：A、B、C、D三、计算题（每题10分，共30分）1.设某责任险业务一年内索赔次数$N\sim\text{Poisson}(20)$，单次索赔额相互独立且与$N$独立，$X_i$的生存函数为S令聚合损失为Sagg（1）求E(X1（2）求E(Sagg（3）用正态近似计算Pr(答案：（1）该分布为Pareto型分布。由Pr可得EE（2）由复合Poisson性质：EVar（3）用正态近似，SaggZPr解析：复合Poisson分布的一阶矩由E(N)2.某风险组合的索赔到达强度λ=10，单次索赔额X服从参数β=4的指数分布，即密度为f(x)（1）求年保费率c和安全附加系数θ；（2）求调节系数R；（3）求精确破产概率$\psi(5)$，并用Lundberg不等式验证上界。答案：（1）E(λ安全附加系数θ=c（2）对指数索赔额，调节系数为R（3）指数索赔额下破产概率有精确公式：ψ代入u=ψLundberg上界为ψ可见ψ(解析：本题直接利用指数理赔额的调节系数闭式解。精确破产概率比Lundberg上界更紧，说明上界适合作为快速保守估计。3.某车险组合中，风险参数Θ服从Gamma分布，且E(Θ)=6，Var(Θ)=2。给定（1）求Bühlmann信度因子Z；（2）求下一期索赔额的Bühlmann信度估计。答案：（1）Bühlmann参数为K信度因子为Z（2）Bühlmann信度估计为经验均值与先验均值的加权平均：μ==解析：信度因子Z取决于组内方差E[Var(四、综合应用题（每题20分，共20分）1.某保险公司用经典复合Poisson风险模型描述一个责任险业务：•年索赔次数N(t)•单次索赔额Xi•保费按期望索赔额加安全附加系数θ=•初始盈余u=（1）写出盈余过程模型，并求年保费率c；判断净收益条件是否成立。（2）求单次索赔额的矩母函数MX(r（3）求精确破产概率$\psi(10)$和Lundberg上界。（4）若用MonteCarlo模拟估计$\psi(10)$，请写出用逆变换法产生索赔额$X$的公式，并说明一种方差缩减方法。答案：（1）盈余过程为U单次索赔额均值为E期望年索赔总额为λ安全附加系数θ=c因为c=（2）指数分布均值为2，即密度为f(M调节系数R满足λ代入：6又指数索赔额的调节系数为R验证：66故R=（3）指数索赔额下破产概率精确公式为ψ代入u=ψLundberg上界为ψ精确破产概率约为0.29