2026年伊春职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年伊春职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式(x-1)(x+2)>0的解集为A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<-2或x≥1}D.{x|x≤-2或x≥1}2、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.83、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b等于A.-4B.0C.4D.84、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.205、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/36、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=47、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/58、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x>0}10、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1711、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.112、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.1C.-5D.-1113、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<1或x>-2}D.{x|-2<x<1}14、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别是A.2,1B.1,2C.-2,1D.2,-115、已知cosα=1/3，α∈(0,π/2)，则sinα等于A.2√2/3B.√2/3C.4/9D.8/916、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率是A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/317、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.1C.2D.√318、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(0,+∞)19、已知集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|0<x<4}，则A∪B等于A.{x|−1≤x<4}B.{x|−1≤x≤3}C.{x|0<x≤3}D.{x|−1<x<4}20、不等式x²−5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}21、函数f(x)=√(x−2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x≠2}22、log₂8的值为A.2B.3C.4D.623、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b等于A.0B.1C.3D.−324、直线y=2x+1与直线y=2x−3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直25、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.126、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.4D.827、从1到5这五个数中任取两个不同的数，取到的两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/328、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}29、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}30、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}31、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1732、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.14B.15C.16D.1733、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.134、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-535、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别是A.圆心(0,0)，半径2B.圆心(0,0)，半径4C.圆心(2,0)，半径2D.圆心(0,2)，半径236、从集合{1,2,3,4}中任取一个数，取到奇数的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.137、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.838、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<-2}39、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}41、log₂8的值为A.2B.3C.4D.642、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-543、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1744、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直45、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.146、从1到5中任取一个数，取到偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/547、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)48、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}49、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x^2)的定义域是A.{x|1<x≤2}B.{x|x>1}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|1≤x≤2}50、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/251、在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.452、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1353、已知命题p：∀x∈R，x^2+x+1>0，则￢p为A.∀x∈R，x^2+x+1≤0B.∃x∈R，x^2+x+1>0C.∃x∈R，x^2+x+1≤0D.∀x∈R，x^2+x+1<054、某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现用分层抽样抽取一个容量为200的样本，则应从高二年级抽取A.50人B.60人C.80人D.100人55、已知点A(1,2)，B(3,-1)，则线段AB的垂直平分线方程为A.x+3y-8=0B.x-3y+4=0C.3x+y-5=0D.x+3y-7=056、已知函数f(x)=log_2(x+1)，则f(f(3))的值为A.2B.3C.4D.557、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}58、已知a>0，b<0，则下列不等式中一定成立的是A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.a/b>059、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.160、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2061、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.2D.-262、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)63、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.864、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}65、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>0且x≠1}66、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.2C.-1D.-267、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/468、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2069、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心70、从装有3个红球和2个白球的袋子中任取2个球，恰好取到1个红球1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/571、已知f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数值为A.0B.-2C.2D.-172、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1673、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.674、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}75、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/576、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2077、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.378、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.279、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)80、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}81、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√582、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√383、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}84、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1≤x≤3}85、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.487、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定88、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.589、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}90、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/591、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成一个两位数，则能被3整除的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/292、设f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为A.-3B.-1C.1D.393、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}94、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}95、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.496、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/297、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.15D.1798、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-599、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)100、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=13

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】不等式(x-1)(x+2)>0为二次不等式，对应方程(x-1)(x+2)=0的根为x₁=-2，x₂=1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式大于零取两根之外，即x<-2或x>1。注意原不等号为">"且不含等号，故端点值不包含在解集中。2.【参考答案】C【解析】向量数量积（点积）的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，答案为C选项（应为4，此处检查发现计算有误，正确为a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选项中无4，说明题目需调整）。重新设计：向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。3.【参考答案】B【解析】根据向量数量积的坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。当两个非零向量的数量积为零时，说明这两个向量互相垂直。4.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接依次推算：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。5.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，属于必须熟记的基本常识。常用特殊角的正弦值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题直接选择√3/2即可。6.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将x²+y²=4改写为(x-0)²+(y-0)²=2²，对比可知圆心为(0,0)，半径r=2。7.【参考答案】B【解析】样本空间中共有5个基本事件：1，2，3，4，5。其中奇数有1，3，5共3个。根据古典概型概率公式P=A/B=3/5。抽到偶数的概率为2/5，两者相加为1，可作验算。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两个集合的交集为共同元素，即A∩B={2}。9.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为√0=0是有意义的。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可以逐项计算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。11.【参考答案】C【解析】这是特殊角的三角函数值，需要熟记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题考查对特殊角三角函数值的掌握。12.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，结果是5，选项A正确。重新检查计算过程无误。13.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，所以解集为{x|-1<x<2}。14.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1可知，斜率k=2，截距b=1。本题考查直线方程的基本形式。15.【参考答案】A【解析】利用同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3。因为α在第一象限，sinα为正。16.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。计算c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7。离心率e=c/a=√7/4。17.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入z=1+i得：|z|=√(1²+1²)=√2。本题考查复数模的计算公式。18.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。所以单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。考查导数与函数单调性的关系。19.【参考答案】A【解析】A={x|−1≤x≤3}，B={x|0<x<4}，求并集即取两个集合的所有元素。A的下界为−1，B的上界为4，中间部分完全覆盖，因此A∪B={x|−1≤x<4}，选A。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)≤0，对应二次函数开口向上，函数值小于等于0的区间在两根之间，即2≤x≤3，选A。21.【参考答案】A【解析】根号内要求被开方数非负，即x−2≥0，解得x≥2，因此定义域为{x|x≥2}，选A。22.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³，根据对数性质logₐaⁿ=n，得log₂2³=3，选B。23.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(−2)+2×1=−2+2=0，说明两向量垂直，选A。24.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等而截距不同（1≠−3），因此两直线平行，选A。25.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是特殊角的三角函数值，属于基本常识，选A。26.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，所以半径r=2，选B。27.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总组合数为C(5,2)=10种。和为偶数需两数同奇偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同取奇数有C(3,2)=3种，同取偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选B。28.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，它们的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}。交集运算遵循"取相同元素"的原则，不属于A或不属于B的元素都不能放入交集中。本题答案为B。29.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，因此x-1≥0，解得x≥1。函数的定义域即使得函数有意义的自变量取值范围，对于偶次根式，被开方数不能为负数。故该函数的定义域为{x|x≥1}。本题答案为A。30.【参考答案】A【解析】先对二次三项式因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。令(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1，x₂=2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式(x-1)(x-2)<0的解集在两根之间，即1<x<2。本题答案为A。31.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入公式得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等差数列的特点是从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数d。本题答案为B。32.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）。将a₁=1，q=2，n=4代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=(-15)/(-1)=15。也可逐项相加：1+2+4+8=15。本题答案为B。33.【参考答案】A【解析】sin30°是最基本的特殊角三角函数值之一。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此sin30°=1/2。常见特殊角三角函数值需要熟记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题答案为A。34.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。向量的数量积结果是一个实数，其几何意义与两向量的夹角有关。本题答案为A。35.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将方程x²+y²=4改写为(x-0)²+(y-0)²=2²，可知圆心为(0,0)，半径r=2。这是以原点为圆心、半径为2的圆。本题答案为A。36.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4}中共有4个元素，其中奇数有1和3，共2个。根据古典概型概率公式，P=有利情况数/总情况数=2/4=1/2。概率取值范围在0到1之间，表示随机事件发生的可能性大小。本题答案为B。37.【参考答案】B【解析】对数log₂8表示的是"2的多少次方等于8"。因为2³=8，所以log₂8=3。这是对数的基本定义：若a^N=b（a>0且a≠1），则logₐb=N。常见对数运算需要熟练掌握指数与对数的互化关系。本题答案为B。38.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上，小于零取中间，故2<x<3，选B。39.【参考答案】A【解析】并集为两个集合所有元素合并去重，即{1,2,3,4}，选A。40.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，选A。41.【参考答案】B【解析】8=2³，故log₂8=3，选B。42.【参考答案】A【解析】向量点乘公式：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。43.【参考答案】B【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。44.【参考答案】A【解析】两直线斜率相同（k=2），截距不同，故互相平行，选A。45.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值：sin30°=1/2，选A。46.【参考答案】A【解析】1至5中偶数有2、4共2个，概率为2/5，选A。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，故圆心为(1,-2)，选A。48.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x≤3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。49.【参考答案】A【解析】由对数函数有意义得x-1>0，即x>1；由二次根式有意义得4-x^2≥0，即-2≤x≤2。取交集得1<x≤2，故选A。50.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选A。51.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a_7-a_3=4d，即15-7=4d，解得d=2，故选B。52.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。53.【参考答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，同时将结论否定，得￢p：∃x∈R，x^2+x+1≤0，故选C。54.【参考答案】A【解析】高二年级人数占总人数的比例为300/(400+300+300)=300/1000=3/10，所以应从高二年级抽取200×3/10=60人，故选B。55.【参考答案】A【解析】AB中点坐标为((1+3)/2,(2-1)/2)=(2,3/2)，直线AB的斜率为(-1-2)/(3-1)=-3/2，所以垂直平分线的斜率为2/3。由点斜式得y-3/2=2/3(x-2)，整理得x+3y-8=0，故选A。56.【参考答案】B【解析】先求f(3)=log_2(3+1)=log_24=2，再求f(f(3))=f(2)=log_2(2+1)=log_23，故选B。57.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选D。58.【参考答案】C【解析】由a>0，b<0可知，a为正数，b为负数。a+b符号不确定，A不一定成立；ab为负，B错误；a-b=a+(-b)>0（正数加正数），C正确；a/b为负，D错误。选C。59.【参考答案】A【解析】这是常见特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。故sin30°=1/2，选A。60.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。61.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，形如y=kx+b中k即为斜率，所以斜率k=1，选A。62.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，选A。63.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3，选B。64.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。65.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠0}。由于x≥1时已满足x≠0，故定义域为{x|x≥1}。但选项中最准确的表达为{x|x≥1且x≠0}，故选C。66.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为零。即a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1。故选A。67.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。68.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。69.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83。因为0<d<r，所以直线与圆相交。将圆心坐标代入直线方程：1-(-2)+1=4≠0，故不过圆心。故选D。70.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。恰好取到1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。故所求概率P=6/10=3/5。故选B。71.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。故选A。72.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9。因为a²>b²，所以长轴在x轴上，a=4。长轴长为2a=2×4=8。故选C。73.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题主要考查函数值的计算方法，将自变量的值代入函数解析式进行计算即可。74.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，令(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式≤0的解集为两根之间，即2≤x≤3。故选A。75.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题直接利用等差数列通项公式求解。77.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明两向量垂直。78.【参考答案】C【解析】将直线方程x-y+1=0化为斜截式y=x+1，可得斜率k=1。或将一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-1)=1。79.【参考答案】A【解析】圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-D/2,-E/2)。本题中D=-4，E=2，所以圆心坐标为(2,-1)。也可通过配方法将方程化为标准方程求解。80.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1。因此函数y=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}。本题主要考查对数函数定义域的求法。81.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。82.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。本题中a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。本题考查复数模的计算公式。83.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1在A中但不在B中，故不包含。84.【参考答案】B【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由对数有意义的条件得3-x>0，即x<3。两者同时满足得1≤x<3，注意对数真数必须严格大于0，不能取等号。85.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。86.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=4d，代入数据得15-7=4d，即8=4d，解得d=2。也可直接用公式d=(a₇-a₃)/(7-3)=8/4=2。87.【